TOPIC Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-02-2014, 14:33
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9330
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Lượt xem bài này: 1424
Mặc định Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp

Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp.



Các bài toán trong Topic này được sưu tầm cũng như sáng tác và các bàii toán đề cập dưới đây rất nhiều lời giải!
Mục tiêu của Topic này để các em rèn luyện và tìm nhiều lời giải bằng kỹ thuật nhân liên hợp cho một bài toán Phương trình, bất phương trình vô tỷ.


Bài 1. Giải phương trình ${x^2}\sqrt {2\left( {x - 3} \right)} - 1 = \sqrt[3]{{3x - \frac{1}{2}}}$.
Bài 2. Giải phương trình ${x^2}\sqrt {3\left( {x - 3} \right)} - 5x + 4 = \sqrt[3]{{ - 5{x^2} - 4}}$.
Bài 3. Giải phương trình $\sqrt[3]{{2\left( {{x^2} - 4} \right)}} + x = \sqrt {\frac{{{x^3} - 16}}{2}} $.
Bài 4. Giải phương trình $\sqrt[3]{{7x - 8}} + \sqrt {\frac{{7 - 2{x^2}}}{6}} = x$.
Bài 5. Giải phương trình $x - 1 + \sqrt[3]{{\frac{7}{4} - {x^3}}} = \sqrt {4{x^2} - 4x - 1} $.
Bài 6. Giải phương trình $\sqrt[3]{{162{x^3} + 2}} - \sqrt {27{x^2} - 9x + 1} = 1$.
Bài 7. Giải phương trình $\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} + \sqrt {3{x^3} - 2} = 3x - 2$.
Bài 8. Giải phương trình $\sqrt {\frac{x}{2} - \frac{{22}}{{21}}} - \sqrt[3]{{{x^3} - 3{x^2} + \frac{{23}}{7}}} = 1$ .
Lời giải tham khảo http://dangthanhnam.com/
Tiếp tục cập nhật nếu có lời giải full các câu này hoặc ai đó cần đáp án tham khảo !

Cập nhật thêm Bài số 09. Bài toán này có ít nhất 3 lời giải:


Bài 9. Giải phương trình $\sqrt {{x^2} + 9x - 1} + x\sqrt {11 - 3x} = 2x + 3$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
chinhanh9 (22-02-2014), giacatluc01 (17-02-2014), hoangmac (17-02-2014), Missyou12aBG (17-02-2014), neymar11 (17-02-2014), Toán Học (17-02-2014)
  #2  
Cũ 17-02-2014, 16:09
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8341
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp

Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp.

Bài 6. Giải phương trình $\sqrt[3]{{163{x^3} + 2}} - \sqrt {27{x^2} - 9x + 1} = 1$.
Những câu này đều dùng phương pháp nhân liên hợp. Và la lá giống nhau. Liệu có tìm được quy luật chung của nó không. Em xin giải câu 6


Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương $$ \sqrt[3]{162x^{3} + 2} - 2 + 1 - \sqrt{27x^{2} - 9x + 1} = 0$$
$$\Leftrightarrow \frac{162x^{3} - 6}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} - \frac{3x\left(3x - 1 \right)}{\sqrt{27x^{2} - 9x + 1}} = 0$$
$$\Leftrightarrow \left(3x - 1 \right).f\left(x \right) = 0$$
Với $$f\left(x \right) = \frac{2\left(9x^{2} - 3x + 1\right)}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} - \frac{3x}{\sqrt{27x^{2} - 9x + 1} + 1}$$
$\bullet $ Giải phương trình : $f\left(x \right) = \frac{2\left(9x^{2} - 3x + 1\right)}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} - \frac{3x}{\sqrt{27x^{2} - 9x + 1} + 1} = 0$
$$\Leftrightarrow \frac{2\left(9x^{2} + 3x + 1\right)}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} = \frac{3x}{\sqrt[3]{162x^{3} + 2}}$$
Đặt $t = \sqrt[3]{162x^{3} + 2} $ $\Rightarrow 2.\left(3x + \frac{1}{3x} + 1\right) = t + \frac{4}{t} + 2 $

$$\Leftrightarrow 3x + \frac{1}{3x} + 1 = \frac{t}{2} + \frac{2}{t} + 1 \Leftrightarrow 3x = \frac{t}{2} = \frac{2}{t} \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$$



