Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{4{a^3} + 3{b^3} + 2{c^3} - 3{b^2}c}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\] - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-02-2014, 11:30
Avatar của herikute
herikute herikute đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Ngủ
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 94
Điểm: 12 / 1254
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 11916
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 36
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 776
Mặc định Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{4{a^3} + 3{b^3} + 2{c^3} - 3{b^2}c}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\]

Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[P = \frac{{4{a^3} + 3{b^3} + 2{c^3} - 3{b^2}c}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Kỳ thực trên đời này làm gì có đường
Người ta đi mãi cũng thành đường thôi..


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-02-2014, 13:00
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13495
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{4{a^3} + 3{b^3} + 2{c^3} - 3{b^2}c}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\]

Nguyên văn bởi herikute Xem bài viết
Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[P = \frac{{4{a^3} + 3{b^3} + 2{c^3} - 3{b^2}c}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\]
Hướng dẫn:

\[P = \dfrac{{4{a^3} + 3{b^3} + 2{c^3} - 3{b^2}c}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\ge \dfrac{4a^3+b^3+c^3}{(a+b+c)^3}\ge \dfrac{(4a)^3+ (b+c)^3+(b+c)^3+(b+c)^3+(b+c)^3}{16(a+b+c)^3}\ge \dfrac{4}{25}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 10-02-2014, 18:14
Avatar của herikute
herikute herikute đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Ngủ
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 94
Điểm: 12 / 1254
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 11916
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 36
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{4{a^3} + 3{b^3} + 2{c^3} - 3{b^2}c}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\]

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Hướng dẫn:

\[P = \dfrac{{4{a^3} + 3{b^3} + 2{c^3} - 3{b^2}c}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\ge \dfrac{4a^3+b^3+c^3}{(a+b+c)^3}\ge \dfrac{(4a)^3+ (b+c)^3+(b+c)^3+(b+c)^3+(b+c)^3}{16(a+b+c)^3}\ge \dfrac{4}{25}\]
Dấu $\geq $ cuối là như thế nào vậy ạ, thầy chỉ rõ cho em với.


Kỳ thực trên đời này làm gì có đường
Người ta đi mãi cũng thành đường thôi..


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 10-02-2014, 19:01
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13495
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{4{a^3} + 3{b^3} + 2{c^3} - 3{b^2}c}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\]

Nguyên văn bởi herikute Xem bài viết
Dấu $\geq $ cuối là như thế nào vậy ạ, thầy chỉ rõ cho em với.
Ý tưởng: Đánh giá $4a^3+3b^3+2c^3-3b^2c\ge k(a+b+c)^3$. Vì không có cơ sở đoán điểm rơi nên thử tìm đánh giá nào khử $-3b^2c$. Ở bước đánh giá thứ nhất ta sử dụng bđt $AM-GM$ để có $$b^3+b^3+c^3-3b^2c\ge 3b^2c-3b^2c=0$$
Sau đó nhận thấy biểu thức đối xứng với hai biến $b,c$ và đây cũng là một niềm tin cho chúng ta dự đoán điểm rơi $b=c$.
Tiếp tục sử dụng đánh giá $b^3+c^3\ge \dfrac{(b+c)^3}{4}$.
Đến lúc này, vì tính thuần nhất nên có thể đặt $x= \dfrac{b}{a}, y= \dfrac{c}{a}, t=x+y$, đưa bài toán về giải quyết hàm một biến $t$.
Tuy nhiên, trong lời giải trên ở đoạn cuối tôi dùng đánh giá bằng bđt $AM-GM$. Cụ thể
$\bullet\ \dfrac{1}{5}+ \dfrac{1}{5}+ \dfrac{(4a)^3}{(4a)^3+4(b+c)^3}\ge \dfrac{12a}{\sqrt[3]{25[(4a)^3+4(b+c)^3]}}\ \ (1)$;
$\bullet\ \dfrac{1}{5}+ \dfrac{1}{5}+ \dfrac{(b+c)^3}{(4a)^3+4(b+c)^3}\ge \dfrac{3(b+c)}{\sqrt[3]{25[(4a)^3+4(b+c)^3]}}\ \ (2)$.
Ta lấy $(1)+4. (2)$ theo vế thu được
\[3\ge \dfrac{12(a+b+c)}{\sqrt[3]{25[(4a)^3+4(b+c)^3]}}\iff (4a)^3+4(b+c)^3\ge \dfrac{64(a+b+c)^3}{25}\]
Các đẳng thức ở trên xảy ra khi $2a=b=c$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
herikute (10-02-2014), hoakiyo (12-06-2014), Manhhaphan (25-02-2014), Tường Văn (01-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tim min 4a^3 3b^3 2c^3-3b^c
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014