CMR: $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 20-02-2014, 11:46
Avatar của tranhachinh2013
tranhachinh2013 tranhachinh2013 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 152
Điểm: 22 / 2077
Kinh nghiệm: 8%

Thành viên thứ: 19944
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 67
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 9 lần trong 8 bài viết

Lượt xem bài này: 614
Mặc định CMR: $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$

CMR: $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$ với mọi số thực a, b, c


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  tranhachinh2013 
Lưỡi Cưa (20-02-2014)
  #2  
Cũ 20-02-2014, 12:55
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 552
Điểm: 213 / 8554
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 640
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 1.028 lần trong 463 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$

Nguyên văn bởi tranhachinh2013 Xem bài viết
CMR: $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$ với mọi số thực a, b, c


+Ta có : $\left(a^{2} +8\right)\left(b^{2}+8 \right)=\left(ab-4 \right)^{2}+2\left(a-b \right)^{2}+6\left[\left(a+b \right) ^{2}+8\right]\geq 6\left[ \left(a+b \right)^{2}+8\right]$


+Suy ra : $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 6\left[\left(a+b \right)^{2}+8 \right]\left(8+c^{2} \right)\geq 6\left[\left(a+b \right).2\sqrt{2}+2\sqrt{2}.c \right]^{2}$


$\Rightarrow \left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 48\left(a+b+c \right)^{2}\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$


Đẳng thức xảy ra khi : $a=b=c=2$ hoặc $a=b=c=-2.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (20-02-2014), Mai Tuấn Long (20-02-2014)
  #3  
Cũ 20-02-2014, 13:05
Avatar của tranhachinh2013
tranhachinh2013 tranhachinh2013 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 152
Điểm: 22 / 2077
Kinh nghiệm: 8%

Thành viên thứ: 19944
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 67
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 9 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$

Cảm ơn bạn rất nhiều. Mình nghĩ cả mấy ngày không ra


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 20-02-2014, 18:42
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3813
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$

Nguyên văn bởi tranhachinh2013 Xem bài viết
CMR: $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$ với mọi số thực a, b, c
Giả sử $(a^2-4)(b^2-4)\geq 0 \Leftrightarrow a^2b^2\geq 4a^2+4b^2-16$
Suy ra: $(a^2+8)(b^2+8)(c^2+8)=(a^2b^2+8a^2+8b^2+64)(c^2+8 )\geq 12(a^2+b^2+4)(4+4+c^2)\geq 12(2a+2b+2c)^2\geq 144(ab+bc+ca)^2$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=2$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (20-02-2014), quynhanhbaby (20-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên