Nếu 2a+3b+6c=0 thì phương trình $a{{\tan }^{2}}x+b\tan x+c=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4}+k\pi \right),\,\,k\in \mathbb{R}.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 11 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số & Giải tích 11 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-03-2014, 21:09
Avatar của tutuhtoi
tutuhtoi tutuhtoi đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 362
Điểm: 91 / 5055
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 6154
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 275
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 320 lần trong 138 bài viết

Lượt xem bài này: 2135
Mặc định Nếu 2a+3b+6c=0 thì phương trình $a{{\tan }^{2}}x+b\tan x+c=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4}+k\pi \right),\,\,k\in \mathbb{R}.$

Nếu 2a+3b+6c=0 thì phương trình $a{{\tan }^{2}}x+b\tan x+c=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4}+k\pi \right),\,\,k\in \mathbb{R}.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Phía cuối con đường
What will be will be.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 03-03-2014, 21:50
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8360
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Nếu 2a+3b+6c=0 thì phương trình $a{{\tan }^{2}}x+b\tan x+c=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4}+k\pi \right),\,\,k\in \mathbb{R}.$

$\bullet $ Đặt $t = tanx$ với $x \in \left( k\pi ; \frac{\pi}{4} + k\pi \right)$ thì $t = tanx \in \left( 0 ; 1 \right)$

$\bullet $ Khi đó bài toán đã cho trở thành : Cho $2a + 3b + 6c = 0$. Chứng minh rằng phương trình $a.t^{2} + b.t + c = 0$ có ít nhất một nghiệm $t \in \left(0 ; 1 \right)$

Từ đó ta xét bài toán tổng quát sau : Cho $m >1$ và $a,b,c$ thỏa mãn : $\frac{a}{m + 2} + \frac{b}{m + 1} + \frac{c}{m} = 0.$

Chứng minh rằng phương trình $a.t^2 + b.t + c = 0 $ có nghiệm $t \in \left( 0 ; 1 \right).$

Hướng dẫn giải

$\bullet $ Đặt $f\left(t \right) = \frac{a}{m + 2}.t^{m + 2} + \frac{b}{m + 1}.t^{m + 1} + \frac{c}{m}.t^{m} $ với $t \in \left[0 ; 1 \right]$

Ta có : $f'\left(t \right) = a.t^{m + 1} + b.t^m + c.t^{m - 1} = t^{m - 1}.\left(at^2 + bt + c \right) $

Mà $f\left(0 \right) = 0 $ và $f\left(1 \right) = \frac{a}{m + 2} + \frac{b}{m + 1} + \frac{c}{m}$

Nên theo công thức $Lagrange$ thì tồn tại $t_{0} \in \left(0 ; 1 \right) $ sao cho $f\left(1 \right) - f\left(0 \right) = \left(1 - 0 \right).f'\left(t_{0} \right)$

$\Leftrightarrow f'\left(t_{0} \right) = 0$

$\Leftrightarrow t^{m - 1}_{0}.\left(a.t^{2}_{0} + b.t_{0} + c\right) = 0$

$\Leftrightarrow a.t^{2}_{0} + b.t_{0} + c = 0 $ vì $t_{0} \neq 0.$

Vậy phương trình $a.t^2 + b.t + c = 0 $ có nghiệm $t \in \left( 0 ; 1 \right).$

$\bullet $ Trong bài toán trên ta thay $m = 1$ vào thì sẽ có ngay điều phải chứng minh.


Bài toán Tổng quát nhất :

Cho hàm số : $f\left(x \right) = a_{n}.x^n + a_{n - 1}.x^{n - 1} + ... + a_1.x + a_0$ thỏa $\frac{a_{n}}{n + 1} + \frac{a_{n - 1}}{n} + ... + \frac{a_{1}}{2} + a_{0} = 0.$ Chứng minh phương trình $f\left(x \right) = 0 $ có nghiệm $x \in \left( 0 ; 1 \right)$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (03-03-2014), tutuhtoi (03-03-2014)
  #3  
Cũ 03-03-2014, 23:09
Avatar của tutuhtoi
tutuhtoi tutuhtoi đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 362
Điểm: 91 / 5055
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 6154
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 275
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 320 lần trong 138 bài viết

Mặc định Re: Nếu 2a+3b+6c=0 thì phương trình $a{{\tan }^{2}}x+b\tan x+c=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4}+k\pi \right),\,\,k\in \mathbb{R}.$

Bài này nếu đang học ở phần hàm số liên tục thì có cách giải nào không Hiền Duy?


Phía cuối con đường
What will be will be.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 03-03-2014, 23:17
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8360
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Nếu 2a+3b+6c=0 thì phương trình $a{{\tan }^{2}}x+b\tan x+c=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4}+k\pi \right),\,\,k\in \mathbb{R}.$

Nguyên văn bởi tutuhtoi Xem bài viết
Bài này nếu đang học ở phần hàm số liên tục thì có cách giải nào không Hiền Duy?
Có đấy. Đấy chính là cách mà mình đã nói ở trên là cách hơi dài. Nhưng giờ muộn rồi hẹn bạn mai vậy vì ngại gõ quá và buồn ngủ nữa


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
tutuhtoi (03-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2a 3b 6c=0 chung minh co nghiem, 2a 3b 6x=. pt atan^2x btanx c=0, cho 2a 3b 6c=0, cho 2a 3b 6c=0., thỏa 2a 3b 6c=0
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014