Cho dãy số $(x_n)$ xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} x_1=1 \\ x_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left(x_n+ \dfrac{2013}{x_n} \right) \end{matrix} \right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-02-2014, 23:06
Avatar của GS.Xoăn
GS.Xoăn GS.Xoăn đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 229
Điểm: 41 / 2824
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 16456
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 124
Đã cảm ơn : 14
Được cảm ơn 83 lần trong 33 bài viết

Lượt xem bài này: 620
Mặc định Cho dãy số $(x_n)$ xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} x_1=1 \\ x_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left(x_n+ \dfrac{2013}{x_n} \right) \end{matrix} \right.$

Cho dãy số $(x_n)$ xác định như sau:
$\left\{\begin{matrix} x_1=1 \\ x_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left(x_n+ \dfrac{2013}{x_n} \right) \end{matrix} \right.$
Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm giới hạn đó khi n dần tới vô cực


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Phấn đấu để thành công


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-02-2014, 23:37
Avatar của raizo
raizo raizo đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 67
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 16330
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Cho dãy số $(x_n)$ xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} x_1=1 \\ x_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left(x_n+ \dfrac{2013}{x_n} \right) \end{matrix} \right.$

Nguyên văn bởi gsxoan Xem bài viết
Cho dãy số $(x_n)$ xác định như sau:
$\left\{\begin{matrix} x_1=1 \\ x_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left(x_n+ \dfrac{2013}{x_n} \right) \end{matrix} \right.$
Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm giới hạn đó khi n dần tới vô cực
Ta có: $x_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left(x_n+ \dfrac{2013}{x_n} \right)=\dfrac{1}{2}
x_n\left( 1+ \dfrac{2013}{x_n^{2}} \right)$
Suy ra: $x_{n+1}>x_n$. $x_n$ là dãy tăng.
Giả sử $x_{n}^{2} \leq 2013$ chứng minh quy nạp $x_{n+1}^{2} \leq 2013$
Như vậy: $x_n$ tăng bị chặn trên bởi $\sqrt{2013}$ và $1 \leq x_n \leq \sqrt {2013}$
Dãy có giới hạn.
Đặt giới hạn là $lim x_n = a$
ta có $a=\dfrac{1}{2} \left( a+ \dfrac{2013}{a} \right)$
Suy ra $a = lim x_n = \sqrt{2013}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 11-02-2014, 23:58
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 471
Điểm: 153 / 7132
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 459
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 500 lần trong 266 bài viết

Mặc định Re: Cho dãy số $(x_n)$ xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} x_1=1 \\ x_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left(x_n+ \dfrac{2013}{x_n} \right) \end{matrix} \right.$

Nguyên văn bởi raizo Xem bài viết
Ta có: $x_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left(x_n+ \dfrac{2013}{x_n} \right)=
x_n\left( 1+ \dfrac{2013}{x_n^{2}} \right)$
Suy ra: $x_{n+1}>x_n$. $x_n$ là dãy tăng.
Giả sử $x_{n}^{2} \leq 2013$ chứng minh quy nạp $x_{n+1}^{2} \leq 2013$
Như vậy: $x_n$ tăng bị chặn trên bởi $\sqrt{2013}$ và $1 \leq x_n \leq \sqrt {2013}$
Dãy có giới hạn.
Đặt giới hạn là $lim x_n = a$
ta có $a=\dfrac{1}{2} \left( a+ \dfrac{2013}{a} \right)$
Suy ra $a = lim x_n = \sqrt{2013}$
Dòng đầu tiên chưa đúng.
Ta có $x_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left(x_n+ \dfrac{2013}{x_n} \right)\geq \sqrt{2013}$ nên dãy bị chặn dưới.
Mặt khác $x_{n+1}-x_{n}=\frac{1}{2}\left(\frac{2013}{-x_{n}} \right)=\frac{2013-x^{2}_{n}}{2x_{n}}\leq 0,n\geq 2$. Do đó dãy giảm nên dãy đã cho có giới hạn là a. Khi đó $a=\frac{1}{2}\left(a+\frac{2013}{a} \right)\Rightarrow a=\sqrt{2013},a>0$


TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Cao Quỳnh Anh (22-02-2014), thaoabab (25-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014