CMR: $a^2+b^2+c^2 - (a+b)^2 - (b+c)^2 - (c+a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-02-2014, 21:16
Avatar của $\color{brown}{\textbf{Love cat}}$
$\color{brown}{\textbf{Love cat}}$ $\color{brown}{\textbf{Love cat}}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Miền cát trắng
Nghề nghiệp: Dân chơi ....
Sở thích: Tất cả ....
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1434
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 15779
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 30
Được cảm ơn 6 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 856
Mặc định CMR: $a^2+b^2+c^2 - (a+b)^2 - (b+c)^2 - (c+a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có diện tích là S. CMR:

$a^2+b^2+c^2 - (a+b)^2 - (b+c)^2 - (c+a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$

Giúp, cảm ơn


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"


Issac Newton


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 14-02-2014, 21:23
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4717
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: CMR: $a^2+b^2+c^2 - (a+b)^2 - (b+c)^2 - (c+a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$

Nguyên văn bởi chomeo Xem bài viết
1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có diện tích là S. CMR:

$a^2+b^2+c^2 - (a+b)^2 - (b+c)^2 - (c+a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$

Giúp, cảm ơn
Bạn xem lại đề.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 14-02-2014, 23:46
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4957
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: CMR: $a^2+b^2+c^2 - (a+b)^2 - (b+c)^2 - (c+a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$

Nguyên văn bởi chomeo Xem bài viết
1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có diện tích là S. CMR:

$a^2+b^2+c^2 - (a+b)^2 - (b+c)^2 - (c+a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$

Giúp, cảm ơn
Khai triển ra ta có BĐT trên viết lại thành $2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)\ge 4\sqrt{3}$
Cách 1: Sử dụng phép thế Ravi ta đặt $a=y+z;b=x+z;c=x+y$ với $x,y,z>0$, bất đẳng thức cần chứng minh $\Leftrightarrow xy+xz+yz\ge \sqrt{3xyz(x+y+z)}$
Ta có $(xy+xz+yz)^2-3xyz(x+y+z)=\frac{(xy-yz)^2+(yz-xz)^2+(xz-xy)^2}{2}\ge 0$
BĐT này luôn đúng.
Cách 2:$$\frac{2ab+2bc+2ac-(a^2+b^2+c^2)}{4S}=tg\frac{A}{2}+tg\frac{B}{2}+tg\ frac{C}{2}$$ vì hàm số $tg x$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$ nên theo BĐT Jensen ta có $$\frac{2ab+2bc+2ac-(a^2+b^2+c^2)}{4S} \geq 3tg \begin{pmatrix}
\frac{\frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}}{3}
\end{pmatrix}=\sqrt{3}$$
Vậy bài toán được chứng minh.

Bạn có thể tham khảo 1 số mở rộng BĐT này ở đây.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
$\color{brown}{\textbf{Love cat}}$ (15-02-2014), Hà Nguyễn (14-02-2014)
  #4  
Cũ 22-01-2015, 17:13
Avatar của ngocanh99
ngocanh99 ngocanh99 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: cộng đồng ghibli ,ot
Nghề nghiệp: CEO khu tự trị
Sở thích: chém gió thành b
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 24
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 30878
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 22
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: CMR: $a^2+b^2+c^2 - (a+b)^2 - (b+c)^2 - (c+a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$

Bạn ơi hình như chỗ 2(xy+yz+xz) phải có dấu '-' chứ nhỉ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 22-01-2015, 17:16
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4022
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: CMR: $a^2+b^2+c^2 - (a+b)^2 - (b+c)^2 - (c+a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$

Coi lại đề
Chúng tôi có

$$4S\sqrt{3} \le 3\sqrt[3]{(abc)^2} \le ab+bc+ca \le \dfrac{(a+b+c)^2}{3}\le a^2+b^2+c^2$$

Ko biết bạn là thằng nào nên tôi ghi từ mạnh đến yếu


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 22-01-2015, 21:01
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8863
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: CMR: $a^2+b^2+c^2 - (a+b)^2 - (b+c)^2 - (c+a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$

Nguyên văn bởi $\color{brown}{\textbf{Love cat}}$ Xem bài viết
1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có diện tích là S. CMR:

$a^2+b^2+c^2 - (a+b)^2 - (b+c)^2 - (c+a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$

Giúp, cảm ơn
Đề thế này mới đúng $a^2+b^2+c^2 - (a-b)^2 - (b-c)^2 - (c-a)^2$ $\ge$ $4S\sqrt{3}$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014