Giải hệ phương trình: $20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right)$ và $xy+yz+zx=0$. - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 18-02-2014, 23:01
Avatar của DIEUTHUYEN
DIEUTHUYEN DIEUTHUYEN đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2507
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 19421
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 31 lần trong 28 bài viết

Mặc định

Đúng rồi đó. Tôi đã sửa lại rồi. Thanks.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 19-02-2014, 21:14
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 10100
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right)$ và $xy+yz+zx=1$.

Nguyên văn bởi DIEUTHUYEN Xem bài viết
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}
20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right) & \text{ } \\ xy+yz+zx=1
& \text{ }
\end{cases}$

Hướng lượng giác hóa rõ ràng.

Vì có sự xuất hiện của $xy + yz + xz = 1$ nên ta đặt $x = tan\alpha $ ; $y = tan\beta $ và $z = tan\gamma $ với $0 < \alpha ,\beta , \gamma < \frac{\Pi }{2}$

Từ phương trình 2 ta có : $tan\alpha .tan\beta + tan\beta .tan\gamma + tan\gamma .tan\alpha = 1$$\Leftrightarrow tan\beta \left(tan\alpha + tan\gamma \right) = 1 - tan\alpha .tan\gamma $

$\Leftrightarrow tan\beta = \frac{1 - tan\alpha .tan\gamma }{tan\alpha + tan\gamma } = cot\left(\alpha + \gamma \right)$ $\Leftrightarrow \alpha + \beta + \gamma = \frac{\Pi }{2}$

Nên $pt1$ trở thành : $20.\frac{tan^{2}\alpha }{tan\alpha } = 11.\frac{tan^{2}\beta + 1}{tan\beta } = 2007.\frac{tan^{2}\gamma + 1}{tan\gamma }$

$\Leftrightarrow \frac{20}{sin2\alpha } = \frac{11}{sin2\beta } = \frac{2007}{sin\gamma }$

Ta được hệ tương đương : $\begin{cases}
\frac{20}{sin2\alpha } = \frac{11}{sin2\beta } = \frac{2007}{sin2\gamma }\\
\alpha + \beta + \gamma = \frac{\Pi }{2} \\
0 < \alpha ,\beta ,\gamma < \frac{\Pi }{2}
\end{cases}$




P/s : Bài này liệu số liệu có sai ở đâu hoặc có cách giải không dùng đến lượng giác hóa. Vì các con số 20 , 11, 2007 không có ý nghĩa gì.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
buicongtu (19-02-2014), N H Tu prince (19-02-2014), Toán Học (19-02-2014)
  #7  
Cũ 19-02-2014, 23:53
Avatar của DIEUTHUYEN
DIEUTHUYEN DIEUTHUYEN đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2507
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 19421
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 31 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right)$ và $xy+yz+zx=1$.

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Hướng lượng giác hóa rõ ràng.

Vì có sự xuất hiện của $xy + yz + xz = 1$ nên ta đặt $x = tan\alpha $ ; $y = tan\beta $ và $z = tan\gamma $ với $0 < \alpha ,\beta , \gamma < \frac{\Pi }{2}$

Từ phương trình 2 ta có : $tan\alpha .tan\beta + tan\beta .tan\gamma + tan\gamma .tan\alpha = 1$$\Leftrightarrow tan\beta \left(tan\alpha + tan\gamma \right) = 1 - tan\alpha .tan\gamma $

$\Leftrightarrow tan\beta = \frac{1 - tan\alpha .tan\gamma }{tan\alpha + tan\gamma } = cot\left(\alpha + \gamma \right)$ $\Leftrightarrow \alpha + \beta + \gamma = \frac{\Pi }{2}$

Nên $pt1$ trở thành : $20.\frac{tan^{2}\alpha }{tan\alpha } = 11.\frac{tan^{2}\beta + 1}{tan\beta } = 2007.\frac{tan^{2}\gamma + 1}{tan\gamma }$

$\Leftrightarrow \frac{20}{sin2\alpha } = \frac{11}{sin2\beta } = \frac{2007}{sin\gamma }$

Ta được hệ tương đương : $\begin{cases}
\frac{20}{sin2\alpha } = \frac{11}{sin2\beta } = \frac{2007}{sin2\gamma }\\
\alpha + \beta + \gamma = \frac{\Pi }{2} \\
0 < \alpha ,\beta ,\gamma < \frac{\Pi }{2}
\end{cases}$




P/s : Bài này liệu số liệu có sai ở đâu hoặc có cách giải không dùng đến lượng giác hóa. Vì các con số 20 , 11, 2007 không có ý nghĩa gì.

Một vài điều suy nghĩ cần thiết:

1) Em nhận định bài toán trên giải bằng lượng giác và giải như em đúng rồi. Kết quả là hệ phương trình vô nghiệm.

2) Bài toán này số liệu không sai cũng như bản chất toán học của nó không sai ở đâu cả.

3) Câu nói: " Vì các con số 20 , 11, 2007 không có ý nghĩa gì " là không đúng. Có khi cảm giác xa mái trường thân yêu của em đã hơn 1 năm rồi nên em không nghĩ tới. Chứ tác giả đã nghĩ ra bài toán này viết ra với nhiều mong muốn và gửi gắm đến nhiều thế hệ học trò về ngày NGVN.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  DIEUTHUYEN 
Đặng Thành Nam (20-02-2014)
  #8  
Cũ 20-02-2014, 00:03
Avatar của thichoctoan
thichoctoan thichoctoan đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nghệ an
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: ăn và ngủ
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 52
Điểm: 6 / 713
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 19977
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 19
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right)$ và $xy+yz+zx=0$.

Khó thế. bọn em lớp 10 chưa làm đc


Chaizo - Victory - Tự tin vào bản thân và đạt được ước mơ
Ftu- my dream


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên