$ x+ \sqrt{X^2-2x+2}= 3^{y-1}+1 y+\sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải bài tập Mũ - Logarit giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình Mũ và Logarit


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 21-02-2014, 23:47
Avatar của TH122
TH122 TH122 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 548
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 1002
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 12
Đã cảm ơn : 215
Được cảm ơn 4 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 7885
Mặc định $ x+ \sqrt{X^2-2x+2}= 3^{y-1}+1 y+\sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1$

Giải Hệ Phương trình:
$\begin{cases}
x+ \sqrt{x^2-2x+2}= 3^{y-1}+1
& \text{ } \\ y+\sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1
& \text{ }
\end{cases}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  TH122 
Hà Nguyễn (21-02-2014)
  #2  
Cũ 21-02-2014, 23:57
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 9896
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định Re: $ x+ \sqrt{X^2-2x+2}= 3^{y-1}+1 y+\sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1$

HD:

Dễ thấy hệ có nhân tử $x=y $ thế $ x=y $ vào pt 1 ta được :
$x+\sqrt{x^{2}-2x+1}=3^{x-1}+1$
$\Leftrightarrow 3^{x-1}=\frac{-1}{\sqrt{x^{2}-2x+2}-\left(x-1 \right)}$
$\Leftrightarrow 3^{x-1}\left(\sqrt{x^{2}-2x+2}-\left(x-1 \right) \right)+1=0$
Đến đây xét hàm ta luôn có đây là 1 hàm đồng biến
$\Rightarrow x=y=1$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
TH122 (21-02-2014)
  #3  
Cũ 22-02-2014, 00:44
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 10074
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: $ x+ \sqrt{X^2-2x+2}= 3^{y-1}+1 y+\sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1$

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
HD:

Dễ thấy hệ có nhân tử $x=y $ thế $ x=y $ vào pt 1 ta được :
$x+\sqrt{x^{2}-2x+1}=3^{x-1}+1$
$\Leftrightarrow 3^{x-1}=\frac{-1}{\sqrt{x^{2}-2x+2}-\left(x-1 \right)}$
$\Leftrightarrow 3^{x-1}\left(\sqrt{x^{2}-2x+2}-\left(x-1 \right) \right)+1=0$
Đến đây xét hàm ta luôn có đây là 1 hàm đồng biến
$\Rightarrow x=y=1$
Làm tắt quá em. Anh đóng góp thêm cách nữa !!!


Hướng dẫn giải

Trừ từng vế của 2 phương trình ta được :
$x + \sqrt{x^{2} - 2x + 2} + 3^{x - 1} = y + \sqrt{y^{2} - 2x + 2} + 3^{y - 1}$

Xét hàm số $f\left(t \right) = t + \sqrt{t^{2} - 2t + 2} + 3^{t - 1}$

Ta có : $f'\left(t \right) = 1 + \frac{t - 1}{\sqrt{t^{2} - 2t + 2}} + 3^{t - 1}.ln3 > \frac{\left|t - 1 \right| + t - 1}{\sqrt{t^{2} - 2t + 2}} + 3^{t - 1}.ln3 > 0 $

Do đó hàm số $f\left(t \right) $ đồng biến trên $R$ , nên ta suy ra $x = y$.

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành :

$x + \sqrt{x^{2} - 2x + 2} - 1 = 3^{x - 1}$

$\Leftrightarrow ln\left(x + \sqrt{x^{2} - 2x + 2} - 1\right) = \left(x - 1 \right).ln3$

Đặt $g\left(x \right) = ln\left(x + \sqrt{x^{2} - 2x + 2} - 1\right) - \left(x - 1 \right).ln3$

Ta có : $g'\left(x \right) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2x + 2}} - ln3 < 0$ nên $g\left(x \right)$ nghịch biến trên $R$

Mặt khác $g\left(1 \right) = 0 $ , nên suy ra phương trình có nghiệm duy nhất bằng $x = 1$

