Tìm GTNN của biểu thức : $$P=2(xy+yz+2zx)-\dfrac{8}{(x+y+z)^2-(xy+yz)+1}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-02-2014, 16:57
Avatar của hoangkkk
hoangkkk hoangkkk đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 1389
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 420
Mặc định Tìm GTNN của biểu thức : $$P=2(xy+yz+2zx)-\dfrac{8}{(x+y+z)^2-(xy+yz)+1}$$

Cho $x,y,z$ là ba số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P=2(xy+yz+2zx)-\dfrac{8}{(x+y+z)^2-(xy+yz)+1}$$

(Phân tích hướng giải giúp em luôn ạ)


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-02-2014, 19:35
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8325
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của biểu thức : $$P=2(xy+yz+2zx)-\dfrac{8}{(x+y+z)^2-(xy+yz)+1}$$

Nguyên văn bởi hoangkkk Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là ba số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P=2(xy+yz+2zx)-\dfrac{8}{(x+y+z)^2-(xy+yz)+1}$$

(Phân tích hướng giải giúp em luôn ạ)

Nếu là mình trong phòng thi , mình không chắc ăn được không cũng chỉ là 5 ăn 5 thua thôi nhưng dù gì còn thừa thời gian nên ngó xuống câu bđt tí nhỉ. Rồi, khi nhìn vào bđt khoan khoan nhìn điều kiện, nhìn thoáng qua rồi lướt xuống biểu thức cần tìm Min , Max hay cần chứng minh. Với bài này , quan sát biểu thức $P$ thấy 1 điều kỳ diệu ở phân thức. Đó là ở mẫu : $\left(x + y + x \right)^{2} - xy - yz = x^{2} + y^{2} + z^{2} + xy + yz + 2xz$ ái chà mà lại xuất hiện ở điều kiện là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ nên $P = 2\left(xy + yz + 2xz \right) - \frac{8}{xy + yz + 2xz + 2}$ được biểu thức $P$ đẹp mê li với ẩn phụ là $ t = xy + yz + 2xz$ khi đó $P$ được viết lại thành : $P = 2t - \frac{8}{t + 2}$. Vậy là ... chắc xét hàm để tìm Min rồi. Nhưng cái quan trọng nhất là tìm điều kiện của $t$ như nào cho hợp lý. Cơ mà bí vì ta luôn có đánh giá quen thuộc : $xy + yz + xz \leq x^{2} + y^{2} + z^{2} $ dấu = xảy ra tại $x = y = z$ cơ mà đây là $t = xy + yz + 2xz$ nên dự là dấu = xảy ra tại biên. Vậy ta nên tìm điều kiện $t$ như nào. Dưới đây là lời giải chi tiết :

+ Từ giả thiết : $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ nên $P = 2\left(xy + yz + 2xz \right) - \frac{8}{xy + yz + 2xz + 2}$

+ Đặt $t = xy + yz + 2xz$ khi đó $ P = 2t - \frac{8}{t + 2}$

+ Ta luôn có : $0 \leq \left(x + y + z \right)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2\left(xy + yz + xz \right) = 1 + 2\left(xy + yz + xz \right)$

$\Rightarrow xy + yz + xz \geq \frac{ - 1}{2} \Rightarrow xy + yz + 2xz \geq \frac{ - 1}{2} + xz \geq \frac{ - 1}{2} - \frac{x^{2} + z^{2}}{2} = - 1 + \frac{y^{2}}{2} \geq - 1$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow $ $\begin{cases}
y = 0 \\ \\
x = - z = \frac{\pm \sqrt{2}}{2}
\end{cases}$ nên ta có $t \geq - 1$

Do đó GTNN của $P$ là GTNN của hàm số : $f\left(t \right) = 2t - \frac{8}{t + 2}$ với $t \geq - 1$

Xét hàm tìm Min thôi !!!. Tự làm tiếp nhé bạn.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (27-02-2014), giacatluc01 (13-02-2014), hoangkkk (14-02-2014), Huy Vinh (14-02-2014), Ngọc Anh (13-02-2014), SilverAce (13-02-2014), suddenly.nb1 (13-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{\frac{a}{b^3+c^3}}+\sqrt{\frac{b}{c^3+a^ 3}}+ln(a+b+c)$$. duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 30-05-2016 11:55
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 24-05-2016 21:25
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a^2-3bc}{b+c}+\frac{b^2-3ca}{c+a}+\frac{3c^2+1}{c}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 6 21-05-2016 23:12
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 19-05-2016 20:46
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{ c}{a})=6$ Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 3 05-05-2016 23:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
gtnn của = xy yz 2zx
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014