Tìm GTNN của: \[P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\] - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-03-2014, 22:02
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4716
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Lượt xem bài này: 691
Mặc định Tìm GTNN của: \[P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\]

Cho $a,b,c \ge 0$ thoả mãn: $a+b+c=3$.
Tìm GTNN của: \[P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
nhathan1996 (04-06-2014)
  #2  
Cũ 04-06-2014, 10:01
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5075
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của: \[P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\]

Lời giải
+)Xét f(a)=$\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}\Rightarrow f^{'}(a)=\frac{2abc}{(a^{2}+bc)^{2}}\geq 0$
Do đó P$\geq \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}$
+)Từ giả thiết ta có b+c=3-a$\leq 3\Rightarrow b\leq 3-c$
Vậy P$\geq \frac{1}{(3-c)^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{(3-2c)^{2}}=f(c) $ (Với c$\varepsilon (0;3]$)
Ta có $f^{'}(c)=\frac{-2}{c^{3}}-\frac{2}{(c-3)^{3}}-\frac{4}{(2c-3)^{3}}$
+)Vậy f$^{'}(c)=0$
$\Leftrightarrow (c-3)^{3}(2c-3)^{3}+2c^{3}(c-3)^{3}+c^{3}(2c-3)^{3}=0$
Đặt $\begin{cases}
& \text{ } u=c-3 \\
& \text{ } v=c \\
& \text{ } p=uv=c(c-3)\geq \frac{-9}{4} \\
& \text{ } s=u+v=2c-3\Rightarrow s^{2}=4c^{2}-12c+9=4p+9
\end{cases}$
$\Rightarrow f^{'}(c)=0\Leftrightarrow 2u^{3}v^{3}+(u+v)^{3}(u^{3}+v^{3})=0$
$\Leftrightarrow 2u^{3}v^{3}(u+v)^{4}[(u+v)^{2}-3uv]=0$
$\Leftrightarrow 2p^{3}+(4p+9)^{2}(p+9)=0$
$\Leftrightarrow 18p^{3}+216p^{2}+729p+729=0$
$\Leftrightarrow (p+3)(18p^{2}+72p+729)=0$
Nhận nghiệm p=$\frac{-9+3\sqrt{3}}{2}$$\Rightarrow c=\frac{3+\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{2} $ hoặc c=$\frac{3-\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{2}$
Lập BBT ta có f(c)$\geq f(\frac{3+\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{2})=\frac{54-27\sqrt{3}}{189\sqrt{3}-324}$
+) Vậy Pmin=$\frac{54-27\sqrt{3}}{189\sqrt{3}-324}$ khi a=0 ; (c,b) là hoán vị của ($\frac{3+\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{2};\frac{3-\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{2}$ )



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (05-06-2014), Ngọc Anh (04-06-2014)
  #3  
Cũ 04-06-2014, 18:06
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4716
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của: \[P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\]

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
Lời giải
+)Xét f(a)=$\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}\Rightarrow f^{'}(a)=\frac{2abc}{(a^{2}+bc)^{2}}\geq 0$
Do đó P$\geq \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}$
+)Từ giả thiết ta có b+c=3-a$\leq 3\Rightarrow b\leq 3-c$
Vậy P$\geq \frac{1}{(3-c)^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{(3-2c)^{2}}=f(c) $ (Với c$\varepsilon (0;3]$)
Ta có $f^{'}(c)=\frac{-2}{c^{3}}-\frac{2}{(c-3)^{3}}-\frac{4}{(2c-3)^{3}}$
+)Vậy f$^{'}(c)=0$
$\Leftrightarrow (c-3)^{3}(2c-3)^{3}+2c^{3}(c-3)^{3}+c^{3}(2c-3)^{3}=0$
Đặt $\begin{cases}
& \text{ } u=c-3 \\
& \text{ } v=c \\
& \text{ } p=uv=c(c-3)\geq \frac{-9}{4} \\
& \text{ } s=u+v=2c-3\Rightarrow s^{2}=4c^{2}-12c+9=4p+9
\end{cases}$
$\Rightarrow f^{'}(c)=0\Leftrightarrow 2u^{3}v^{3}+(u+v)^{3}(u^{3}+v^{3})=0$
$\Leftrightarrow 2u^{3}v^{3}(u+v)^{4}[(u+v)^{2}-3uv]=0$
$\Leftrightarrow 2p^{3}+(4p+9)^{2}(p+9)=0$
$\Leftrightarrow 18p^{3}+216p^{2}+729p+729=0$
$\Leftrightarrow (p+3)(18p^{2}+72p+729)=0$
Nhận nghiệm p=$\frac{-9+3\sqrt{3}}{2}$$\Rightarrow c=\frac{3+\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{2} $ hoặc c=$\frac{3-\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{2}$
Lập BBT ta có f(c)$\geq f(\frac{3+\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{2})=\frac{54-27\sqrt{3}}{189\sqrt{3}-324}$
+) Vậy Pmin=$\frac{54-27\sqrt{3}}{189\sqrt{3}-324}$ khi a=0 ; (c,b) là hoán vị của ($\frac{3+\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{2};\frac{3-\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{2}$ )
Thật sự thì lâu quá rồi không còn nhớ bài này tóc mình làm kiểu gì nữa. Nhưng vẫn muốn có tý nhận xét Cái bước xét hàm số $f(a)$ chỉ nên làm ngoài nháp, vì cái đó hiển nhiên $\ge 0$.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 04-06-2014, 18:27
Avatar của sinhtudauden
sinhtudauden sinhtudauden đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 46
Điểm: 5 / 627
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 9978
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 17
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 8 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của: \[P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\]

Chế từ bài đại học vinh hả


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 04-06-2014, 20:28
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4716
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của: \[P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\]

Nguyên văn bởi sinhtudauden Xem bài viết
Chế từ bài đại học vinh hả
Ý bạn là đề DH vinh lần mấy, năm nào cậu có thể post vào đây tớ xem ko


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 05-06-2014, 00:20
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13451
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của: \[P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\]

Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
Cho $a,b,c \ge 0$ thoả mãn: $a+b+c=3$.
Tìm GTNN của: \[P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\]
Hoặc $P\ge \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\ge \dfrac{1}{{{(b+a/2)^2}}} + \dfrac{1}{{{(c+a/2)^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}$
Đặt $x=b+a/2,y=c+a/2$. Bài toán tương đương tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$Q= \dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{y^2}+ \dfrac{1}{(x-y)^2},\text{ với }x+y=3$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (05-06-2014), beodat (05-06-2014), Ngọc Anh (05-06-2014), Trọng Nhạc (05-06-2014), Đặng Thành Nam (05-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014