Vậy hệ đã cho các 1 nghiệm duy nhất $x = y = 1$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
(1-y)(x-3y 3)-x^2= căn (y-1)^3 × căn x, (1-y)(x-3y 3)-x^2=can(y-3)^3.canx, (1-y)(x-3y 3)-x^2=căn (y-1)^3 căn x, (1-y)căn(x^2 2y^2x 2y 3xy, (1/3y) =(canx y)/(2y^2 x), (4y-1).căn bậc 2 của x² 1-2y, (canx cany)(1/can(x 3y) 1/can(y 3x))=2, (căn 2-1) mũ x ( căn 2 1) mũ x = 2 mũ x, (căn(x^2 1) x)(căn(y^2 4) y=1, (căn(x^2 1)—3x^2y 2)(căn (y^2 1) 1), (x 1 căn(x-2))^2 (x 1)^2 4y hpt, (x 2)/2=sqrt(x 3y)(y-1) sqrt(x 3y)(y-1), (x √(x^2 1))(y √(y^2 1))=1 giải hẹ, (x √(x^2 2x 2) 1)(y √(y √(y^2 1), (x √x^2 1)(y √y^2 1)=1 v* y (y/√x^2 1)=35/12, (x căn(x^2 1))(y căn(y^2 1))=1, (x căn(x^2 2x 2) 1) (y căn(y^2 1))=1, (x căn(x^2 4y căn(y^2 1))=02, (x-1)√y (y-1)√x=√2xy y√(x-1) x√(y-1)=2y, (x-1)căny (y-1)cănx=căn2xy, (x^2 x)*căn(x-y 8) = 3x^2 2x y 1, (x^2 x)căn(x-y 3), (y-1) (x2-y)/(can(x2-1) can(y-1)) =2, (y-x)(x^2 3y)=y^2 y 1, 1 căn(2x y 1) =4(2x y)^2 căn(6x 3y), 1 căn(x-1)= căn(y-1), 1 y x 3y 3 x2 y 1 x, 1/3x 2x/3y = (x căny)/( 2x^2 y), 1/can1 2x2 1/can1 2y2=2/can1 2xy, 2căn(x 3y 2)-3 căn(y), 2xcan(y-1) ycan(2x-1)=4, 2x^2 can2x=(x y)y can(x y), 2x^2 x căn x 2=2y^2 y căn 2 y 1, 2x^2 x-1/y=2, 2x^2 y căn(x-y)=x xy y^2, 2y^2-2y-2=căn(3y-2)-căn(y 2), 2y^2-3y 1 căn y-1, 2y^2-3y 1 căn(y-1)=x^2 cănx xy, 3 mũ căn 2x-1 1, 3can(8-x)-4 can(y 1), 3x^2-8x-3=4x 1) căn(y 1), 3x^2-8x-3=4x 1)căn(y 1), 3^(y-1) 1 =x căn(x^2-2x 2), 4 mũ 2x căn x 2, 4(2x căn(2x-1)-y^2-3y^2), 4x^2=(căn(x^2 1) 1)(x^2-y^3 3y-2), 4x^3-3y 5=-3căn(1-3y), 8x^3 căn(y-2)=ycăn(y-2)-2x, can x 3 can y 3 =4, căn (xy (x-y)(cănxy-2), căn (x^2-x-1) 2* căn bậc ba (x^3-4)=2x-2, căn 2 1 mũ x-1, căn x căn y x( 1/căn( x 3y, căn x^2(1 y^2)-căn x^2 1=1-xy, căn y-1 2y^2 1= căn x x^2 xy 3y, căn(x 1)-x 3y, căn(y-1) 2y^2 1=căn x x^2 xy 3y, căn(y-1) 2y^2 1=cănx x^2 xy 3y, cănx2 x cănx-2 > căn 3(x2-2x-2), chua cac de thi thu toan 2014 giai he x 3=2can(3y-x)(y 1), chung minh pt co nghiêm duy nhat (x-lnx)căn2x^2 2=x 1, giai 2x - 2 = (x - can(x^2 - 2x 2))(3^y 1), giai bai toan x^2 2x 1:x 1, giai he 1 xy can(xy), giai he 1/can(1 2x2) 1/can(1 2y2)=2/can(1 2 x y), giai he 2y^2-3y 1, giai he 2y^2-3y 1 căn(y-1)= x^2 căn(x) xy, giai he √y-1 2y^2 1, giai he logarite sqrt(x 1) =y-2x, giai he phuong trin x căn x^2-2x 2, giai he phuong trinh (1-y)(x-3y 3)-x*x= can(y-1)mu3*canx, giai he phuong trinh (4x 3)(√4-y ), giai he phuong trinh x can bac 2 (x^2-2x 2)=3^(y-1) 1, giai he phuong trinh x căn(x^2-2x 2)=3^(y-1) 1, giai he phuong trinh x \sqrt{x^2-2x 2}=3^{y-1} 1, giai he phuong trinh {4y-1*canx^2 1, giai he phuong x can (x2-2x 2)=3^(y-1) 1, giai he pt :x mu 3-x mu 2 x=ycan (y-1)-y 1, giai he pt x can x^2-2x 2 = 3 mu y-1 1, giai he pt x x2-2x 2[3, giai he x √(x^2-2x 2)=1/3^y 1, giai he x can (x2-2x 2), giai he x can(x^2-2x 2)=3y-1) 1, giai he x mu 3 -8x= y mu 3 2y, giai he xy^2(can(x^2 1) 1), giai hpt x √x^2-2x 2 =3^y-1 1, giai phuong trinh : x√(x² 1) = ln( x √(x² 1)), giai phuong trinh3y 2=2y-2, giai phuong trinh:y √(3-y)=y^2-√(y)-2, giai pt căn(2x-x^2)-x=căn(2y-y^2)-3y, giai pt x √(x^2 2x 2)×(y √y^2 1)=1, giai x can(x^2-2x 2)=3^(y-1) 1, giải hệ 2x mũ 2 x căn (x 2), giải hệ phương trình x căn(x^2 1)=3^y, giải hệ pt: x căn x^2-2x 2 = 3^y-1 1, giải hệ xy^2 (căn x 1 1), giải hpt căn xy căn (1-y)=căny, giải hpt x căn(x^2-2x 2)=3^(y-1) 1, giải phương trình (x-lnx)*sqrt(2x^2 2)=x 1, giải hệ (x 1)√(y^2 y 2 (y-1)√(x^2 x 1) =x y, giải hệ (x căn(1 x^2)), giải hệ (x căn(x^2 4y căn(y^2 1)), giải hệ căn(y-1) 2y^2 1=căn x x^2 xy 3y, giải hệ phương trình 2(2x-1)^3 2x = (2y-1), giải hệ phương trình x căn(x^2-2x 2) = 3^(x-1), giải hệ phương trình x căn(x^2-2x 5)=3y căn(y^2 4), giải hệ pt: (i) x căn(x^2 - 2x 2) = 3^(y-1) 1, giải hệ x √(x^2-2x 2), giải hệ x căn ( x^2 - 2x 2) = 3^(y-1) 1, giải hệ x căn (x^2-2x 5), giải hệ x căn bậc 2 của x^2-2x 2 = 3^(y-1) 1, giải hệ x căn(x^2-2x 2)=3 mũ y-1 1, giải hệ xy 2=ycăn(x^2 2), giải hệ y-3x^2=(2x 1-x^2)căn(x^2 y), giải hệ: x căn(x^2-2x 2)=3mũ (y-1) 1, giải hpt (x √x^2 2x 2)×(y √y^2 1)=1, giải hpt (x)căn y (y-1)căn x=căn(2xy), giải hpt :pt1 : x √(x^2-2x 2) = 3^(y-1) 1, giải hpt căn(y 1) 3/( x 1) = x 2y, giải hpt và 2x^2 x căn(x 2)=2y^2 y căn(2y 1), giải hpt. he 1: x √(x^2-2x 2)=3^y-1 1, giải phương trình 1 (6x 2).can2x^2-1, giải phương trình 2x^2 căn 2x=(x y)y căn(x y), giải phương trình 8x ^3 -6x = căn b*c 2 (2x 2), giải pt x 3y 1=y^2-1\y (3x 4)\√(x 1), hệ phương trình (1 y)*căn(x2 2y2), he phuong trinh, he phuong trinh x can (x^2-2x 2, he pt (1-y)( x-3y 3)-x^2=căn(y-1)^3*canx, he x can x^2-2x 2, he x canx^2-2x 2=3^(y-1) 1, he x sqrt(x^2-2x 2)=3^(y-2, http://k2pi.net/showthread.php?t=14532, k2pi.net, logarit, sqrt(3x-1) 4(2x 1) = sqrt(y-1) 3y, sqrt(x 1) (sqrty 1), tìm min 3 căn ( x^2 y^2) 4can( x^2 (y-3)^2), x √ (x²-2x 1) = 3^y-1, x √(x2-2x 2) = 3^y-1, x √(x² 2x 2) = 3^(x 1)-1, x √(x²-2x 2) = 3^(y-1), x √(x²-2x 2) = 3^y-1, x √(x²-2x 2)=3^(y-1) 1, x √(x^2-2x 2)=1 3^(y-1), x √x^2-2x 2 2014^y-1=1, x √x^2-2x 2 =3^y-1 1, x √x^2-2x 2=3^y-1 1, x can(x2-2x 2)=2014^(y-1) 1, x can(x^2-2x 2)=3mu y-, x can(x^2-2x 2)=3y-1) 1, x can(x^2-2x 2)=3^(y 1), x can(x^2-2x 2)=3^(y-1) 1, x can(x^2-2x 2)=3^(y-1) 1 va y can(y^2-2y 2)=3^(x-1) 1, x can(x^2-2x 2)=3^y-1, x canx^2 1=3^x, x canx^2-2x 2=3^y-1 1, x căn ( x^2-2x 2) = 3^( y-1) 1, x căn 2(x^2-2x 2)=3y-1), x căn bậc 2(x^2-2x 2)=3^(y-1) 1, x căn bậc 2(x^2-2x 2)=3^(y-1) 1/, x căn bậc hai(x^3) = căn bậc hai(3*x 1) (3*x 1)^(1/3), x căn x2-2x 2=3mũ y-1 1, x căn(12-2x)=2y^2, x căn(x2-2x 2)=3^(y-1) 1, x căn(x^2-2x 2)=2014^(y-1) 1, x căn(x^2-2x 2)=3y-1) 1, x căn(x^2-2x 2)=3^(x-1) 1, x căn(x^2-2x 2)=3^(y-1) 1, x căn(x^2-2x 2)=3^y-1 1, x căn(x^2-2y 2) = 3^(y-1) 1, x sqrt(x^2-2x 2)=3^(y-1) 1, x sqrt(x^2-3x 9)= sqrt(x^2 2x 10) 1, x-cănx=m(1- căn 2x^2-2x 2), x-y (x-1)căn(y 5) = 5, x2-2x=2 căn(2x-1), x\sqrt{y-1} y\sqrt{x-1}=\frac 12 (x^2 4y-4), x^2 2can(x^2.y 2y)=3y-2, x^2 can(x^2-2x 2)=3^(y-1) 1, x^2-3y.sqrt(y-1/x)=1-2y, x^2-3y/4=căn(x-1), y y/căn(x2-1)=-35/12
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên