Câu 4 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải bài tập Tích phân


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 08-02-2014, 22:14
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 9897
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 743
Mặc định Câu 4 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân $$K=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\cos x(1+e^{2\sin x})}{1+\sqrt{1+e^{\sin x}}} dx$$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
TH122 (09-02-2014)
  #2  
Cũ 08-02-2014, 23:35
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 9401
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định Re: Câu 4 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Cách dài

$I=-\int \dfrac{\cos x(1+e^{2\sin x})(1-\sqrt{1+e^{\sin x}})}{e^{\sin x}}dx$

$=-\int \dfrac{\cos x(1-\sqrt{1+e^{\sin x}})}{e^{\sin x}}dx -\int \cos x e^{\sin x} (1-\sqrt{1+e^{\sin x}})dx$

$=-\int \dfrac{1-\sqrt{1+e^t}}{e^t}dt -\int (1-\sqrt{1+e^{\sin x}}) d (1+e^{\sin x})$

$=-\int \dfrac{(1-u).2u}{u^2-1}du -\int (1-\sqrt v) dv$

$=2\int \dfrac{u}{u+1} du -\int (1-\sqrt v) dv$ Dễ rồi đêm khuya có thể nhầm lẫn mọi người check lại hộ cái


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (08-02-2014), hoangmac (09-02-2014), Minh Nhật (08-02-2014), TH122 (09-02-2014)
  #3  
Cũ 09-02-2014, 07:47
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 10075
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Câu 4 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân $$K=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\cos x(1+e^{2\sin x})}{1+\sqrt{1+e^{\sin x}}} dx$$


Hướng dẫn giải


$K = \int \frac{cosx\left(1 + e^{2sinx} \right)}{1 + \sqrt{1 + e^{sinx}}} dx = \int \frac{cosx\left(1 + e^{2sinx} \right)\left(\sqrt{1 + e^{sinx}} - 1\right)}{e^{sinx}} dx$

Đặt $t = \sqrt{1 + e^{sinx}} \Leftrightarrow e^{sinx} = t^{2} - 1\Rightarrow cosx dx = \frac{2t}{t^{2} - 1}$

Từ đó suy ra $K = \int \frac{2t\left(1 + \left(t^{2} - 1\right)^{2} \right)\left(t - 1 \right)}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}} dt $

Hay $K = \int \left[2t^{2} - 2t - \frac{2t}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2\left(t + 1 \right)^{2}} + \frac{1}{2\left(t - 1 \right)^{2}} - \frac{1}{2\left(t + 1 \right)} + \frac{1}{2\left(t - 1 \right)}\right] dt$

Suy ra $K = \frac{2t^{3}}{3} - t^{2} + \frac{1}{t^{2} - 1} - \frac{1}{2}\left(\frac{1}{t + 1} + \frac{1}{t - 1}\right) + \frac{1}{2}.ln\left|\frac{t - 1}{t + 1} \right| + C$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (09-02-2014), Nguyễn Duy Hồng (09-02-2014)
  #4  
Cũ 09-02-2014, 12:19
Avatar của khvav
khvav khvav đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 70
Điểm: 8 / 1086
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 15291
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 26
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 21 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Câu 4 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Câu ni dài quá, vì vô phòng thi thật, mỗi câu trung bình có 18 phút thôi.

Đặt sinx=t. Đỡ hoa mắt hơn.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (09-02-2014), phuonghanhlhp (25-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên