$\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>8$ với mọi :$a,b,c>0$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-03-2014, 14:04
Avatar của buicongtu
buicongtu buicongtu đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: hưng yên
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1255
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 18373
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 82
Được cảm ơn 4 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 420
Mặc định $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>8$ với mọi :$a,b,c>0$

$\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>8$
với mọi :$a,b,c>0$
Em mới nhập môn các anh max level giúp em với.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



!Hãy để yêu thương đến với mọi người quanh ta!
!yêu để nhớ!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 03-03-2014, 14:16
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4719
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>8$ với mọi :$a,b,c>0$

Nguyên văn bởi buicongtu Xem bài viết
$\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>8$
với mọi :$a,b,c>0$
Em mới nhập môn các anh max level giúp em với.
Ta có:
\[P + 42 = \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{{25}}{{b + c}} + \frac{{16}}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\left( {b + c} \right) + \left( {c + a} \right) + \left( {a + b} \right)} \right]\left( {\frac{{25}}{{b + c}} + \frac{{16}}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}}} \right)\]
Theo CBS thì: \[P + 42 \ge \frac{1}{2}{\left( {5 + 4 + 1} \right)^2} = 50 \Rightarrow P \ge 8\]
BĐT được CM. Dấu = xảy ra khi .............


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
buicongtu (03-03-2014)
  #3  
Cũ 03-03-2014, 20:48
Avatar của DIEUTHUYEN
DIEUTHUYEN DIEUTHUYEN đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2048
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 19421
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 31 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>8$ với mọi :$a,b,c>0$

Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
Ta có:
\[P + 42 = \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{{25}}{{b + c}} + \frac{{16}}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\left( {b + c} \right) + \left( {c + a} \right) + \left( {a + b} \right)} \right]\left( {\frac{{25}}{{b + c}} + \frac{{16}}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}}} \right)\]
Theo CBS thì: \[P + 42 \ge \frac{1}{2}{\left( {5 + 4 + 1} \right)^2} = 50 \Rightarrow P \ge 8\]
BĐT được CM. Dấu = xảy ra khi .............
Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi $\begin{cases}
& \text a+b=t \\
& \text b+c=5t \\
& \text c+a=4t
\end{cases}$

$\Leftrightarrow a=0;c=4t;b=t$ (vô lí với a > 0) nên dấu đẳng thức không xảy ra.

Tôi xin xử lí bất đẳng thức trên bằng AM-GM.

Nguyên văn bởi buicongtu Xem bài viết
$\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>8$
với mọi :$a,b,c>0$
Em mới nhập môn các anh max level giúp em với.
Đặt $b+c=x;c+a=y;a+b=z$ (x, y dương và x < y + z (*)).

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}= \frac{25(-x+y+z)}{2x}
+\frac{16(x-y+z)}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}$
$=\frac{-25}{2}+\frac{-16}{2}+\frac{-1}{2}+(\frac{25y}{2x}+\frac{16x}{2y})+(\frac{16z}{ 2x}+\frac{x}{2z})+(\frac{16z}{2y}+\frac{y}{2z})
\geq -21+20+5+4=8$

Dấu đẳng thức xảy ra khi chỉ khi $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{1}=\frac{y+z}{4+ 1}$

Ta có $x=y+z$ (mâu thuẫn với (*)).


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  DIEUTHUYEN 
buicongtu (04-03-2014)
  #4  
Cũ 03-03-2014, 21:10
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6044
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>8$ với mọi :$a,b,c>0$

Nguyên văn bởi DIEUTHUYEN Xem bài viết
Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi $\begin{cases}
& \text a+b=t \\
& \text b+c=5t \\
& \text c+a=4t
\end{cases}$

$\Leftrightarrow a=0;c=4t;b=t$ (vô lí với a > 0) nên dấu đẳng thức không xảy ra.

Tôi xin xử lí bất đẳng thức trên bằng AM-GM.



Đặt $b+c=x;c+a=y;a+b=z$ (x, y dương và x < y + z (*)).

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}= $\frac{25(-x+y+z)}{2x}$
+\frac{16(x-y+z)}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}
=\frac{-25}{2}+\frac{-16}{2}+\frac{-1}{2}+(\frac{25y}{2x}+\frac{16x}{2y})+(\frac{16z}{ 2x}+\frac{x}{2z})+(\frac{16z}{2y}+\frac{y}{2z})
\geq -21+20+5+4=8$

Dấu đẳng thức xảy ra khi chỉ khi $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{1}=\frac{y+z}{4+ 1}$

Ta có $x=y+z$ (mâu thuẫn với (*)).
Đa số lời giải này sách nào cũng có hết vậy nên đòi hỏi có cách tổng quát là thật sự cũng có rồi bởi người có nick name Binhnguyen dùng cân bằng hệ số thôi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
25a trên (b c)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014