Chứng minh rằng với mọi z.Ta có : $\left|z+1 \right|\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\left|z^2+1 \right|\geq 1$
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải bài tập Số phức


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 23-02-2014, 18:03
Avatar của lop10a1dqh
lop10a1dqh lop10a1dqh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 219
Điểm: 38 / 3520
Kinh nghiệm: 79%

Thành viên thứ: 1496
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 116
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 53 lần trong 32 bài viết

Lượt xem bài này: 842
Mặc định Chứng minh rằng với mọi z.Ta có : $\left|z+1 \right|\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\left|z^2+1 \right|\geq 1$

Chứng minh rằng với mọi $z$. Ta có: $\left|z+1 \right|\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\left|z^2+1 \right|\geq 1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-03-2014, 12:44
Avatar của LaMort
LaMort LaMort đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 189
Điểm: 30 / 2438
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 18146
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 92
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 214 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng với mọi z.Ta có : $\left|z+1 \right|\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\left|z^2+1 \right|\geq 1$

Nguyên văn bởi lop10a1dqh Xem bài viết
Chứng minh rằng với mọi $z$. Ta có: $\left|z+1 \right|\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\left|z^2+1 \right|\geq 1$
Bài toán mạnh hơn là

Bài toán. Chứng minh rằng với mọi $z\in\mathbb C$, ta có: $\left|z+1 \right|\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\left|z^2+1 \right|\geq \dfrac{9}{8}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (25-03-2014), Đặng Thành Nam (25-03-2014)
  #3  
Cũ 25-03-2014, 13:19
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 10138
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng với mọi z.Ta có : $\left|z+1 \right|\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\left|z^2+1 \right|\geq 1$

Nguyên văn bởi lop10a1dqh Xem bài viết
Chứng minh rằng với mọi $z$. Ta có: $\left|z+1 \right|\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\left|z^2+1 \right|\geq 1$
Của em đây


Thêm một cách nữa. Thấy a @Lamort sử dụng thuần số phức nên cũng suy nghĩ tìm tòi xem sao
Đặt \[{\rm{w = z + 1}} \Rightarrow {z^2} + 1 = {\left( {{\rm{w - 1}}} \right)^2} + 1 = {{\rm{w}}^2} - 2w + 2\].
Nếu $\left| {\rm{w}} \right| \ge \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ta có điều phải chứng minh.
Nếu $\left| {\rm{w}} \right| < \frac{{\sqrt 2 }}{2}$khi đó
$\begin{array}{c}
{\left| {{z^2} + 1} \right|^2} = \left( {{{\rm{w}}^2} - 2w + 2} \right)\left( {\overline {{{\rm{w}}^2}} - 2\overline {\rm{w}} + 2} \right)\\
= {{\rm{w}}^2}.\overline {{{\rm{w}}^2}} - 2w.\overline {\rm{w}} \left( {w + \overline {\rm{w}} } \right) + 2\left( {{{\rm{w}}^2} + \overline {{{\rm{w}}^2}} } \right) + 4w.\overline {\rm{w}} - 4\left( {w + \overline {\rm{w}} } \right) + 4\\
= {\left| {\rm{w}} \right|^4} - 2{\left| {\rm{w}} \right|^2}\left( {w + \overline {\rm{w}} } \right) + 2\left( {{{\rm{w}}^2} + \overline {{{\rm{w}}^2}} } \right) + 4{\left| {\rm{w}} \right|^2} - 4\left( {w + \overline {\rm{w}} } \right) + 4\\
= {\left| {\rm{w}} \right|^4} - 2{\left| {\rm{w}} \right|^2}\left( {w + \overline {\rm{w}} } \right) + 2{\left( {w + \overline {\rm{w}} } \right)^2} - 4\left( {w + \overline {\rm{w}} } \right) + 4\\
= 2{\left( {w + \overline {\rm{w}} - 1} \right)^2} + {\left| {\rm{w}} \right|^4} - 2{\left| {\rm{w}} \right|^2}\left( {w + \overline {\rm{w}} } \right) + 2\\
= 2{\left( {w + \overline {\rm{w}} - 1} \right)^2} + {\left( {{{\left| {\rm{w}} \right|}^2} - \left( {w + \overline {\rm{w}} } \right)} \right)^2} + 2 - {\left( {w + \overline {\rm{w}} } \right)^2}
\end{array}$.
Để ý: $w + \overline {\rm{w}} $ là số thực và \[2 - {\left( {w + \overline {\rm{w}} } \right)^2} = 2 - {\left| {w + \overline {\rm{w}} } \right|^2} > 2 - {\left( {\left| {\rm{w}} \right| + \left| {\overline {\rm{w}} } \right|} \right)^2} > 1\] do $\left| {\rm{w}} \right| < \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.
Suy ra điều phải chứng minh.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
Bá Thoại (25-03-2014)
  #4  
Cũ 25-03-2014, 13:27
Avatar của LaMort
LaMort LaMort đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 189
Điểm: 30 / 2438
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 18146
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 92
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 214 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng với mọi z.Ta có : $\left|z+1 \right|\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\left|z^2+1 \right|\geq 1$

Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Của em đây
Cu Chung cho anh mày sâu tý hàng nha mày

http://kastryas.byethost7.com/questi...llzinmathbb-c/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  LaMort 
Phạm Kim Chung (25-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 1 08-02-2018 23:46
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh $\frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014