Đề thi học sinh giỏi TPHCM - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 12

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

 
Cũ 04-03-2014, 14:56
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4725
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Click the image to open in full size.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (04-03-2014), sorrylove2008 (05-03-2014)
  #8  
Cũ 04-03-2014, 20:41
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4963
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Nguyên văn bởi quynhanhbaby Xem bài viết
Đề bài 6 không hiểu được: $\ a_{n}$ là hệ số của $\ x$ ?.
Câu này đề phát biểu sai :v

Câu min max
Cho $a,b \ge 0$ thỏa $a+b=1$. Tìm min max $$P=\sqrt{1+a^{2014}}+\sqrt{1+b^{2014}}$$

Min:
Áp dụng BĐT Minkowsky ta có
$$P\ge \sqrt{4+(a^{1007}+b^{1007})^2} $$
Áp dụng BĐT trung bình lũy thừa ta có
$a^{1007}+b^{1007}\ge \frac{(a+b)^{1007}}{2^{1006}}$

Do đó $P\ge \sqrt{4+\frac{1}{2^{2012}}}$
Khi đó $a=b=\frac{1}{2}$

Câu BĐT cách khác
Giả sử $a\ge b$ khi đó, tồn tại 2 số thực dương $t;s$ sao cho $b=t+s;c=t-s$ và $s \in [0;t]$

Khi đó $P=\sqrt{1+(t+s)^{2014}}+\sqrt{1+(t-s)^{2014}}$

Xét hàm số $f(s)=\sqrt{1+(t+s)^{2014}}+\sqrt{1+(t-s)^{2014}}; s\in [0;t]$
$f'(s)=\frac{1007(t+s)^{2013}}{\sqrt{1+(t+s)^{2014 }}}+\frac{1007(s-t)^{2013}}{\sqrt{1+(s-t)^{2014}}}>0 \forall s\in [0;t]$

Suy ra $f(s)$ đồng biến trên $[0;t]$

Do đó $f(s)\le f(t)=\sqrt{1+(2t)^{2014}}+1 \le \sqrt{2}+1$ (do $t \le 1$)
Khi đó $a=1;b=0$ và hoán vị tương ứng.
$f(s)\ge f(0)$ khi đó $a=b=t$
Từ đây dễ dàng tìm được min...


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Inspectorgadget 
Hà Nguyễn (04-03-2014)
  #9  
Cũ 04-03-2014, 21:46
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4725
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Câu BĐT:
Phần Min làm như cách ở trên.
Tìm Max
Dự đoán được GTLN đạt được khi $a=1;b=0$ hoặc $a=0;b=1$
Không mất tính tổng quát, giả sử $a \ge b$
Khi đó, ta có: \[{P^2} = {\left( {\sqrt {1 + {a^{2014}}} + \sqrt {1 + {b^{2014}}} } \right)^2} \le \left( {\frac{{1 + {a^{2014}}}}{{\sqrt 2 }} + 1 + {b^{2014}}} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right) = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\frac{{1 + \sqrt 2 + {a^{2014}} + \sqrt 2 {b^{2014}}}}{{\sqrt 2 }}} \right)\]
Mặt khác, ta lại có: ${a^{2014}} + \sqrt 2 {b^{2014}} \le {\left( {a + b} \right)^{2014}}=1$ do $a \ge b$
Suy ra: \[{P^2} \le \left( {\sqrt 2 + 1} \right).\frac{{2 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow P \le 1 + \sqrt 2 \]
Đẳng thức xảy ra khi $a=1;b=0$ và hoán vị.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
achanh96 (07-03-2014), Nhữ Phong (04-03-2014), qthinh4996 (05-03-2014)
  #10  
Cũ 04-03-2014, 22:39
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3176
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Tìm max:
Có: $\sqrt{1+a^{2014}}\leq \sqrt{1+a^2} \leq 1+\left(\sqrt{2}-1\right)a$
Suy ra: $P\leq 2+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(a+b \right)=1+\sqrt{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hoangmac 
Ngọc Anh (04-03-2014)
  #11  
Cũ 04-03-2014, 23:06
Avatar của Maruko Chan
Maruko Chan Maruko Chan đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 185
Điểm: 29 / 2316
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 16130
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 89
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 26 lần trong 21 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Bài 2 : Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}
16x^2 + 4xy + y^2 = 12& \\
8x^2 + 4xy - 28x - 5y = - 18&
\end{matrix}\right.$

Hướng dẫn giải

$\bullet $ Điều kiện : $x , y \in R.$


$\bullet $ Đặt $\left\{\begin{matrix}
x = t + 1 & \\
y = u - 2 &
\end{matrix}\right.$ khi đó hệ đã cho được viết lại thành : $\left\{\begin{matrix}
16t^2 + 24t + 4ut + u^2 = 0 & \\
16u^2 - 40u + 8ut - 2u = 0&
\end{matrix}\right.$


$\bullet $ Lấy 2 $pt$ cộng cho nhau ta được : $u^{2} + 2\left(6t - 1 \right).u + \left(32t^2 - 16t \right) = 0$ (*)


Coi $(*)$ là phương trình bậc 2 ẩn $u$ có $\Delta _{u} = \left(6t - 1 \right)^{2} - \left(32t^2 - 16t \right) = 4t^2 + 4t + 1 = \left(2t + 1 \right)^{2}$


$\bullet $ Từ đó suy ra $pt(*)$ : $u^{2} + 2\left(6t - 1 \right).u + \left(32t^2 - 16t \right) = 0$ $\Leftrightarrow $ $u = - 8t $ hoặc $u = - 2\left(2t - 1 \right).$
Anh cho em hỏi vì sao lại đặt ẩn phụ như vậy với ạ?


Fighting !!! Fighting !!! Fighting !!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #12  
Cũ 04-03-2014, 23:55
Avatar của Huy Vinh
Huy Vinh Huy Vinh đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TX - Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học Sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 344
Điểm: 83 / 5033
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 1842
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 250
Đã cảm ơn : 1.073
Được cảm ơn 197 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Nguyên văn bởi Maruko Chan Xem bài viết
Anh cho em hỏi vì sao lại đặt ẩn phụ như vậy với ạ?
Nguyên văn bởi TrauBo Xem bài viết
Câu 2: mò mẫm thử thấy $(x,y)=(1,-2)$ là nghiệm nên đặt $x=a+1, y=b-2$ là xong. :feelgood:


NGUYỄN HUY VINH


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Huy Vinh 
Maruko Chan (05-03-2014)
  #13  
Cũ 08-03-2014, 00:49
Avatar của sorrylove2008
sorrylove2008 sorrylove2008 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 57
Điểm: 7 / 850
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 1493
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 21
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 7 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}
16x^2 + 4xy + y^2 = 12& \\
8x^2 + 4xy - 28x - 5y = - 18&
\end{matrix}\right.$



$\bullet $ Điều kiện : $x , y \in R.$

He $\left\{\begin{matrix}
12x^2 + (2x+y)^2=12 & \\
4x(2x+y)-28x-5y=-18 &
\end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix}
a = 2x & \\
b = 2x + y &
\end{matrix}\right.$ => y = b - a

He <=> $\left\{\begin{matrix}
3a^2+b^2 = 12 & \\
2ab-9a -5b = -18 &
\end{matrix}\right.$<=> $\left\{\begin{matrix}
3a^2+b^2 = 12 (1) & \\
b = \frac{9a-18}{2a-5} (2)&
\end{matrix}\right.$
Từ (1) và (2) ta có :
TH1 : a = 1,b= 3 <=> $\left\{\begin{matrix}
x =\frac{1}{2} & \\
y=2 &
\end{matrix}\right.$
TH1 : a = 2,b= 0 <=> $\left\{\begin{matrix}
x = 1 & \\
y=-2 &
\end{matrix}\right.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #14  
Cũ 08-03-2014, 15:36
Avatar của minhtuvm
minhtuvm minhtuvm đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Phú Thọ
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Thích bóng đá v
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 284
Điểm: 59 / 3262
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 18714
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 178
Đã cảm ơn : 11
Được cảm ơn 39 lần trong 26 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Bài Tổ Hợp
${(5 + \sqrt x )^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{5^{n - k}}{x^{\frac{k}{2}}}} $
ta có hệ số chứa x ${a_n} = C_n^2{5^{n - 2}}$( ứng K=2)
ta có số hạng tổng quát của A là
$\frac{{{5^n}}}{{{a_n}}} = \frac{{{5^n}}}{{C_n^2{5^{n - 2}}}} = \frac{{25}}{{C_n^2}} = \frac{{25.2!.(n - 2)!}}{{n!}} = \frac{{50}}{{n(n - 1)}}$
$ = 50(\frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n})$
vậy A =$50(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ..... + \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n})$
$50(\frac{1}{1} - \frac{1}{n}) = 48$
vậy n=25


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  minhtuvm 
Phvinh98 (08-03-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề thi học sinh giỏi phú thọ năm 2015 -2016 ngocthu Đề thi HSG Toán 12 11 19-08-2017 10:06
Đề thi thử THTH ĐHSP TPHCM zidanhoi Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 14 26-05-2016 21:56
đề học sinh giỏi 10 đồng nai- 2015-2016 dangminh Đề thi HSG Toán 12 1 07-05-2016 23:30
Bài tìm min,max hay (Trong đề học sinh giỏi 10 ) . dangminh Đạo hàm - Hàm số 1 07-05-2016 18:35



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
16x^2 4xy y^2 =12, đề thi hsg tphcm 4/3/2014, dap an de thi hoc sinh gioi tphcm 4/3/2014, giải hệ 8x^2 4xy-28x-5y=-18, hsg toán 12 2014 4/3/2014, ki thi hsg tphcm, thi hsg, tim max va min trong cac de thi hoc sinh gioi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014