Câu 6 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 08-02-2014, 22:16
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 9896
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 891
Mặc định Câu 6 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Câu 6(1,0 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 6, c = {\rm{max}}\left( {a;b;c} \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P = \left( {{c^2} - ab} \right)\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{4}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) + \dfrac{{48}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \sqrt {\dfrac{c}{{a + b}}} $.


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangmac (08-02-2014), neymar11 (08-02-2014)
  #2  
Cũ 08-02-2014, 23:05
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3805
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 6(1,0 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 6, c = {\rm{max}}\left( {a;b;c} \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P = \left( {{c^2} - ab} \right)\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{4}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) + \dfrac{{48}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \sqrt {\dfrac{c}{{a + b}}} $.
Có $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{4}{a^2+b^2} \geq \dfrac{4}{2ab}+\dfrac{4}{a^2+b^2} \geq \dfrac{16}{a^2+b^2+2ab}=\dfrac{16}{(a+b)^2}$
$c=max(a, b, c)$ nên $c^2-ab\geq 0$. Suy ra:
$P\geq \dfrac{16c^2}{(a+b)^2}-\dfrac{16ab}{(a+b)^2}+\dfrac{8(a^2+b^2+c^2)}{(a+b) ^2}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}=\dfrac{24c^2}{(a+b)^2}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}+\dfrac{8(a-b)^2}{(a+b)^2} \geq 6+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
beodat (09-02-2014), Em yêu Chị (08-02-2014), OoMưaOo (08-02-2014), Hà Nguyễn (08-02-2014), LeNhatDuy09 (08-02-2014), Mai Tuấn Long (08-02-2014), Nguyễn Duy Hồng (09-02-2014)
  #3  
Cũ 08-02-2014, 23:10
Avatar của LeNhatDuy09
LeNhatDuy09 LeNhatDuy09 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán là mãi mãi
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 260
Điểm: 51 / 4445
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 1923
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 153
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 170 lần trong 57 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
Có $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{4}{a^2+b^2} \geq \dfrac{4}{2ab}+\dfrac{4}{a^2+b^2} \geq \dfrac{16}{(a+b)^2}$
$c=max(a, b, c)$ nên $c^2-ab\geq 0$. Suy ra:
$P\geq \dfrac{16c^2}{(a+b)^2}-\dfrac{16ab}{(a+b)^2}+\dfrac{8(a^2+b^2+c^2)}{(a+b) ^2}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}=\dfrac{24c^2}{(a+b)^2}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}+\dfrac{8(a-b)^2}{(a+b)^2} \geq 6+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{2}$
Mình nhầm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 08-02-2014, 23:23
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 10981
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Nguyên văn bởi LeNhatDuy09 Xem bài viết
Ngược dấu đoạn này thì phãi
$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{4}{a^2+b^2} \geq \dfrac{4}{2ab}+\dfrac{4}{a^2+b^2}$
Không ngược tí nào !

Rõ thêm đoạn cuối:

$P\geq \frac{24c^2}{(a+b)^2}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}$

Ta có: $c^2=6-(a^2+b^2)\geq 6-2c^2\Rightarrow c\geq \sqrt{2}$

$\Rightarrow (a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=2(6-c^2)\leq 2(6-2)=8\Rightarrow a+b\leq 2\sqrt{2}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

đặt: $t=\sqrt{\frac{c}{a+b}}\Rightarrow t\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow P\geq f(t)=24t^4+t\geq f(\frac{1}{\sqrt{2}})$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
LeNhatDuy09 (08-02-2014), Nguyễn Duy Hồng (09-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên