Câu 3 Đề thi thử số 9 diễn đàn www.k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-02-2014, 21:17
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8526
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 992
Mặc định Câu 3 Đề thi thử số 9 diễn đàn www.k2pi.net

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình $$\begin{cases}\sqrt{3x} + \sqrt{8y - 1} + 2 = 16y^{2} + 9x\\
\sqrt{x - y} + \sqrt{7x - y} + \sqrt{3x - y} = \sqrt{x + 7y} + 2\sqrt{x}\end{cases}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
Miền cát trắng (22-02-2014)
  #2  
Cũ 22-02-2014, 22:02
Avatar của trungkak
trungkak trungkak đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1356
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 17059
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 26 lần trong 14 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 Đề thi thử số 9 diễn đàn www.k2pi.net

$x=0$ không thỏa, xét $x$ khác $0$ chia $2$ vế của (2) cho $\sqrt{x}$ ta được:
(2) $\leftrightarrow \sqrt{1-t}+\sqrt{7-t}+\sqrt{3-t}=\sqrt{1+7t}+2$ Với $t=\frac{y}{x}$
VT là đơn điệu giảm, VP đơn điệu tăng $\rightarrow $ phương trình có nghiệm duy nhất $t=\frac{3}{4} \leftrightarrow 4y=3x$ thay vào (1), ta được:
$\sqrt{4y}+\sqrt{8y-1}=16y^2+12y-2$
$\leftrightarrow (\sqrt{4y}-1)+(\sqrt{8y-1}-1)=16y^2+12y-4$
$\leftrightarrow \frac{4y-1}{\sqrt{4y}+1}+\frac{8y-2}{\sqrt{8y-1}+1}=(x+1)(16x-4)$
$\leftrightarrow (4y-1)(\frac{1}{\sqrt{4y}+1})+\frac{2}{\sqrt{8y-1}+1}-4(x+1))=0$
$\leftrightarrow y=\frac{1}{4}$
Xét pt: $\frac{1}{\sqrt{4y}+1}+\frac{2}{\sqrt{8y-1}+1}=4(x+1)$
Với $y\ge{\frac{1}{8}}$ thì $VP \ge{\frac{9}{2}}$ $VT \le{\frac{9}{2}}$ phương trình này vô nghiệm.
Vậy $(x;y)=(\frac{1}{3};\frac{1}{4})$.


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
bedepzai (23-02-2014), Nguyễn Duy Hồng (22-02-2014), Phạm Kim Chung (23-02-2014), proudofyou (22-02-2014)
  #3  
Cũ 23-02-2014, 08:12
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8358
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 Đề thi thử số 9 diễn đàn www.k2pi.net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình $$\begin{cases}\sqrt{3x} + \sqrt{8y - 1} + 2 = 16y^{2} + 9x\\
\sqrt{x - y} + \sqrt{7x - y} + \sqrt{3x - y} = \sqrt{x + 7y} + 2\sqrt{x}\end{cases}$$

Lời giải by Miền Cát Trắng



Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:
\[12{a^2} - 4a + {b^2} - 2b - 7 = 0\left( {a = \sqrt {3x} ;b = \sqrt {8y - 1} ;\left( {a;b \ge 0} \right)} \right)\]
\[\begin{array}{l}
12{a^2} - 4a + {b^2} - 2b - 7 = 0\\
\Leftrightarrow 4\left( {a - 1} \right)\left( {3a + 2} \right) + {\left( {b - 1} \right)^2} = 0
\end{array}\]
Nếu $ a \geq 1$ thì ta dễ dàng suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{3}\\
y = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\left( * \right)\]
Thay $\left( * \right)$ vào phương trình thứ hai ta thấy thoả mãn.
Nếu $ a<1$ từ phương trình thứ nhất và thứ hai ta có $ \dfrac{1}{8} < y < x < \dfrac{1}{3} $ hay $ 1 < t < \dfrac{8}{3}$ với $ x=ty$.
Xét phương trình thứ hai của hệ ta có
\[\begin{array}{l}
\sqrt {t - 1} + \sqrt {7t - 1} + \sqrt {3t - 1} = \sqrt {t + 7} + 2\sqrt t \\
\Leftrightarrow f\left( t \right) = \sqrt {t - 1} + \sqrt {7t - 1} + \sqrt {3t - 1} - \sqrt {t + 7} - 2\sqrt t \left( {t \in \left( {1;\frac{8}{3}} \right)} \right)\\
\Leftrightarrow f'\left( t \right) = \frac{1}{{2\sqrt {t - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {t + 7} }} + \frac{7}{{2\sqrt {7t - 1} }} - \frac{1}{{4\sqrt t }} + \frac{3}{{2\sqrt {3t - 1} }}\\
\Leftrightarrow f'\left( t \right) = \frac{8}{{2\sqrt {t - 1} \sqrt {t + 7} \left( {\sqrt {t + 7} + \sqrt {t - 1} } \right)}} + \frac{{189t + 1}}{{4\sqrt {7t - 1} \sqrt t \left( {2\sqrt t + \sqrt {7t - 1} } \right)}} + \frac{3}{{2\sqrt {3t - 1} }} > 0;\forall t \in \left( {1;\frac{8}{3}} \right)
\end{array}\]
Từ đó suy ra $f(t)$ là hàm đồng biến, mặc khác ta có $f\left( {\frac{4}{3}} \right) = 0$ nên ta có $t = \frac{4}{3}$ là nghiệm của phương trình thứ hai.
Từ đó suy ra $x = \frac{1}{3};y = \frac{1}{4}$ là nghiệm duy nhất của hệ.



Lời giải by Nguyễn Thế Duy




Bài 3 Giải hệ phương trình sau : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
\sqrt{3x} + \sqrt{8y - 1} + 2 = 16y^{2} + 9x\\
\sqrt{x - y} + \sqrt{7x - y} + \sqrt{3x - y} = \sqrt{x + 7y} + 2\sqrt{x}
\end{array}} \right.$


+ Từ $pt1$ của phương trình $\Rightarrow x \geq 0$ và $y \geq \frac{1}{8}$

+ Xét $pt2$ : nhận xét $x=0$ không là nghiệm của hệ phương trình $\Rightarrow x > 0 $ nên chia cả 2 vế của $pt2$ cho $\sqrt{x}$ ta được :
$$\sqrt{1 - \frac{y}{x}} + \sqrt{7 - \frac{y}{x}} + \sqrt{3 - \frac{y}{ x}} = \sqrt{1 + 7\frac{y}{x}} + 2$$
Đến đây đặt $t = \frac{y}{x} $ nên phương trình trở thành :
$$\sqrt{1 - t} + \sqrt{7 - t} + \sqrt{3 - t} = \sqrt{1 + 7t} + 2$$
Xét hàm số : $f\left(t \right) = \sqrt{1 - t} + \sqrt{7 - t} + \sqrt{3 - t} - \sqrt{1 + 7t} - 2$ với $0 <t \leq 1$
có : $f'\left(t \right) = \frac{ - 1}{2\sqrt{1 - t}} - \frac{1}{2\sqrt{7 - t}} - \frac{1}{2\sqrt{3 - t}} - \frac{7}{2\sqrt{1 + 7t}} < 0 $ với $0 < t \leq 1$

Suy ra hàm số $f\left(t \right) $ nghịch biến trên $\left(0 ; 1 \right) $

Mà $f\left(\frac{3}{4} \right) = 0 $ $\Rightarrow t = \frac{3}{4}$ là nghiệm duy nhất của phương trình $f\left(t \right) = 0$

Khi đó ta có $3x = 4y $ thế vào $pt2$ ta được :
$$\sqrt{4y} + \sqrt{2.\left(4y \right) - 1} + 2 = \left(4y \right)^{2} + 3.\left(4y \right)$$
$\Leftrightarrow \sqrt{u} + \sqrt{2u - 1} = u^{2} + 3u - 2$ với $u = 4y \geq \frac{1}{2}$

Phương trình này giải quyết nhẹ nhàng = pp liên hợp có nghiệm duy nhất $u = 1 \Leftrightarrow y = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x ; y \right)$ $ = \left(\frac{1}{3} ; \frac{1}{4}\right)$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Phạm Kim Chung (23-02-2014)
  #4  
Cũ 23-02-2014, 10:50
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9867
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 Đề thi thử số 9 diễn đàn www.k2pi.net

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Lời giải by Miền Cát Trắng
Từ đó suy ra $x = \frac{1}{3};y = \frac{1}{4}$ là nghiệm duy nhất của hệ.
Không bạn nào thắc mắc vì sao có được điều này sao?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đề số 9 k2pi 2014, k2pi, k2pi.net
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014