Có bao nhiêu cách chia $n$ vật vào $s$ hộp? - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 11 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số & Giải tích 11

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-02-2014, 23:32
Avatar của leminhansp
leminhansp leminhansp đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: XT - Nam Định
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 135
Điểm: 19 / 2018
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 1126
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 57
Đã cảm ơn : 33
Được cảm ơn 58 lần trong 32 bài viết

Lượt xem bài này: 952
Unhappy Có bao nhiêu cách chia $n$ vật vào $s$ hộp?

Có bao nhiêu cách chia $n$ phần quà vào $s$ hộp? (Có thể có hộp không có phần quà nào.)

Bài toán gốc: Có bao nhiêu đơn thức dạng $x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}...x_s^{\alpha_s}$, thỏa mãn $\sum \alpha_i=n$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Hãy cố gắng khi còn có thể!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-02-2014, 14:18
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5092
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Có bao nhiêu cách chia $n$ vật vào $s$ hộp?

Đặt s+n phần quà thành một hàng
Khi đó giữa n+s phần quà có (s+n-1) cái khe trong (s+n-1) ta đặt vào (s-1) cái que để chia ra thành s phần
$\Rightarrow $ số cách đặt (s-1) cái que vào (s+n-1) cái khe là $C^{s-1}_{n+s-1}$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhữ Phong 
leminhansp (11-02-2014)
  #3  
Cũ 11-02-2014, 23:48
Avatar của leminhansp
leminhansp leminhansp đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: XT - Nam Định
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 135
Điểm: 19 / 2018
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 1126
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 57
Đã cảm ơn : 33
Được cảm ơn 58 lần trong 32 bài viết

Mặc định Re: Có bao nhiêu cách chia $n$ vật vào $s$ hộp?

Cách làm của bạn ngắn gọn và lạ quá (Đối với mình, vì mình rất dốt tổ hợp ).
Bạn có thể nói rõ hơn về cách làm như thế không? Ý mình là ý tưởng để giải nó?
Như lời giải của bạn, tại sao lại là $n+s$ chứ không phải nhiều hơn hay ít hơn con số đó?

Cách hiểu về lời giải của bạn của mình thế này không biết có đúng không?
Do có thể có hộp không có quà nên ta bổ sung thêm các "phần quà ảo" để chia. Như thế để đảm bảo hộp nào cũng có quà, hộp không có quà cọi như là chỉ mang "phần quà ảo", đưa bài toán trở thành: Có bao nhiêu cách chia $m$ vật giống nhau thành $s$ phần, $m\ge s$ (bài toán này dễ hơn rất nhiều, chính là đặt $s-1$ cái que vào $m-1$ cái khe như bạn nói kết quả bằng $\left( \begin{array}{c} m-1\\ s-1\end{array}\right)$ ). Vậy cần bổ sung thêm bao nhiêu phần quà ảo để "cách chia" ở hai bài toán bằng nhau?

Ta sẽ thử với một vài trường hợp cụ thể
Với $1$ quà và $2$ hộp, có $2$ cách chia.
Để đưa về bài toán thứ $2$, nếu bổ sung thêm $1$ "quà ảo" thì chỉ có $1$ cách chia (chia $2$ vật thành $2$ phần), bổ sung thêm $2$ "quà ảo" có $2$ cách chia (chia $3$ vật thành $2$ phần), bổ sung thêm $3$ "quà ảo" có $3$ cách chia...$\rightarrow$ cần bổ sung thêm $2$ "quà ảo".

Với $2$ quà và $2$ hộp, có $3$ cách chia.
Để đưa về bài toán thứ $2$, nếu bổ sung thêm $1$ "quà ảo" thì chỉ có $2$ cách chia (chia $3$ vật thành $2$ phần), bổ sung thêm $2$ "quà ảo" có $3$ cách chia (chia $4$ vật thành $2$ phần), bổ sung thêm $3$ "quà ảo" có $4$ cách chia...$\rightarrow$ bổ sung thêm $2$ "quà ảo".

Với $4$ quà và $3$ hộp, có $15$ cách chia. (phân phối thành 4-0-0 (3 cách); 3-1-0 (6 cách); 2-2-0 (3 cách); 2-1-1 (3 cách). )
Để đưa về bài toán thứ $2$, nếu bổ sung thêm $1$ "quà ảo" thì chỉ có $6$ cách chia, bổ sung thêm $2$ "quà ảo" có $10$ cách chia , bổ sung thêm $15$ "quà ảo" có $4$ cách chia,...$\rightarrow$ bổ sung thêm $3$ "quà ảo".

Như vậy, dự đoán: số cách chia $n$ vật vào $s$ hộp bằng số cách chia $n+s$ vật thành $s$ phần?
Chứng minh:


Hãy cố gắng khi còn có thể!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 12-02-2014, 19:07
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13487
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Có bao nhiêu cách chia $n$ vật vào $s$ hộp?

Nguyên văn bởi leminhansp Xem bài viết
Cách làm của bạn ngắn gọn và lạ quá (Đối với mình, vì mình rất dốt tổ hợp ).
Bạn có thể nói rõ hơn về cách làm như thế không? Ý mình là ý tưởng để giải nó?
Như lời giải của bạn, tại sao lại là $n+s$ chứ không phải nhiều hơn hay ít hơn con số đó?

Cách hiểu về lời giải của bạn của mình thế này không biết có đúng không?
Do có thể có hộp không có quà nên ta bổ sung thêm các "phần quà ảo" để chia. Như thế để đảm bảo hộp nào cũng có quà, hộp không có quà cọi như là chỉ mang "phần quà ảo", đưa bài toán trở thành: Có bao nhiêu cách chia $m$ vật giống nhau thành $s$ phần, $m\ge s$ (bài toán này dễ hơn rất nhiều, chính là đặt $s-1$ cái que vào $m-1$ cái khe như bạn nói kết quả bằng $\left( \begin{array}{c} m-1\\ s-1\end{array}\right)$ ). Vậy cần bổ sung thêm bao nhiêu phần quà ảo để "cách chia" ở hai bài toán bằng nhau?

Ta sẽ thử với một vài trường hợp cụ thể
Với $1$ quà và $2$ hộp, có $2$ cách chia.
Để đưa về bài toán thứ $2$, nếu bổ sung thêm $1$ "quà ảo" thì chỉ có $1$ cách chia (chia $2$ vật thành $2$ phần), bổ sung thêm $2$ "quà ảo" có $2$ cách chia (chia $3$ vật thành $2$ phần), bổ sung thêm $3$ "quà ảo" có $3$ cách chia...$\rightarrow$ cần bổ sung thêm $2$ "quà ảo".

Với $2$ quà và $2$ hộp, có $3$ cách chia.
Để đưa về bài toán thứ $2$, nếu bổ sung thêm $1$ "quà ảo" thì chỉ có $2$ cách chia (chia $3$ vật thành $2$ phần), bổ sung thêm $2$ "quà ảo" có $3$ cách chia (chia $4$ vật thành $2$ phần), bổ sung thêm $3$ "quà ảo" có $4$ cách chia...$\rightarrow$ bổ sung thêm $2$ "quà ảo".

Với $4$ quà và $3$ hộp, có $15$ cách chia. (phân phối thành 4-0-0 (3 cách); 3-1-0 (6 cách); 2-2-0 (3 cách); 2-1-1 (3 cách). )
Để đưa về bài toán thứ $2$, nếu bổ sung thêm $1$ "quà ảo" thì chỉ có $6$ cách chia, bổ sung thêm $2$ "quà ảo" có $10$ cách chia , bổ sung thêm $15$ "quà ảo" có $4$ cách chia,...$\rightarrow$ bổ sung thêm $3$ "quà ảo".

Như vậy, dự đoán: số cách chia $n$ vật vào $s$ hộp bằng số cách chia $n+s$ vật thành $s$ phần?
Chứng minh:
Bạn lên Google tìm bài toán chia kẹo của Euler mà đọc nhé!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Xin các cao nhân chỉ giúp cách học lý thuyết chumkhevan Kết bạn bốn phương 1 22-05-2016 01:12
Chia sẻ toàn bộ tài liệu cấp 3 của mình (2013) NGUOITHOIGIO Chuyên đề chọn lọc môn Toán 1 17-05-2016 11:28
Bài xác suất liên quan đến chia quà cho A và B giống nhau FOR U Xác suất 6 09-05-2016 16:46
[BT Ancol] Số chất X thoả mãn và giá trị của m là bao nhiêu? Quân Sư Hóa hữu cơ 1 30-04-2016 18:23
Chuyên đề khoảng cách trong không gian Hà Nguyễn [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 27-10-2012 14:22



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014