Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\left(b-c \right)^{2}}+\sqrt{b+\left(c-a \right)^{2}}+\sqrt{c+\left(a-b \right)^{2}}\geq \sqrt{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-02-2014, 00:21
Avatar của DIEUTHUYEN
DIEUTHUYEN DIEUTHUYEN đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2056
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 19421
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 31 lần trong 28 bài viết

Lượt xem bài này: 568
Mặc định Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\left(b-c \right)^{2}}+\sqrt{b+\left(c-a \right)^{2}}+\sqrt{c+\left(a-b \right)^{2}}\geq \sqrt{3}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 18-02-2014, 00:52
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9338
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\left(b-c \right)^{2}}+\sqrt{b+\left(c-a \right)^{2}}+\sqrt{c+\left(a-b \right)^{2}}\geq \sqrt{3}$

Nguyên văn bởi DIEUTHUYEN Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\left(b-c \right)^{2}}+\sqrt{b+\left(c-a \right)^{2}}+\sqrt{c+\left(a-b \right)^{2}}\geq \sqrt{3}$
Hướng dẫn giải:

Ký hiệu vế trái là $P\left( {a;b;c} \right)$khi đó $P\left( {a;b;c} \right) \ge P\left( {0;b;c} \right)$(hàm đồng biến với a). Vậy ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của P khi một số bằng 0.
Ta có:
$\begin{array}{l}
P\left( {0;b;c} \right) \ge \left| {b - c} \right| + \sqrt {{{\left( {\sqrt b + \sqrt c } \right)}^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}} = \left| {b - c} \right| + \sqrt {2 + 2\sqrt {bc} } \\
= \left| {b - c} \right| + \sqrt {2 + 2\sqrt {\frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {{\left( {b - c} \right)}^2}}}{4}} } = \left| {b - c} \right| + \sqrt {2 + \sqrt {1 - {{\left( {b - c} \right)}^2}} } \ge \sqrt 3
\end{array}$.
Cái bất đẳng thức cuối xét hàm là OK.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
Hà Nguyễn (18-02-2014)
  #3  
Cũ 18-02-2014, 09:22
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13496
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\left(b-c \right)^{2}}+\sqrt{b+\left(c-a \right)^{2}}+\sqrt{c+\left(a-b \right)^{2}}\geq \sqrt{3}$

Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Hướng dẫn giải:

Ký hiệu vế trái là $P\left( {a;b;c} \right)$khi đó $P\left( {a;b;c} \right) \ge P\left( {0;b;c} \right)$(hàm đồng biến với a). Vậy ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của P khi một số bằng 0.
Ta có:
$\begin{array}{l}
P\left( {0;b;c} \right) \ge \left| {b - c} \right| + \sqrt {{{\left( {\sqrt b + \sqrt c } \right)}^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}} = \left| {b - c} \right| + \sqrt {2 + 2\sqrt {bc} } \\
= \left| {b - c} \right| + \sqrt {2 + 2\sqrt {\frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {{\left( {b - c} \right)}^2}}}{4}} } = \left| {b - c} \right| + \sqrt {2 + \sqrt {1 - {{\left( {b - c} \right)}^2}} } \ge \sqrt 3
\end{array}$.
Cái bất đẳng thức cuối xét hàm là OK.
Bài toán này hai điểm rơi $a=b=c= \dfrac{1}{3};\ a=0,b=c=1/2$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 18-02-2014, 14:16
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4737
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\left(b-c \right)^{2}}+\sqrt{b+\left(c-a \right)^{2}}+\sqrt{c+\left(a-b \right)^{2}}\geq \sqrt{3}$

Nguyên văn bởi DIEUTHUYEN Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\left(b-c \right)^{2}}+\sqrt{b+\left(c-a \right)^{2}}+\sqrt{c+\left(a-b \right)^{2}}\geq \sqrt{3}$
Đặt: $f(a;b;c)=\sqrt{a+\left(b-c \right)^{2}}+\sqrt{b+\left(c-a \right)^{2}}+\sqrt{c+\left(a-b \right)^{2}}$
Ta sẽ CM cho: \[f\left( {a;b;c} \right) \ge f\left( {a;\frac{{b + c}}{2};\frac{{b + c}}{2}} \right)\]
Thật vậy, BĐT tương đương: \[\sqrt {b + {{\left( {c - a} \right)}^2}} + \sqrt {c + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \ge 2\sqrt {\frac{{b + c}}{2} + {{\left( {\frac{{b + c}}{2} - a} \right)}^2}} \]
\[ \Leftrightarrow b + c + {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} + 2\sqrt {\left( {b + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right)\left( {c + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right)} \ge 2\left( {b + c} \right) + {\left( {b + c - 2a} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow a\left( {b + c} \right) + \sqrt {\left( {b + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right)\left( {c + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right)} \ge {a^2} + bc\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {b + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right)\left( {c + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right)} \ge \left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\]
Nhưng BĐT trên luôn đúng vì: \[\sqrt {\left( {b + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right)\left( {c + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right)} \ge \left| {\left( {c - a} \right)\left( {a - b} \right)} \right| \ge \left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\]
Vậy, ta chỉ cần CM BĐT trong trường hợp $b=c$.
Phần còn lại chỉ là thế biến chứng minh BĐT 1 biến


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014