Tính :$S=1^{2}C_{2013}^{0}2^{2013}+2^{2}C_{2013}^{1}2^{ 2012}+3^{2}C_{2013}^{2}2^{2011}+...+2014^{2}C_{201 3}^{2013}2^{0}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tổ hợp - Xác suất giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Nhị thức Newton

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-02-2014, 22:02
Avatar của buicongtu
buicongtu buicongtu đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: hưng yên
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1256
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 18373
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 82
Được cảm ơn 4 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 1103
Mặc định Tính :$S=1^{2}C_{2013}^{0}2^{2013}+2^{2}C_{2013}^{1}2^{ 2012}+3^{2}C_{2013}^{2}2^{2011}+...+2014^{2}C_{201 3}^{2013}2^{0}$



!Hãy để yêu thương đến với mọi người quanh ta!
!yêu để nhớ!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-02-2014, 01:23
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9316
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Tính :$S=1^{2}C_{2013}^{0}2^{2013}+2^{2}C_{2013}^{1}2^{ 2012}+3^{2}C_{2013}^{2}2^{2011}+...+2014^{2}C_{201 3}^{2013}2^{0}$

Nguyên văn bởi buicongtu Xem bài viết
$s=1^{2}c_{2013}^{0}2^{2013}+2^{2}c_{2013}^{1}2^{2 012}+3^{2}c_{2013}^{2}2^{2011}+...+2014^{2}c_{2013 }^{2013}2^{0}$
HƯỚNG DẪN GIẢI:

Em để ý đến nhân tử ${1^2},{2^2},{3^2},...,{2014^2}$
\[\begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^k}{y^{n - k}}} \Rightarrow x{\left( {x + y} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{k + 1}}{y^{n - k}}} \\
\Rightarrow {\left( {x + y} \right)^n} + nx{\left( {x + y} \right)^{n - 1}} = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {k + 1} \right)C_n^k{x^k}{y^{n - k}}} \\
\Rightarrow x{\left( {x + y} \right)^n} + n{x^2}{\left( {x + y} \right)^{n - 1}} = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {k + 1} \right)C_n^k{x^{k + 1}}{y^{n - k}}} \\
\Rightarrow {\left( {x + y} \right)^n} + nx{\left( {x + y} \right)^{n - 1}} + 2nx{\left( {x + y} \right)^{n - 1}} + n\left( {n - 1} \right){x^2}{\left( {x + y} \right)^{n - 2}} = \sum\limits_{k = 0}^n {{{\left( {k + 1} \right)}^2}C_n^k{x^k}{y^{n - k}}} \\
Cho{\rm{ n = 2013, x = 1, y = 2}} \Rightarrow {\rm{S}}{\rm{. OK}}
\end{array}\]
Các phép toán trên là đạo hàm theo biến $x$


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (25-02-2014), Nhữ Phong (27-02-2014), buicongtu (25-02-2014), Hoàng Minh Thành (25-02-2014), Huy Vinh (05-03-2014), Phạm Kim Chung (25-02-2014)
  #3  
Cũ 25-02-2014, 02:01
Avatar của LaMort
LaMort LaMort đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 189
Điểm: 30 / 2193
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 18146
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 92
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 214 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Tính :$S=1^{2}C_{2013}^{0}2^{2013}+2^{2}C_{2013}^{1}2^{ 2012}+3^{2}C_{2013}^{2}2^{2011}+...+2014^{2}C_{201 3}^{2013}2^{0}$

Nguyên văn bởi buicongtu Xem bài viết
$s=1^{2}c_{2013}^{0}2^{2013}+2^{2}c_{2013}^{1}2^{2 012}+3^{2}c_{2013}^{2}2^{2011}+...+2014^{2}c_{2013 }^{2013}2^{0}$
Để ý là với $m\le k\le n$ thì $C_k^mC_n^k=C_n^mC_{n-m}^{k-m}$ cho nên với $k\ge 2$ thì\[\begin{align*}(k+1)^2C_n^k&=k(k-1)C_{n}^{k}+3kC_{n}^{k}+C_{n}^{k}\\&=2C_{k}^{2}C_{ n}^{k}+3C_{k}^{1}C_{n}^{k}+C_{n}^{k}\\&=2C_{n}^{2} C_{n-2}^{k-2}+3C_{n}^{1}C_{n-1}^{k-1}+C_{n}^{k}\end{align*}\]Từ đó\[\begin{align*}S&=2C_{2013}^{2}\sum_{k=0}^{2011}C_{ 2011}^k+3C_{2013}^{1}\sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^k+ \sum_{k=0}^{2013}C_{2013}^k\\&=2C_{2013}^22^{2011} +3C_{2013}^12^{2012}+2^{2013}\end{align*}\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (25-02-2014), Nhữ Phong (25-02-2014), buicongtu (25-02-2014), Huy Vinh (05-03-2014), Phạm Kim Chung (25-02-2014), quynhanhbaby (25-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014