Làm thế nào chọn điểm rơi - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-03-2014, 15:47
Avatar của moon_light_2201
moon_light_2201 moon_light_2201 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Nam
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Xem phim
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 169
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 19497
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 18
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 889
Post Làm thế nào chọn điểm rơi

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=5(a+b+c)-2ab$.
Tìm GTNN của $P = a + b + c + 48\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b + c}} \right)$


Cho mình hỏi làm thế nào để dự đoán dấu bằng xảy ra, mình thấy bài giải mà chẳng hiểu vì sao người ta dự đoán được dấu bằng xảy ra ?
Cho mình hỏi luôn một số dạng điểm rơi ví dụ như bất đẳng thức đối xứng thì dấu bằng khi các biến bằng nhau còn một số dạng khác bạn nào biết chỉ mình luôn nha. Đa tạ, đa tạ !


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Quyết tâm làm được câu bất đẳng thức khối B !



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 03-03-2014, 16:58
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8321
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Làm thế nào chọn điểm rơi

Mình sẽ giả sử mình là 1 thí sinh đi thi và đi thi gặp câu 6 là câu này.

$\bullet $ Chắc chắn đi thi câu 6 mình sẽ làm cuối và làm ngon các phần còn lại đã. Còn thừa thời gian và xác định sẽ làm bđt thì ta sẽ bắt tay vào suy nghĩ + tư duy.


$\bullet $ Nhận thấy rằng , ở đặc điểm của câu này chỉ xoay quanh 1 số phương pháp + 1 số bđt chủ đạo ví dụ như : dùng bđt Cauchy hay bđt Bunhiacopxki và các phương pháp biến đổi khéo ở đây là chọn điểm rơi và dồn biến đưa về khảo sát hàm số. Theo mình nghĩ rằng việc chọn điểm rơi là rất quan trọng cho một bài toán bđt. Đến với các bài bđt. Chúng ta cần xem xét kỹ điều kiện rồi quan tâm đến biểu thức cần tìm GTLN . GTNN sau. Bởi vì có điều kiện của giả thiết ta mới định hướng + tư duy được hướng làm của nó. Thật vậy , với bài này và với trong phòng thi thì mình sẽ nháp như sau :


$\bullet $ Để ý từ giả thiết ta có : $a^2 + b^2 + c^2 = 5\left(a + b + c \right) - 2ab \Leftrightarrow \left(a^2 + b^2 + 2ab \right) + c^2 = 5\left(a + b + c \right)$ ta thấy điều đặc biệt là xuất hiện hằng đẳng thức : $a^2 + 2ab + b^2 = \left(a + b \right)^2$ vậy hóa ra giả thiết được viết lại thành : $\left(a + b \right)^{2} + c^2 = 5\left(a + b + c \right)$. Đến đây chưa biết đã khai thác được gì chưa nhưng ta có thấy rằng hai hạng tử nhóm sau : $a + b$ và $c$. À vậy thì cứ đặt $x = a + b $ và $y = c$ đi đã. Khi đó giả thiết đã cho được viết lại thành : $x^2 + y^2 = 5\left(x + y \right)$. Vậy là ta đã đơn giản hóa được 2 biến về 3 biến. Mà thường thường ý. Người ta cho bđt có 2 biến $x$ và $y$ thì hay xảy ra cái trường hợp $x = y$ lắm. Vậy ở đây ta cứ khẳng định nó xảy ra khi $x = y$ hay $a + b = c$ đi rồi quan sát biểu thức cần tìm cực trị ...


$\bullet $ Ta thấy cái đặc biệt đập ngay trước mắt là $a + b + c$ hay theo cách đặt trên là $x + y$. À rồi. vậy cái còn lại ta hướng làm sao cho đưa về được biến $x$ và $y$. Cái nhận xét tiếp theo ở đây là : ở dưới mẫu xuất hiện căn thức mà để đơn giản cho việc tìm cực trị của $P$ ắt hẳn ta sẽ phá căn đi. Vậy xu hướng phá căn ở đây là gì. Cả mẫu nó xuất hiện cả căn bậc 2 lẫn bậc 3 cách đơn giản nhất để triệt căn là dùng bđt Cauchy. Cơ mà ta đã dự đoán được điểm rơi đâu. Vậy thì ta phải đi giả sử nó bằng tại 2 giá trị $\alpha = a + 10 $ và $\beta = b + c$.


Ta giả sử rằng tồi tại 2 số $\alpha ; \beta $ dương sao cho : $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b + c}} = \frac{2\sqrt{3\alpha }}{2\sqrt{\alpha \left(a + 10 \right)}} + \frac{3\sqrt[3]{\beta ^{2}}}{3\sqrt[3]{\beta \beta \left(b + c \right)}}$


Đến đây xài bđt Cauchy cho mẫu số ta được : $2\sqrt{\alpha \left(a + 10 \right)} \leq a + 10 + \alpha $ và $3\sqrt[3]{\beta .\beta. \left(b + c \right)} \leq b + c + 2\beta $

Khi đó ta có : $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt{b + c}} \geq \frac{2\sqrt{3\alpha }}{a + 10 + \alpha } + \frac{3\sqrt[3]{\beta ^{2}}}{b + c + 2\beta }$

Và muốn ép biến về $x + y$ hay $a + b + c$ thì ta áp dụng đánh giá quen thuộc sau : $\frac{1}{u} + \frac{1}{v} \geq \frac{4}{u + v}$ $\Leftrightarrow u = v$

Do đó ta sẽ đồng nhất hệ số được hệ sau : $\left\{\begin{matrix}
a + 10 = \alpha & \\
b + c = \beta & \\
a + 10 + \alpha = b + c + 2\beta &\\
2\sqrt{3\alpha} = 3\sqrt[3]{\beta ^{2}} &
\end{matrix}\right.$ từ đó ta có được : $\left\{\begin{matrix}
\alpha = 12 & \\
\beta = 8 &
\end{matrix}\right.$



Thay trở lại biểu thức bên trên ta có : $T = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt{b + c}} = \frac{12}{2\sqrt{12\left(a + 10 \right)}} + \frac{12}{3\sqrt[3]{8.8.\left(b + c \right)}} $

Suy ra được $T \geq 12.\left(\frac{1}{a + 22} + \frac{1}{b + c + 16}\right) \geq 48.\left(\frac{1}{a + b + c + 38} \right)$


Đến đây là sung sướng rồi nhỉ. Cái quan trọng của bài toán đã được hoàn tất và chắc là trong đầu sẽ nghĩ về việc cha chú mổ trâu bò ăn mừng như thế nào . Quay trở lại với bài toán , từ đó ta suy ra được :


$\bullet $ $P \geq a + b + c + \frac{2304}{a + b + c + 38}$ hay được viết lại theo cách đặt $a + b = x$ và $c = y$ là :

$P \geq x + y + \frac{2304}{x + y + 38}$ với điều kiện mà mình đã xây dựng là : $x^{2} + y^2 = 5.\left(x + y \right)$.

$\bullet $ Kết luận : GTNN của $P$ là : 58. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi : $\left\{\begin{matrix}
x + y = a + b + c = 10 & \\
a + b = c & \\
a + 10 = 12 ; b + c = 8 &
\end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix}
a = 2 & \\
b = 3 & \\
c = 5 &
\end{matrix}\right.$


$\bullet $ P/s : Đến đấy là bđt 2 biến dạng quen thuộc. Bạn đọc tự giải tiếp ... Trên đấy là những suy nghĩ và hướng tư duy của mình trong phòng thi. Mình là một học sinh không học tốt phần bđt nhưng kinh nghiệm là cứ dựa vào giả thiết rồi chọn điểm rơi. Đặc biệt đưa các bài toán 3 biến về 2 biến sẽ dễ giải quyết hơn. Hi vọng bài trên có ích cho mọi người. Thân !!!


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
giacatluc01 (03-03-2014), Lạnh Như Băng (03-03-2014), ltq2408 (03-03-2014), moon_light_2201 (04-03-2014), nguoibantoi (03-03-2014), Nguyễn Duy Hồng (03-03-2014), nhathan1996 (03-03-2014), SilverAce (04-03-2014)
  #3  
Cũ 03-03-2014, 18:03
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7885
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định Re: Làm thế nào chọn điểm rơi

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Mình sẽ giả sử mình là 1 thí sinh đi thi và đi thi gặp câu 6 là câu này.

$\bullet $ Chắc chắn đi thi câu 6 mình sẽ làm cuối và làm ngon các phần còn lại đã. Còn thừa thời gian và xác định sẽ làm bđt thì ta sẽ bắt tay vào suy nghĩ + tư duy.


$\bullet $ Nhận thấy rằng , ở đặc điểm của câu này chỉ xoay quanh 1 số phương pháp + 1 số bđt chủ đạo ví dụ như : dùng bđt Cauchy hay bđt Bunhiacopxki và các phương pháp biến đổi khéo ở đây là chọn điểm rơi và dồn biến đưa về khảo sát hàm số. Theo mình nghĩ rằng việc chọn điểm rơi là rất quan trọng cho một bài toán bđt. Đến với các bài bđt. Chúng ta cần xem xét kỹ điều kiện rồi quan tâm đến biểu thức cần tìm GTLN . GTNN sau. Bởi vì có điều kiện của giả thiết ta mới định hướng + tư duy được hướng làm của nó. Thật vậy , với bài này và với trong phòng thi thì mình sẽ nháp như sau :


$\bullet $ Để ý từ giả thiết ta có : $a^2 + b^2 + c^2 = 5\left(a + b + c \right) - 2ab \Leftrightarrow \left(a^2 + b^2 + 2ab \right) + c^2 = 5\left(a + b + c \right)$ ta thấy điều đặc biệt là xuất hiện hằng đẳng thức : $a^2 + 2ab + b^2 = \left(a + b \right)^2$ vậy hóa ra giả thiết được viết lại thành : $\left(a + b \right)^{2} + c^2 = 5\left(a + b + c \right)$. Đến đây chưa biết đã khai thác được gì chưa nhưng ta có thấy rằng hai hạng tử nhóm sau : $a + b$ và $c$. À vậy thì cứ đặt $x = a + b $ và $y = c$ đi đã. Khi đó giả thiết đã cho được viết lại thành : $x^2 + y^2 = 5\left(x + y \right)$. Vậy là ta đã đơn giản hóa được 2 biến về 3 biến. Mà thường thường ý. Người ta cho bđt có 2 biến $x$ và $y$ thì hay xảy ra cái trường hợp $x = y$ lắm. Vậy ở đây ta cứ khẳng định nó xảy ra khi $x = y$ hay $a + b = c$ đi rồi quan sát biểu thức cần tìm cực trị ...


$\bullet $ Ta thấy cái đặc biệt đập ngay trước mắt là $a + b + c$ hay theo cách đặt trên là $x + y$. À rồi. vậy cái còn lại ta hướng làm sao cho đưa về được biến $x$ và $y$. Cái nhận xét tiếp theo ở đây là : ở dưới mẫu xuất hiện căn thức mà để đơn giản cho việc tìm cực trị của $P$ ắt hẳn ta sẽ phá căn đi. Vậy xu hướng phá căn ở đây là gì. Cả mẫu nó xuất hiện cả căn bậc 2 lẫn bậc 3 cách đơn giản nhất để triệt căn là dùng bđt Cauchy. Cơ mà ta đã dự đoán được điểm rơi đâu. Vậy thì ta phải đi giả sử nó bằng tại 2 giá trị $\alpha = a + 10 $ và $\beta = b + c$.


Ta giả sử rằng tồi tại 2 số $\alpha ; \beta $ dương sao cho : $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b + c}} = \frac{2\sqrt{3\alpha }}{2\sqrt{\alpha \left(a + 10 \right)}} + \frac{3\sqrt[3]{\beta ^{2}}}{3\sqrt[3]{\beta \beta \left(b + c \right)}}$


Đến đây xài bđt Cauchy cho mẫu số ta được : $2\sqrt{\alpha \left(a + 10 \right)} \leq a + 10 + \alpha $ và $3\sqrt[3]{\beta .\beta. \left(b + c \right)} \leq b + c + 2\beta $

Khi đó ta có : $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt{b + c}} \geq \frac{2\sqrt{3\alpha }}{a + 10 + \alpha } + \frac{3\sqrt[3]{\beta ^{2}}}{b + c + 2\beta }$

Và muốn ép biến về $x + y$ hay $a + b + c$ thì ta áp dụng đánh giá quen thuộc sau : $\frac{1}{u} + \frac{1}{v} \geq \frac{4}{u + v}$ $\Leftrightarrow u = v$

Do đó ta sẽ đồng nhất hệ số được hệ sau : $\left\{\begin{matrix}
a + 10 = \alpha & \\
b + c = \beta & \\
a + 10 + \alpha = b + c + 2\beta &\\
2\sqrt{3\alpha} = 3\sqrt[3]{\beta ^{2}} &
\end{matrix}\right.$ từ đó ta có được : $\left\{\begin{matrix}
\alpha = 12 & \\
\beta = 8 &
\end{matrix}\right.$



Thay trở lại biểu thức bên trên ta có : $T = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt{b + c}} = \frac{12}{2\sqrt{12\left(a + 10 \right)}} + \frac{12}{3\sqrt[3]{8.8.\left(b + c \right)}} $

Suy ra được $T \geq 12.\left(\frac{1}{a + 22} + \frac{1}{b + c + 16}\right) \geq 48.\left(\frac{1}{a + b + c + 38} \right)$


Đến đây là sung sướng rồi nhỉ. Cái quan trọng của bài toán đã được hoàn tất và chắc là trong đầu sẽ nghĩ về việc cha chú mổ trâu bò ăn mừng như thế nào . Quay trở lại với bài toán , từ đó ta suy ra được :


$\bullet $ $P \geq a + b + c + \frac{2304}{a + b + c + 38}$ hay được viết lại theo cách đặt $a + b = x$ và $c = y$ là :

$P \geq x + y + \frac{2304}{x + y + 38}$ với điều kiện mà mình đã xây dựng là : $x^{2} + y^2 = 5.\left(x + y \right)$.

$\bullet $ Kết luận : GTNN của $P$ là : 58. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi : $\left\{\begin{matrix}
x + y = a + b + c = 10 & \\
a + b = c & \\
a + 10 = 12 ; b + c = 8 &
\end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix}
a = 2 & \\
b = 3 & \\
c = 5 &
\end{matrix}\right.$


$\bullet $ P/s : Đến đấy là bđt 2 biến dạng quen thuộc. Bạn đọc tự giải tiếp ... Trên đấy là những suy nghĩ và hướng tư duy của mình trong phòng thi. Mình là một học sinh không học tốt phần bđt nhưng kinh nghiệm là cứ dựa vào giả thiết rồi chọn điểm rơi. Đặc biệt đưa các bài toán 3 biến về 2 biến sẽ dễ giải quyết hơn. Hi vọng bài trên có ích cho mọi người. Thân !!!
Bài viết tuyệt vời ah

Không biết có Ai viết tài liệu nào nói về kĩ thuật này chưa nhỉ ^^, Ai biết send lên forum cho mọi người cùng thưởng thức với nhé


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 03-03-2014, 19:02
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11962
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Làm thế nào chọn điểm rơi

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Mình sẽ giả sử mình là 1 thí sinh đi thi và đi thi gặp câu 6 là câu này.

$\bullet $ Chắc chắn đi thi câu 6 mình sẽ làm cuối và làm ngon các phần còn lại đã. Còn thừa thời gian và xác định sẽ làm bđt thì ta sẽ bắt tay vào suy nghĩ + tư duy.


$\bullet $ Nhận thấy rằng , ở đặc điểm của câu này chỉ xoay quanh 1 số phương pháp + 1 số bđt chủ đạo ví dụ như : dùng bđt Cauchy hay bđt Bunhiacopxki và các phương pháp biến đổi khéo ở đây là chọn điểm rơi và dồn biến đưa về khảo sát hàm số. Theo mình nghĩ rằng việc chọn điểm rơi là rất quan trọng cho một bài toán bđt. Đến với các bài bđt. Chúng ta cần xem xét kỹ điều kiện rồi quan tâm đến biểu thức cần tìm GTLN . GTNN sau. Bởi vì có điều kiện của giả thiết ta mới định hướng + tư duy được hướng làm của nó. Thật vậy , với bài này và với trong phòng thi thì mình sẽ nháp như sau :


$\bullet $ Để ý từ giả thiết ta có : $a^2 + b^2 + c^2 = 5\left(a + b + c \right) - 2ab \Leftrightarrow \left(a^2 + b^2 + 2ab \right) + c^2 = 5\left(a + b + c \right)$ ta thấy điều đặc biệt là xuất hiện hằng đẳng thức : $a^2 + 2ab + b^2 = \left(a + b \right)^2$ vậy hóa ra giả thiết được viết lại thành : $\left(a + b \right)^{2} + c^2 = 5\left(a + b + c \right)$. Đến đây chưa biết đã khai thác được gì chưa nhưng ta có thấy rằng hai hạng tử nhóm sau : $a + b$ và $c$. À vậy thì cứ đặt $x = a + b $ và $y = c$ đi đã. Khi đó giả thiết đã cho được viết lại thành : $x^2 + y^2 = 5\left(x + y \right)$. Vậy là ta đã đơn giản hóa được 2 biến về 3 biến. Mà thường thường ý. Người ta cho bđt có 2 biến $x$ và $y$ thì hay xảy ra cái trường hợp $x = y$ lắm. Vậy ở đây ta cứ khẳng định nó xảy ra khi $x = y$ hay $a + b = c$ đi rồi quan sát biểu thức cần tìm cực trị ...


$\bullet $ Ta thấy cái đặc biệt đập ngay trước mắt là $a + b + c$ hay theo cách đặt trên là $x + y$. À rồi. vậy cái còn lại ta hướng làm sao cho đưa về được biến $x$ và $y$. Cái nhận xét tiếp theo ở đây là : ở dưới mẫu xuất hiện căn thức mà để đơn giản cho việc tìm cực trị của $P$ ắt hẳn ta sẽ phá căn đi. Vậy xu hướng phá căn ở đây là gì. Cả mẫu nó xuất hiện cả căn bậc 2 lẫn bậc 3 cách đơn giản nhất để triệt căn là dùng bđt Cauchy. Cơ mà ta đã dự đoán được điểm rơi đâu. Vậy thì ta phải đi giả sử nó bằng tại 2 giá trị $\alpha = a + 10 $ và $\beta = b + c$.


Ta giả sử rằng tồi tại 2 số $\alpha ; \beta $ dương sao cho : $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b + c}} = \frac{2\sqrt{3\alpha }}{2\sqrt{\alpha \left(a + 10 \right)}} + \frac{3\sqrt[3]{\beta ^{2}}}{3\sqrt[3]{\beta \beta \left(b + c \right)}}$


Đến đây xài bđt Cauchy cho mẫu số ta được : $2\sqrt{\alpha \left(a + 10 \right)} \leq a + 10 + \alpha $ và $3\sqrt[3]{\beta .\beta. \left(b + c \right)} \leq b + c + 2\beta $

Khi đó ta có : $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt{b + c}} \geq \frac{2\sqrt{3\alpha }}{a + 10 + \alpha } + \frac{3\sqrt[3]{\beta ^{2}}}{b + c + 2\beta }$

Và muốn ép biến về $x + y$ hay $a + b + c$ thì ta áp dụng đánh giá quen thuộc sau : $\frac{1}{u} + \frac{1}{v} \geq \frac{4}{u + v}$ $\Leftrightarrow u = v$

Do đó ta sẽ đồng nhất hệ số được hệ sau : $\left\{\begin{matrix}
a + 10 = \alpha & \\
b + c = \beta & \\
a + 10 + \alpha = b + c + 2\beta &\\
2\sqrt{3\alpha} = 3\sqrt[3]{\beta ^{2}} &
\end{matrix}\right.$ từ đó ta có được : $\left\{\begin{matrix}
\alpha = 12 & \\
\beta = 8 &
\end{matrix}\right.$



Thay trở lại biểu thức bên trên ta có : $T = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt{b + c}} = \frac{12}{2\sqrt{12\left(a + 10 \right)}} + \frac{12}{3\sqrt[3]{8.8.\left(b + c \right)}} $

Suy ra được $T \geq 12.\left(\frac{1}{a + 22} + \frac{1}{b + c + 16}\right) \geq 48.\left(\frac{1}{a + b + c + 38} \right)$


Đến đây là sung sướng rồi nhỉ. Cái quan trọng của bài toán đã được hoàn tất và chắc là trong đầu sẽ nghĩ về việc cha chú mổ trâu bò ăn mừng như thế nào . Quay trở lại với bài toán , từ đó ta suy ra được :


$\bullet $ $P \geq a + b + c + \frac{2304}{a + b + c + 38}$ hay được viết lại theo cách đặt $a + b = x$ và $c = y$ là :

$P \geq x + y + \frac{2304}{x + y + 38}$ với điều kiện mà mình đã xây dựng là : $x^{2} + y^2 = 5.\left(x + y \right)$.

$\bullet $ Kết luận : GTNN của $P$ là : 58. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi : $\left\{\begin{matrix}
x + y = a + b + c = 10 & \\
a + b = c & \\
a + 10 = 12 ; b + c = 8 &
\end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix}
a = 2 & \\
b = 3 & \\
c = 5 &
\end{matrix}\right.$

$\bullet $ P/s : Đến đấy là bđt 2 biến dạng quen thuộc. Bạn đọc tự giải tiếp ... Trên đấy là những suy nghĩ và hướng tư duy của mình trong phòng thi. Mình là một học sinh không học tốt phần bđt nhưng kinh nghiệm là cứ dựa vào giả thiết rồi chọn điểm rơi. Đặc biệt đưa các bài toán 3 biến về 2 biến sẽ dễ giải quyết hơn. Hi vọng bài trên có ích cho mọi người. Thân !!!
Ai chế bài này hay quá, Cái tư duy giải bài như thế này không phải dễ mà có đâu, ít nhất cũng phải hiểu mỗi khi định áp dụng AM - GM cho các bộ số nào đó thì ta đã áp đặt cho chúng một điều kiện xảy ra dấu bằng,..., rồi nghĩ tiếp nhé


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 03-03-2014, 19:19
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4024
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Làm thế nào chọn điểm rơi

Bài đây này : Giải bằng kinh nghiệm tốt hơn là giải bằng trọng số, do có vài dấu hiều trước mắt quá dễ nhìn thấy bằng mắt thường


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 03-03-2014, 19:36
Avatar của phaidaudaihoc
phaidaudaihoc phaidaudaihoc đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 805
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 17455
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 19 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Làm thế nào chọn điểm rơi

Thầy có thể phân tích kĩ đc ko ạ thầy khanhsy


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 03-03-2014, 20:05
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4024
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Làm thế nào chọn điểm rơi

Nguyên văn bởi moon_light_2201 Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=5(a+b+c)-2ab$.
Tìm GTNN của $P = a + b + c + 48\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b + c}} \right)$
$5(a+b+c)=c^2+(a+b)^2 \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2} \rightarrow a+b+c \le 10$

Phóng đoán đầu tiên là vậy, do lượng $P$ có chứa $a+b+c$ tiếp theo nếu hướng đi đó dúng thì $a+b=c $. Nhưng là có $\sqrt[3]{b+c}$ do đó khả năng cho ta đoán $b+c=8$ tiếp thục thì có dự đoán $(a,b,c)=(2,3,5)$.Điều này quá tốt khi tử số thằng kia có $\sqrt{3}$


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  khanhsy 
Lạnh Như Băng (03-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đường tròn qua 6 điểm letrungtin Hình giải tích phẳng Oxy 1 29-05-2016 10:39
Cho tam giác ABC có $C\left( 7;-4 \right)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt BC tại E(4;-3) (khác A). Tìm toạ độ điểm A biết $OA=5$ dpt2016 Hình giải tích phẳng Oxy 1 27-05-2016 07:24
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn tâm I, các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt tiếp tuyến có tiếp điểm B tại các điểm tương ứng M(-4; Khanhduy Hình giải tích phẳng Oxy 0 14-05-2016 00:00
Tìm toạ độ điểm A thangk56btoanti Hình học phẳng 0 30-04-2016 22:06
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(2;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=4AN, biết phương trình đường CN: 4x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C nằm trên trục hoàn xuanvy2005 Hình giải tích phẳng Oxy 1 28-04-2016 15:27



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
chọn điểm rơi trong bđt cauchy, chọn điểm rơi bđt côsi là gì, http://k2pi.net/showthread.php?t=14880, k2pi.net, khi nào chọn điểm rơi xét dấu, tìm điểm rơi của hàm số
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014