Đề thi học sinh giỏi TPHCM - Trang 2
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 12


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
 
Cũ 04-03-2014, 14:56
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 5243
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Đề thi học sinh giỏi TPHCM



Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (04-03-2014), sorrylove2008 (05-03-2014)
  #5  
Cũ 04-03-2014, 18:21
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 9237
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Bài 2 : Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}
16x^2 + 4xy + y^2 = 12& \\
8x^2 + 4xy - 28x - 5y = - 18&
\end{matrix}\right.$

Hướng dẫn giải

$\bullet $ Điều kiện : $x , y \in R.$


$\bullet $ Đặt $\left\{\begin{matrix}
x = t + 1 & \\
y = u - 2 &
\end{matrix}\right.$ khi đó hệ đã cho được viết lại thành : $\left\{\begin{matrix}
16t^2 + 24t + 4ut + u^2 = 0 & \\
16u^2 - 40u + 8ut - 2u = 0&
\end{matrix}\right.$


$\bullet $ Lấy 2 $pt$ cộng cho nhau ta được : $u^{2} + 2\left(6t - 1 \right).u + \left(32t^2 - 16t \right) = 0$ (*)


Coi $(*)$ là phương trình bậc 2 ẩn $u$ có $\Delta _{u} = \left(6t - 1 \right)^{2} - \left(32t^2 - 16t \right) = 4t^2 + 4t + 1 = \left(2t + 1 \right)^{2}$


$\bullet $ Từ đó suy ra $pt(*)$ : $u^{2} + 2\left(6t - 1 \right).u + \left(32t^2 - 16t \right) = 0$ $\Leftrightarrow $ $u = - 8t $ hoặc $u = - 2\left(2t - 1 \right).$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kị sĩ ánh sáng (04-03-2014), samnobi96 (11-03-2016)
  #6  
Cũ 04-03-2014, 18:45
Avatar của quynhanhbaby
quynhanhbaby quynhanhbaby đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương-Nghệ An
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 194
Điểm: 32 / 3596
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 54
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gửi: 96
Đã cảm ơn : 80
Được cảm ơn 156 lần trong 63 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Đề bài 6 không hiểu được: $\ a_{n}$ là hệ số của $\ x$ ?.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 04-03-2014, 19:01
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6640
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Nguyên văn bởi quynhanhbaby Xem bài viết
Đề bài 6 không hiểu được: $\ a_{n}$ là hệ số của $\ x$ ?.
Đề thi chọn HSG gì mà dễ thế dễ hơn tỉnh Đồng Nai nếu vậy thì phải lấy điểm cao


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 04-03-2014, 20:41
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 5385
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi TPHCM

Nguyên văn bởi quynhanhbaby Xem bài viết
Đề bài 6 không hiểu được: $\ a_{n}$ là hệ số của $\ x$ ?.
Câu này đề phát biểu sai :v

Câu min max
Cho $a,b \ge 0$ thỏa $a+b=1$. Tìm min max $$P=\sqrt{1+a^{2014}}+\sqrt{1+b^{2014}}$$

Min:
Áp dụng BĐT Minkowsky ta có
$$P\ge \sqrt{4+(a^{1007}+b^{1007})^2} $$
Áp dụng BĐT trung bình lũy thừa ta có
$a^{1007}+b^{1007}\ge \frac{(a+b)^{1007}}{2^{1006}}$

Do đó $P\ge \sqrt{4+\frac{1}{2^{2012}}}$
Khi đó $a=b=\frac{1}{2}$

Câu BĐT cách khác
Giả sử $a\ge b$ khi đó, tồn tại 2 số thực dương $t;s$ sao cho $b=t+s;c=t-s$ và $s \in [0;t]$

Khi đó $P=\sqrt{1+(t+s)^{2014}}+\sqrt{1+(t-s)^{2014}}$

Xét hàm số $f(s)=\sqrt{1+(t+s)^{2014}}+\sqrt{1+(t-s)^{2014}}; s\in [0;t]$
$f'(s)=\frac{1007(t+s)^{2013}}{\sqrt{1+(t+s)^{2014 }}}+\frac{1007(s-t)^{2013}}{\sqrt{1+(s-t)^{2014}}}>0 \forall s\in [0;t]$

Suy ra $f(s)$ đồng biến trên $[0;t]$

Do đó $f(s)\le f(t)=\sqrt{1+(2t)^{2014}}+1 \le \sqrt{2}+1$ (do $t \le 1$)
Khi đó $a=1;b=0$ và hoán vị tương ứng.
$f(s)\ge f(0)$ khi đó $a=b=t$
Từ đây dễ dàng tìm được min...



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Inspectorgadget 
Hà Nguyễn (04-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề thi học sinh giỏi phú thọ năm 2015 -2016 ngocthu Đề thi HSG Toán 12 11 19-08-2017 10:06
Đề thi thử THTH ĐHSP TPHCM zidanhoi Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 14 26-05-2016 21:56
đề học sinh giỏi 10 đồng nai- 2015-2016 dangminh Đề thi HSG Toán 12 1 07-05-2016 23:30
Bài tìm min,max hay (Trong đề học sinh giỏi 10 ) . dangminh Đạo hàm - Hàm số 1 07-05-2016 18:35



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
16x^2 4xy y^2 =12, đề thi hsg tphcm 4/3/2014, dap an de thi hoc sinh gioi tphcm 4/3/2014, giải hệ 8x^2 4xy-28x-5y=-18, hsg toán 12 2014 4/3/2014, ki thi hsg tphcm, thi hsg, tim max va min trong cac de thi hoc sinh gioi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014