Giải hệ phương trình sau: - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-02-2014, 13:00
Avatar của Dương Liên
Dương Liên Dương Liên đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 18
Điểm: 2 / 205
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 19684
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 8
Đã cảm ơn : 12
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 471
Mặc định Giải hệ phương trình sau:

Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} x^3(y^2+3y+3)=3y^2 \\ y^3(z^2+3z+3)=3z^2 \\
z^3(x^2+3x+3)=3x^2 \end{cases} $



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 18-02-2014, 20:06
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8315
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau:

Nguyên văn bởi Dương Liên Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} x^3(y^2+3y+3)=3y^2 \\ y^3(z^2+3z+3)=3z^2 \\
z^3(x^2+3x+3)=3x^2 \end{cases} $


Trước hết , thoạt nhìn thì ta sẽ biết ngay đây là hệ đối xứng vì khi thay $x$ bới $y$ bởi $z$ thì hệ phương trình không thay đổi. Thế nên ta cần chứng minh cho $x=y = z$. Và mình phát hiện ra rằng : dùng hàm đơn điệu có thể giải quyết được nhiều bài toán liên quan đến hệ đối xứng.


Nhận xét : Đầu tiên ta sẽ nhận thấy ngay $x = y =z = 0$ là 1 nghiệm của hệ phương trình.


Từ $pt1$ của hệ ta có : $x^{3} = \frac{3y^{2}}{y^{2} + 3y + 3} \geq 0$ $\Leftrightarrow x \geq 0$

Tương tự cho 2 đánh giá còn lại ta sẽ được : $x,y,z \geq 0$

TH1 : $x = y = z = 0$ là 1 nghiệm của hệ phương trình.

TH2 : $x,y,z > 0$. Ta giả sử : $x \geq y \geq z > 0$

Xét hàm số : $f\left(t \right) = \frac{3t^{2}}{t^{2} + 3t + 3} $ với mọi $t>0$

có : $f'\left(t \right) = \frac{9t^2 + 18t}{\left(t^{2} + 3t + 3\right)^{2}} > 0 $ với mọi $t >0$ nên $f\left(t \right) $ là hàm số đồng biến trên $\left(0; + oo \right)$

Mà lại có : $x \geq y \geq z $ hay $x^{3} \geq y^{3} \geq z^{3} \Leftrightarrow f\left(y \right) \geq f\left(z \right) \geq f\left(x \right)$

Kết hợp với $f\left(t \right) $ là hàm số đồng biến trên $\left(0; + oo \right)$ suy ra $y \geq z \geq x$

Mặt khác kết hợp với điều ta đã giả sử thì : $x \geq y \geq z$ $\Rightarrow x = y = z$

Khi đó thế vào hệ phương trình đã cho ta được : $x\left(x^{2} + 3x + 3\right) = 3 \Leftrightarrow \left(x + 1 \right)^{3} = 4 \Leftrightarrow x = - 1 + \sqrt[3]{4} = y = z$


Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là : $\left(x; y; z \right) = 0 $ hoặc $\left(x ; y ; z \right) = \left( - 1 + \sqrt[3]{4} ;- 1 + \sqrt[3]{4};- 1 + \sqrt[3]{4} \right)$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 22-02-2014, 19:22
Avatar của Dương Liên
Dương Liên Dương Liên đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 18
Điểm: 2 / 205
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 19684
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 8
Đã cảm ơn : 12
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau:

Anh giải theo kiểu cấp 2 mà không dùng hàm số cho em với anh


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 23-02-2014, 00:07
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5075
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình sau:

Ta có $x^{3}=\frac{3y^{2}}{y^{2}+3y+2}\geq 0$
Không mất tổng quát giả sử x$\geq y\geq z$
ta có $x^{3}=\frac{3y^{2}}{y^{2}+3y+2}\geq 0$$\geq z^{3}$=$\frac{3x^{2}}{x^{2}+3x+2}$$\Rightarrow y\geq x$
z$^{3}$=$\frac{3x^{2}}{x^{2}+3x+2}$$\leq y^{3}=\frac{3z^{2}}{z^{2}+3z+2}$$\Rightarrow $z$\geq x$
Vậy phương trình có nghiệm khi x=y=z



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014