Câu 6 Đề thi thử số 9 diễn đàn www.k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-02-2014, 21:19
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8512
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 853
Mặc định Câu 6 Đề thi thử số 9 diễn đàn www.k2pi.net

Câu 6 (1 điểm) Cho $x,y$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P= \dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{y^2}+ \dfrac{1}{x^2+y^2}+ 5\ln \left(\sqrt{xy}\right)$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
duyanh175 (27-02-2014)
  #2  
Cũ 22-02-2014, 22:40
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3180
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 Đề thi thử số 9 diễn đàn www.k2pi.net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 6 (1 điểm) Cho $x,y$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P= \dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{y^2}+ \dfrac{1}{x^2+y^2}+ 5\ln \left(\sqrt{xy}\right)$$
Ta có: $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2} \geq \dfrac{5}{2xy}$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x-y)^2}{xy} \left(\dfrac{2(x^2+y^2)-xy}{2xy(x^2+y^2)}\right) \geq 0 (Đúng!)$
Suy ra: $P\geq \dfrac{5}{2xy}+\dfrac{5}{2}\ln xy$
Xét hàm: $f(t)=\dfrac{5}{2t}+\dfrac{5}{2}\ln t$, $t>0$
$f'(t)=\dfrac{5t(t-1)}{2t^2}$, $f'(t)=0 \Leftrightarrow t=1$
Do $f'(t)$ đổi chiều từ âm sang dương khi qua $t=1$
Nên: $f(t)\geq f(1)=\dfrac{5}{2}$
Vậy $P_{min}=\dfrac{5}{2}$ khi $x=y=1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (27-02-2014), Hà Nguyễn (22-02-2014), Nguyễn Duy Hồng (23-02-2014)
  #3  
Cũ 22-02-2014, 23:02
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4968
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 Đề thi thử số 9 diễn đàn www.k2pi.net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 6 (1 điểm) Cho $x,y$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P= \dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{y^2}+ \dfrac{1}{x^2+y^2}+ 5\ln \left(\sqrt{xy}\right)$$
:v Bị post mất rồi :v trình bày lại phần đầu 1 tí (không cần biến đổi tương đương)

Ta sẽ chứng minh $$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge \frac{5}{2xy}$$

BĐT viết lại thành $$\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{3 (x^2+y^2)}{4x^2y^2}+(\frac{x^2+y^2}{4x^2y^2}+\frac {1}{x^2+y^2}) \ge \frac{5}{2xy}$$

Áp dụng AM-GM ta có $3\frac{x^2+y^2}{4x^2y^2}\ge \frac{6}{4xy}$

Và $\frac{x^2+y^2}{4x^2y^2}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge \frac{1}{xy}$

Cộng lại ta có đpcm.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (27-02-2014), Hà Nguyễn (22-02-2014)
  #4  
Cũ 22-02-2014, 23:41
Avatar của vung kute
vung kute vung kute đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: hà nội
Nghề nghiệp: sinh viên khoa toá
Sở thích: toán học
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 148
Điểm: 21 / 1824
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 16544
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 65
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 22 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 Đề thi thử số 9 diễn đàn www.k2pi.net

Còn một cách khác cho bài này:Đặt $\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b$.Khi đó $p=a^{2}+b^{2}+ \frac{a^{2}b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+5In \frac{1}{\sqrt{ab}}$.Khi đó $p\geq \frac{5}{2} ab + 5In \frac{1}{\sqrt{ab}}$.Đặt $t=\sqrt{ab}$ khi đó ta có $p\geq \frac{5}{2} t^{2} + 5In\frac{1}{t}$=$f(t)$ ta thấy $f(t)'= \frac{5t^{2}-5}{t}$ nhận thấy $f(t)'=0$ và $f(t)' \geq 0$ khi $t \geq 1$ và $f(t)' \leq 0$ khi $0$<$ t \leq 1$ do vậy $f(t)$ nhận giá trị nhỏ nhất là $\frac{5}{2}$ khi $x=y=1$ (Lưu ý $t$ >0 )


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  vung kute 
Nguyễn Duy Hồng (23-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014