Định $m$ để tứ giác có diện tích lớn nhất - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình giải tích phẳng Oxy

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-03-2014, 22:48
Avatar của trungkak
trungkak trungkak đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1352
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 17059
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 26 lần trong 14 bài viết

Lượt xem bài này: 552
Mặc định Định $m$ để tứ giác có diện tích lớn nhất

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $(C): (x-1)^2+(y-2)^2=4$ và hai đường thẳng $d_1:mx+y-m-1=0$ và $d_2:x-my+m-1=0$. Tìm $m$ để mỗi đường thẳng $d_1;d_2$ cắt đường tròn tại hai điểm sao cho bốn điểm đó tạo thành một tứ giác có diện tích lớn nhất.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 06-03-2014, 15:01
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9371
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Định $m$ để tứ giác có diện tích lớn nhất

Nguyên văn bởi trungkak Xem bài viết
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $(C): (x-1)^2+(y-2)^2=4$ và hai đường thẳng $d_1:mx+y-m-1=0$ và $d_2:x-my+m-1=0$. Tìm $m$ để mỗi đường thẳng $d_1;d_2$ cắt đường tròn tại hai điểm sao cho bốn điểm đó tạo thành một tứ giác có diện tích lớn nhất.
HD:

Dễ thấy $d_1$ cắt $d_2$ tại $I(1;1)$ ; $d_1\perp d_2$

$d_1$ và $d_2$ cắt (C) tại bốn điểm A,B,C,D lập thành tứ giác ABCD

$\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}(IA+IC)(IB+ID )$

Sử dụng phương tích của I với (C) ta có: $IA.IC=IB.ID=|OI^2-R^2|=3$

Đặt: $IA=x;IB=y$ với $1\leq x;y \leq \sqrt{3} $

$\Rightarrow S=\frac{1}{2}(x+\frac{3}{x})(y+\frac{3}{y})$

P/S: Mới định hướng vậy thôi, bây giờ tôi bận để tối nhé !


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (07-03-2014), trungkak (06-03-2014)
  #3  
Cũ 07-03-2014, 02:03
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9371
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Định $m$ để tứ giác có diện tích lớn nhất

Click the image to open in full size.


Giải tiếp phần trên:

Đặt $\widehat{OID}=\alpha $

Theo ĐL hàm cos ta có:

$OC^2=OI^2+IC^2-2OI.IC\cos \widehat{OIC}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{3-x^2}{2x}\Rightarrow \sin ^2\alpha =\left(\frac{3-x^2}{2x} \right)^2$ ; (1)

$OD^2=OI^2+ID^2-2OI.ID\cos \widehat{OID}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{3-y^2}{2y}\Rightarrow \cos^2\alpha =\left(\frac{3-y^2}{2y}
\right)^2$ ; (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\left(x-\frac{3}{x} \right)^2+\left(y-\frac{3}{y} \right)^2=4\Leftrightarrow \left(x+\frac{3}{x} \right)^2+\left(y+\frac{3}{y} \right)^2=28$

$\Rightarrow S=\frac{1}{2}\left(x+\frac{3}{x}\right)$ $\left(y+\frac{3}{y} \right)$ $\leq \frac{1}{4}\left[\left(x+\frac{3}{x}\right)^2+\left(y+\frac{3}{y} \right)^2 \right]=\frac{28}{4}=7$

$\Rightarrow Max(S)=7$ có được khi $x=y\Rightarrow \alpha =\frac{\pi}{2}-\alpha \Rightarrow \alpha =45^0\Rightarrow d_1$ và $d_2$ tạo với đường thẳng OI một góc $45^0$

Từ đây dễ dàng tìm được điều kiện của m, bạn giải nốt nhé !!! Tôi


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Mai Tuấn Long 
trungkak (07-03-2014)
  #4  
Cũ 07-03-2014, 12:56
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8695
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Định $m$ để tứ giác có diện tích lớn nhất

Nguyên văn bởi trungkak Xem bài viết
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $(C): (x-1)^2+(y-2)^2=4$ và hai đường thẳng $d_1:mx+y-m-1=0$ và $d_2:x-my+m-1=0$. Tìm $m$ để mỗi đường thẳng $d_1;d_2$ cắt đường tròn tại hai điểm sao cho bốn điểm đó tạo thành một tứ giác có diện tích lớn nhất.
Click the image to open in full size.

Một cách giải khác:
Ta thấy $d_{1}\perp d_{2}$
hai đường thẳng này luôn đi qua $E(1;1), R=2,IE=1$
Gọi $AC=2x, BD=2y$ thì diện tích tứ giác$ABCD$ là: $S=2xy$
Lại có $4-x^{2}+4-y^{2}=IE^{2}=1\Rightarrow x^{2}+y^{2}=7$
từ đây $S\leq 7$
$S_{max}=7\iff x=y$ khi đó tứ giác $IPEF$ là hình vuông




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
trungkak (07-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho tam giác ABC vuông tại A có B(4;1), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng qua C vuông góc CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K(7;7), biết C thuộc đường thẳng d: 3x-y+2=0 Harass Hình giải tích phẳng Oxy 0 28-05-2016 18:32
Cho tam giác $ABC$, phân giác ngoài góc $B$ ...Tìm toạ độ các đỉnh thangk56btoanti Hình giải tích phẳng Oxy 2 10-04-2016 14:41
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
diện tích tứ giác lớn nhất khi nào, dien tich tu giac lon nhat khi, tim m de dien tich tu giac lon nhat, tim m de tu giac co dien tich lon mhat
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014