Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \frac{{3\left( {b + c} \right)}}{{2a}} + \frac{{4a + 3c}}{{3b}} + \frac{{12\left( {b - c} \right)}}{{2a + 3c}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-10-2012, 17:37
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2939
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 310 lần trong 61 bài viết

Lượt xem bài này: 1701
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \frac{{3\left( {b + c} \right)}}{{2a}} + \frac{{4a + 3c}}{{3b}} + \frac{{12\left( {b - c} \right)}}{{2a + 3c}}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \dfrac{{3\left( {b + c} \right)}}{{2a}} + \dfrac{{4a + 3c}}{{3b}} + \dfrac{{12\left( {b - c} \right)}}{{2a + 3c}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 26-10-2012, 15:13
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3221
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Hồng Vinh Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \dfrac{{3\left( {b + c} \right)}}{{2a}} + \dfrac{{4a + 3c}}{{3b}} + \dfrac{{12\left( {b - c} \right)}}{{2a + 3c}}$
Đề này trên THTT mà...

Ta có:

$P=\dfrac{3(b+c)}{2a}+\dfrac{4a+3c}{3b}+ (\dfrac{12(b-c)}{2a+3c}+4)-4$

$=(\dfrac{3b}{2a}+\dfrac{2a}{3b})+(\dfrac{3c}{2a}+ \dfrac{3c}{3b})+ (\dfrac{2a}{2a}+\dfrac{2a}{3b})+\dfrac{4(3b+2a)}{2 a+3c}-5$

Lúc này sử dụng BĐT $AM-GM$ và BĐT $\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y}$ ta có

$P\geq 2+\dfrac{4.2a}{2a+3b}+\dfrac{4.3c}{3b+2a}+ \dfrac{4(3b+2a)}{2a+3c}-5$

$=4(\dfrac{2a+3c}{3b+2a}+\dfrac{3b+2a}{2a+3c})-3$

$\geq 8-3 =5$

Đẳng thức xảy ra khi $2a=3b=3c$.

Vậy GTNN của $P$ là $5$ khi $2a=3b=3c$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (26-10-2012), Hiếu Titus (04-09-2015), Sv_ĐhY_013 (08-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
biểu, của, frac12left, frac3left, frac4a, nhất, nhỏ, p=3(b c)/2a (4a 3c)/3b, right2a, tìm min x= 3.(b c)/2a (4a 3c)/3b 12.(b-c)/(2a 3c), thức, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014