Giải hệ phương trình: $20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right)$ và $xy+yz+zx=0$. - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 20-02-2014, 00:03
Avatar của thichoctoan
thichoctoan thichoctoan đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nghệ an
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: ăn và ngủ
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 52
Điểm: 6 / 581
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 19977
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 19
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right)$ và $xy+yz+zx=0$.

Khó thế. bọn em lớp 10 chưa làm đc


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Chaizo - Victory - Tự tin vào bản thân và đạt được ước mơ
Ftu- my dream


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #9  
Cũ 20-02-2014, 00:10
Avatar của DIEUTHUYEN
DIEUTHUYEN DIEUTHUYEN đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2047
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 19421
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 31 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right)$ và $xy+yz+zx=1$.

Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}
20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right) & \text{ } \\ xy+yz+zx=1
& \text{ }
\end{cases}$

Phương pháp đại số:

Điều kiện: $x,y,z\neq 0$. Giả sử x, y, z là nghiệm của hệ phương trình.

Từ phương trình đầu của hệ ta suy ra x, y, z cùng dấu, vì vậy x+y, y+z, z+x khác 0.

Ta có $20\left(x+\frac{1}{x} \right)=\frac{20\left(x+y \right)\left(x+z \right)}{x}$ (quy đồng và thay 1=xy+yz+zx).

Tương tự $11\left(y+\frac{1}{y} \right)=\frac{11\left(x+y \right)\left(y+z \right)}{y}$
$2007\left(z+\frac{1}{z} \right)=\frac{2007\left(z+y \right)\left(x+z \right)}{z}$

Suy ra $9xy+20yz-11xz=0$ và $2007xy-20yz+1987xz=0$
kết hợp với xy+yz+zx=1 cho ta $x.y=\frac{-988}{1019}$ nghĩa là x, y trái dấu (mâu thuẫn). Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Nguyên văn bởi thichoctoan Xem bài viết
Khó thế. bọn em lớp 10 chưa làm đc
Thế thichoctoan xem phương pháp đại số thì các em lớp 10 đã làm được chưa?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #10  
Cũ 20-02-2014, 07:48
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8319
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right)$ và $xy+yz+zx=1$.

Nguyên văn bởi DIEUTHUYEN Xem bài viết
Một vài điều suy nghĩ cần thiết:

3) Câu nói: " Vì các con số 20 , 11, 2007 không có ý nghĩa gì " là không đúng. Có khi cảm giác xa mái trường thân yêu của em đã hơn 1 năm rồi nên em không nghĩ tới. Chứ tác giả đã nghĩ ra bài toán này viết ra với nhiều mong muốn và gửi gắm đến nhiều thế hệ học trò về ngày NGVN.[/COLOR]
Thật ra, em có biết dụng ý tác giả lấy con số này nhân ngày Giáo Viên. Nhưng ý em ở đây là nó không có ý nghĩa cho bài toán. Những là 3 con số này phải là đặc biệt. Ví dụ như : thay các số đó là 3,4,5. Thì ta nhận được ngay đó là tam giác vuông ý cô ạ. Đừng hiểu lầm ý em cô nhé.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 20-02-2014, 12:20
Avatar của DIEUTHUYEN
DIEUTHUYEN DIEUTHUYEN đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2047
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 19421
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 31 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right)$ và $xy+yz+zx=1$.

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Thật ra, em có biết dụng ý tác giả lấy con số này nhân ngày Giáo Viên. Nhưng ý em ở đây là nó không có ý nghĩa cho bài toán. Những là 3 con số này phải là đặc biệt. Ví dụ như : thay các số đó là 3,4,5. Thì ta nhận được ngay đó là tam giác vuông ý cô ạ. Đừng hiểu lầm ý em cô nhé.
Lời ít ý nhiều:
Hiền Duy vẫn còn là học sinh ai nghĩ xấu cho em. Phải nghĩ trong sáng chứ em.
Em là học sinh chuyên nghiên cứu về toán thì rất hiểu: " Một bài toán hay bao giờ cũng phải đạt được cả về nội dung lẫn hình thức " mà.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #12  
Cũ 20-02-2014, 12:24
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8319
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $20\left(x+\frac{1}{x} \right)=11\left(y+\frac{1}{y} \right)=2007\left(z+\frac{1}{z} \right)$ và $xy+yz+zx=1$.

Nguyên văn bởi DIEUTHUYEN Xem bài viết
Lời ít ý nhiều:
Hiền Duy vẫn còn là học sinh ai nghĩ xấu cho em. Phải nghĩ trong sáng chứ em.
Em là học sinh chuyên nghiên cứu về toán thì rất hiểu: " Một bài toán hay bao giờ cũng phải đạt được cả về nội dung lẫn hình thức " mà.

Vâng. Bài này không bàn nữa cô nhé. Như thế là ổn. Mà cô cho sát thi đại học ý cô ạ.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014