Vậy $x = \frac{1}{3}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
trungkak (18-02-2014), Đặng Thành Nam (18-02-2014)
  #3  
Cũ 17-02-2014, 22:00
Avatar của trungkak
trungkak trungkak đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1354
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 17059
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 26 lần trong 14 bài viết

Mặc định Re: Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp

Bài $5$: $x-1+\sqrt[3]{\frac{7}{4}-x^3}=\sqrt{4x^2-4x-1}$
pt $\leftrightarrow \sqrt[3]{\frac{7}{4}-x^3}+(x+1)-\sqrt{4x^2-4x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{-3x^2+3x+\frac{3}{4}}{(\sqrt[3]{\frac{7}{4}-x^3})^2-(\sqrt[3]{\frac{7}{4}-x^3})(x-1)+(x-1)^2}-\sqrt{4x^2-4x-1}=0$
$\leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-1}(\frac{\frac{-3}{4}\sqrt{4x^2-4x-1}}{(\sqrt[3]{\frac{7}{4}-x^3})^2-(\sqrt[3]{\frac{7}{4}-x^3})(x-1)+(x-1)^2}-1)=0$
Phần trong ngoặc luôn âm nên $4x^2-4x-1=0$
Cách khác:
Điều kiện: $4x^2-4x-1 \ge {0} $
Phương trình tương đương: $\sqrt[3]{\frac{7}{4}-x^3}=\sqrt{4x^2-4x-1}+1-x$
Do $\sqrt{4x^2-4x-1} \ge {0}$ suy ra
$\sqrt[3]{\frac{7}{4}-x^3} \ge {1-x}$
$\leftrightarrow 4x^2-4x-1 \le {0} $
Mà theo điều kiện thì $4x^2-4x-1 \ge {0}$ Vậy $4x^2-4x-1=0$


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  trungkak 
Đặng Thành Nam (18-02-2014)
  #4  
Cũ 17-02-2014, 23:21
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6510
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp

Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Tuyển tập các bài toán hình thức đơn giản, đẹp nhưng khó xử lý bằng kỹ thuật nhân liên hợp.


Bài 1. Giải phương trình ${x^2}\sqrt {2\left( {x - 3} \right)} - 1 = \sqrt[3]{{3x - \frac{1}{2}}}$.
Điều kiện : $x\geq 3$
Phương trình đã cho tương đương
\[\begin{aligned}& x\left(\sqrt{2x^3-6x^2}-1\right)=\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}-(x-1)\\
\Leftrightarrow & \dfrac{x(2x^3-6x^2-1)}{\sqrt{2x^3-6x^2}+1}=\dfrac{3x-\dfrac{1}{2}-(x^3-3x^2+3x-1)}{\sqrt[3]{\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2}+(x-1)\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}+(x-1)^2}\\
\Leftrightarrow & \dfrac{x(2x^3-6x^2-1)}{\sqrt{2x^3-6x^2}+1}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}(2x^3-6x^2-1)}{\sqrt[3]{\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2}+(x-1)\sqrt[3]{3x-\dfrac{1}{2}}+(x-1)^2}\end{aligned}\]
Đến đây rút ra em phương trình nhẹ gọn hơn là
\[2x^3-6x^2-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt[3]{2}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}\]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Trọng Nhạc (22-02-2014), trungkak (18-02-2014), Đặng Thành Nam (18-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng Oxy qua đề thi thử THPT Quốc Gia Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 0 25-05-2016 23:46
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Kĩ năng tìm biẻu thức liên hợp hoặc nhân tử của phương trình vô tỷ ylaphong82 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 01-05-2016 22:59
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
topic toan hinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014