Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt {1 + {y^2}} + y\sqrt {1 + {x^2}} = 2\\ x\sqrt {1 + {x^2}} + y\sqrt {1 + {y^2}} = 3 \end{array} \right.$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 24-02-2014, 17:34
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9338
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt {1 + {y^2}} + y\sqrt {1 + {x^2}} = 2\\ x\sqrt {1 + {x^2}} + y\sqrt {1 + {y^2}} = 3 \end{array} \right.$

Nguyên văn bởi anktqd Xem bài viết
Bài này của bác Nam hay thật
Để cho gọn đặt : $a_1=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2},\ a_2=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2},\ b_1=x+y,\ b_2=x-y$
Ta dễ dàng thiết lập được hệ phương trình 4 ẩn số sau đây :\[\begin{cases} a_1a_2=b_1b_2 \\ a_1b_1=5 \\ a_2b_2=1 \\ a_1^2+a_2^2-b_1^2-b_2^2=4 \end{cases}\]Ta có : $(a_1a_2)^2=(b_1b_2)^2=a_1a_2b_1b_2=5$ lại tiếp tục đặt $u=b_1^2>0$ ta có phương trình \[\frac{25}{u}+\frac{u}{5}-u-\frac{5}{u}=4 \Leftrightarrow \frac{5}{u}-\frac{u}{5}=1\] Giải ra được $u=\frac{5(\sqrt{5}-1)}{2},$ đến đây thay ngược trở lại tính $b_1, b_2$ suy ra được $x, y$ cái này thì dễ rồi (chú ý $b_1$ dương)
Cách này của em đẹp mắt đó
Bài này có nhiều hướng đặt ẩn phụ em thử nghĩ xem có hai cách đặt ẩn phụ nữa không?


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 24-02-2014, 20:52
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9860
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt {1 + {y^2}} + y\sqrt {1 + {x^2}} = 2\\ x\sqrt {1 + {x^2}} + y\sqrt {1 + {y^2}} = 3 \end{array} \right.$

Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {1 + {y^2}} + y\sqrt {1 + {x^2}} = 2\\
x\sqrt {1 + {x^2}} + y\sqrt {1 + {y^2}} = 3
\end{array} \right.$
P/s: Bài toán vui vẻ
Có phải ý anh Nam là muốn các bạn giải hệ này?
\[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + \sqrt {1 + {y^2}} } \right)^2} + {\left( {y + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2} = 6 + 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\
{\left( {y + \sqrt {1 + {y^2}} } \right)^2} + {\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2} = 8 + 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)
\end{array} \right.\]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 24-02-2014, 23:41
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9338
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt {1 + {y^2}} + y\sqrt {1 + {x^2}} = 2\\ x\sqrt {1 + {x^2}} + y\sqrt {1 + {y^2}} = 3 \end{array} \right.$

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Có phải ý anh Nam là muốn các bạn giải hệ này?
\[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + \sqrt {1 + {y^2}} } \right)^2} + {\left( {y + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2} = 6 + 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\
{\left( {y + \sqrt {1 + {y^2}} } \right)^2} + {\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2} = 8 + 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)
\end{array} \right.\]
Vẫn không phải ý tưởng gốc của bài này em


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 25-02-2014, 10:41
Avatar của khvav
khvav khvav đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 70
Điểm: 8 / 913
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 15291
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 26
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 21 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt {1 + {y^2}} + y\sqrt {1 + {x^2}} = 2\\ x\sqrt {1 + {x^2}} + y\sqrt {1 + {y^2}} = 3 \end{array} \right.$

Nguyên văn bởi anktqd Xem bài viết
Bài này của bác Nam hay thật
Để cho gọn đặt : $a_1=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2},\ a_2=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2},\ b_1=x+y,\ b_2=x-y$
Ta dễ dàng thiết lập được hệ phương trình 4 ẩn số sau đây :\[\begin{cases} a_1a_2=b_1b_2 \\ a_1b_1=5 \\ a_2b_2=1 \\ a_1^2+a_2^2-b_1^2-b_2^2=4 \end{cases}\]Ta có : $(a_1a_2)^2=(b_1b_2)^2=a_1a_2b_1b_2=5$ lại tiếp tục đặt $u=b_1^2>0$ ta có phương trình \[\frac{25}{u}+\frac{u}{5}-u-\frac{5}{u}=4 \Leftrightarrow \frac{5}{u}-\frac{u}{5}=1\] Giải ra được $u=\frac{5(\sqrt{5}-1)}{2},$ đến đây thay ngược trở lại tính $b_1, b_2$ suy ra được $x, y$ cái này thì dễ rồi (chú ý $b_1$ dương)

Dễ thấy x^2-y^2=+-căn5
Đặt x.căn(1+y^2)=a, y.căn(1+x^2)=b khỏi có điều kiện
Có ngay a+b=2 và a^2-b^2=+-căn5

Bài ni quá khó so với thi ĐH. Nó có tính chất...so găng quân ta với quân mình thôi.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  khvav 
Đặng Thành Nam (25-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Giải hệ phương trình (trích SPHN lần 3) $\left\{ \begin{align} & {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}-2{{y}^{3}}+10x+4y+24=0 \\ & \ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{y}^{2}}+1}+x-y=0 \\ \end{align} \right.$ catbuilata Giải hệ phương trình 0 21-04-2016 13:10
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014