TOPIC Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp - Trang 2
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 18-02-2014, 00:35
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 10140
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp

Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp.


Bài 1. Giải phương trình ${x^2}\sqrt {2\left( {x - 3} \right)} - 1 = \sqrt[3]{{3x - \frac{1}{2}}}$.
Mình có lời giải 2 cho bài này như sau:

Nhận xét. Phương trình vô tỷ này rất đẹp mắt cả hình thức và cái đẹp ở nghiệm duy nhất $x = 1 + \sqrt[3]{2} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}}$ tuy nhiên để xử lý nó không đơn giản.
Ta có ${x^2}\sqrt {2\left( {x - 3} \right)} - 1 = \sqrt[3]{{3x - \dfrac{1}{2}}} \Leftrightarrow 2x\sqrt {2\left( {x - 3} \right)} - \dfrac{2}{x} = \sqrt[3]{{\dfrac{{24}}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}}}}$.
$ \Leftrightarrow 2x\sqrt {2\left( {x - 3} \right)} - 2 = \dfrac{2}{x} + \sqrt[3]{{\dfrac{{24}}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}}}} - 2$.
$ \Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {2{x^3} - 6{x^2} - 1} \right)}}{{2x\sqrt {2\left( {x - 3} \right)} + 2}} = \dfrac{{ - 4\left( {2{x^3} - 6{x^2} - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{24}}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}}}}} \right)}^2} + \left( {2 - \dfrac{2}{x}} \right)\sqrt[3]{{\dfrac{{24}}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}}}} + {{\left( {2 - \dfrac{2}{x}} \right)}^2}}}$.
$ \Leftrightarrow 2{x^3} - 6{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} - 3\left( {x - 1} \right) - \frac{5}{2} = 0$.
$ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} - 3\left( {x - 1} \right) = {\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}} \right)^3} - 3\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}} \right)$.
$ \Leftrightarrow f\left( {x - 1} \right) = f\left( {\sqrt[3]{2} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}}} \right) \Leftrightarrow x - 1 = \sqrt[3]{2} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}} \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt[3]{2} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}}$ (với $f(t) = {t^3} - 3t$ đồng biến trên $\left[ {1; + \infty } \right)$.

P/s: Bài toán này còn một cách nữa ai đó nghiên cứu giúp mình thêm cách mới


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
trungkak (18-02-2014)
  #6  
Cũ 18-02-2014, 02:54
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 10140
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Những câu này đều dùng phương pháp nhân liên hợp. Và la lá giống nhau. Liệu có tìm được quy luật chung của nó không. Em xin giải câu 6


Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương $$ \sqrt[3]{162x^{3} + 2} - 2 + 1 - \sqrt{27x^{2} - 9x + 1} = 0$$
$$\Leftrightarrow \frac{162x^{3} - 6}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} - \frac{3x\left(3x - 1 \right)}{\sqrt{27x^{2} - 9x + 1}} = 0$$
$$\Leftrightarrow \left(3x - 1 \right).f\left(x \right) = 0$$
Với $$f\left(x \right) = \frac{2\left(9x^{2} - 3x + 1\right)}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} - \frac{3x}{\sqrt{27x^{2} - 9x + 1} + 1}$$
$\bullet $ Giải phương trình : $f\left(x \right) = \frac{2\left(9x^{2} - 3x + 1\right)}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} - \frac{3x}{\sqrt{27x^{2} - 9x + 1} + 1} = 0$
$$\Leftrightarrow \frac{2\left(9x^{2} + 3x + 1\right)}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} = \frac{3x}{\sqrt[3]{162x^{3} + 2}}$$
Đặt $t = \sqrt[3]{162x^{3} + 2} $ $\Rightarrow 2.\left(3x + \frac{1}{3x} + 1\right) = t + \frac{4}{t} + 2 $

$$\Leftrightarrow 3x + \frac{1}{3x} + 1 = \frac{t}{2} + \frac{2}{t} + 1 \Leftrightarrow 3x = \frac{t}{2} = \frac{2}{t} \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$$



Vậy $x = \frac{1}{3}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
Ngoài cách trên ta có thể nhân liên hợp như sau:
Ta có: $\sqrt {27{x^2} - 9x + 1} + 1 = \sqrt {27{{\left( {x - \frac{1}{6}} \right)}^2} + \frac{1}{4}} + 1 \ge \frac{3}{2} \Rightarrow \sqrt[3]{{162{x^3} + 2}} \ge \frac{3}{2} \Rightarrow x > 0$.
Viết lại phương trình dưới dạng:
\[3\sqrt {3{x^3}} - \sqrt {27{x^2} - 9x + 1} + \sqrt[3]{{162{x^3} + 2}} - \left( {3\sqrt {3{x^3}} + 1} \right) = 0\]


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 20-02-2014, 09:45
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 9241
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp

Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Bài 9. Giải phương trình $\sqrt {{x^2} + 9x - 1} + x\sqrt {11 - 3x} = 2x + 3$.

Điều kiện : $x^2+9x-1 \geq 0; 11-3x \geq 0$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
a=\sqrt{x^2+9x-1}\\
b=\sqrt{11-3x} \\
a,b \geq 0
\end{array} \right.$ Khi đó ta có :
$$a+xb=2x+3 \rightarrow a=2x+3-xb \rightarrow x^2+9x=a^2+1=(2x+3-xb)^2+1.$$
Mặt khác $$(2x+3-xb)^2+1-(x^2+9x)=x^2(b^2-4b+3)+3x(1-2b)+10.$$
$$=x^2(b-1) (b-3)+(11-b^2) (1-2b)+10.$$
$$=x^2(b-1) (b-3) + (b-1) (b-3) (2b+7)= (b-1) (b-3) (x^2+2b+7).$$
Suy ra $b=1$ hoặc b=3.
$$\Rightarrow x=\dfrac{10}{3};x=\dfrac{2}{3}.$$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\dfrac{10}{3};x=\dfrac{2}{3}$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 22-02-2014, 00:16
Avatar của DIEUTHUYEN
DIEUTHUYEN DIEUTHUYEN đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2285
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 19421
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 31 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp

Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp.



Bài 7. Giải phương trình $\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} + \sqrt {3{x^3} - 2} = 3x - 2$.

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x\geq \sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ (*)

Phương trình tương đương với $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}-(3x-2)=0

\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}-1}+\frac{3x^{3}-2-(9x^{2}-12x+4)}{\sqrt{3x^{3}-2}+3x+2}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}-1}+\frac{3(x-1)(x^{2}-2x+2)}{\sqrt{3x^{3}-2}+3x+2}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-1}(\sqrt[3]{x+1}+\frac{3(x^{2}-2x+2)\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}{\sqrt{3x^{3}-2}+3x+2})=0$

Với điều kiện (*) thì biểu thức trong dấu ngoặc đơn luôn dương. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng Oxy qua đề thi thử THPT Quốc Gia Phạm Kim Chung Tài liệu Hình giải tích Oxy 0 25-05-2016 23:46
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Kĩ năng tìm biẻu thức liên hợp hoặc nhân tử của phương trình vô tỷ ylaphong82 Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 0 01-05-2016 22:59
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số Tài liệu Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
topic toan hinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014