Chứng minh rằng nếu $a,b,c \geq 0$ và $abc = 1$ thì : $$\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-03-2014, 10:52
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8346
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Lượt xem bài này: 440
Mặc định Chứng minh rằng nếu $a,b,c \geq 0$ và $abc = 1$ thì : $$\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$$

Chứng minh rằng nếu $a,b,c \geq 0$ và $abc = 1$ thì :
$$\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Lạnh Như Băng (01-03-2014)
  #2  
Cũ 01-03-2014, 11:17
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9856
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng nếu $a,b,c \geq 0$ và $abc = 1$ thì : $$\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Chứng minh rằng nếu $a,b,c \geq 0$ và $abc = 1$ thì :
$$\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$$
\[\begin{array}{l}
\left( {2 + a} \right)\left( {2 + b} \right) + \left( {2 + b} \right)\left( {2 + c} \right) + \left( {2 + c} \right)\left( {2 + a} \right) \le \left( {2 + a} \right)\left( {2 + b} \right)\left( {2 + c} \right)\\
\Leftrightarrow 4 + ab + 2a + 2b + 4 + bc + 2b + 2c + 4 + ca + 2a + 2c \le 8 + 4c + 4a + 4b + 2ab + 2bc + 2ca + abc\\
\Leftrightarrow 12 + ab + bc + ca + 4a + 4b + 4c \le 8 + 4c + 4a + 4b + 2ab + 2bc + 2ca + abc\\
\Leftrightarrow 4 \le ab + bc + ca + abc\\
\Leftrightarrow ab + bc + ca \ge 3\left( {ab + bc + ca \ge 3\sqrt[3]{{{{\left( {abc} \right)}^2}}} = 3} \right)
\end{array}\]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
Lạnh Như Băng (01-03-2014)
  #3  
Cũ 01-03-2014, 13:44
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4734
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng nếu $a,b,c \geq 0$ và $abc = 1$ thì : $$\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Chứng minh rằng nếu $a,b,c \geq 0$ và $abc = 1$ thì :
$$\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$$
Em bổ sung thêm 1 cách nữa
Do $abc=1$ nên tồn tại các số thực dương $x,y,z$ thoả mãn: $\left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{x}{y}\\
b = \dfrac{y}{z}\\
c = \dfrac{z}{x}
\end{array} \right.$
BĐT cần CM tương đương: \[\frac{y}{{x + 2y}} + \frac{z}{{y + 2z}} + \frac{x}{{z + 2x}} \le 1 \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 2y}} + \frac{y}{{y + 2z}} + \frac{z}{{z + 2x}} \ge \]
Theo CSB, ta có: \[\frac{x}{{x + 2y}} + \frac{y}{{y + 2z}} + \frac{z}{{z + 2x}} \ge \frac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2yz + 2zx}} = 1\]


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (01-03-2014), Quân Sư (01-03-2014)
  #4  
Cũ 01-03-2014, 17:34
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5094
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng nếu $a,b,c \geq 0$ và $abc = 1$ thì : $$\frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b} + \frac{1}{2 + c} \leq 1$$

Cách khác
Giả sử ab$\leq 1$ $\Rightarrow $ c$\geq 1$
Ta có P=$\frac{1}{2}(\frac{1}{1+\frac{a}{2}}+\frac{1}{1+ \frac{b}{2}})+\frac{1}{2+c}$$\leq $$\frac{1}{1+\frac{\sqrt{ab}}{2}}+\frac{1}{2+c}$=$ \frac{2\sqrt{c}}{2\sqrt{c}+1}+\frac{1}{2+c}$
Ta cm $\frac{2\sqrt{c}}{2\sqrt{c}+1}+\frac{1}{2+c}$$\leq 1$
$\Leftrightarrow (\sqrt{c}-1)^{2}\geq 0$(đúng)
Dấu "=" xẩy ra a=b=c=1



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (01-03-2014), Quân Sư (01-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014