Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn $x+y+z=1$ Chứng minh $x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz \geq \frac{1}{4}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-02-2014, 21:07
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9014
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 713
Mặc định Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn $x+y+z=1$ Chứng minh $x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz \geq \frac{1}{4}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-02-2014, 22:04
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13457
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn $x+y+z=1$ Chứng minh $x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz \geq \frac{1}{4}$

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
Ta có $xyz=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}-(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)}{3}=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}-1+3(xy+yz+zx)}{3}$
$\Rightarrow \color{red}{3}xy+yz+zx=3xyz-\sum x^{3}+1$
Lại có 1=$\sum x^{2}+2\sum xy$=$\sum x^{2}+6abc-2\sum x^{3}+2$
$\Rightarrow $xyz=$\frac{2\sum x^{3}-\sum x^{2}-1}{6}$
Vậy $\sum x^{3}+\frac{15}{4}=\frac{9}{4}\sum x^{3}-\frac{5}{8}\sum x^{2}-\frac{15}{4}\geq \frac{9}{4}\sum x^{3}-\frac{5}{8}\sqrt{\sum x^{3}}-\frac{15}{4}$
Đặt t=$\sqrt{\sum x^{3}}$
Ta có $\frac{\sum x^{3}}{3}\geq (\frac{\sum x}{3})^{3}=\frac{1}{27}$ Vậy t$\geq \frac{1}{3}$
Cm $\frac{9}{4}t^{2}-\frac{5}{8}t-\frac{15}{4}\geq \frac{1}{4}$
Luôn đúng
Em xem lại mấy bước đầu tiên.
Bài này là kết quả của bất đẳng thức $Schur$ bậc ba.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 10-02-2014, 23:21
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6494
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn $x+y+z=1$ Chứng minh $x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz \geq \frac{1}{4}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn $x+y+z=1$
Chứng minh $$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz \geq \frac{1}{4}$$
Ta phải chứng minh
$$4(x^3+y^3+z^3)+15xyz\geq (x+y+z)^3$$
Nhân tung rút gọn thì chính là $Schur$ bậc ba



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 16-02-2015, 22:15
Avatar của PVTHE-HB
PVTHE-HB PVTHE-HB đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: HOÀ BÌNH
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 277
Điểm: 56 / 2402
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 40975
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 170
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 99 lần trong 67 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn $x+y+z=1$ Chứng minh $x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz \geq \frac{1}{4}$

Bài này có thể để giả thiết x,y,z không âm thay vì x,y,z dương
Không mất tính tổng quát giả sử \[x \ge y \ge z\]
Từ giả thiết suy ra \[\begin{array}{l}
0 \le z \le \frac{1}{3}\\
P = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy(x + y) + {z^3} + \frac{{15}}{4}xyz = {(1 - z)^3} + {z^3} - 3xy(\frac{{4 - 9z}}{4})\\
\Rightarrow P \ge f(z) = \frac{{27{z^3} - 18{z^2} + 3z + 4}}{{16}}\\
f'(z) = \frac{{81{z^2} - 36z + 3}}{{16}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \frac{1}{3}\\
z = \frac{1}{9}
\end{array} \right.\\
0 \le z \le \frac{1}{3}\\
\Rightarrow f(z) \ge f(0) = f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{4}\; \Rightarrow P \ge \frac{1}{4};P = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{3}
\end{array}\]
hoặc \[x = y = \frac{1}{2},z = 0\] và các hoán vị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
hệ quả của schur bậc 3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014