Câu 3 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-02-2014, 22:13
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8518
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 2542
Mặc định Câu 3 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix}
\left(1+ \dfrac{3}{2(x-y)} \right) \sqrt{2(x-y)+2}=(x+y)^2-4& \\
3(x^2+y^2)=10xy-5 &
\end{matrix}\right.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dathoc_kb_DHyhn (09-02-2014), TH122 (09-02-2014), Đặng Thành Nam (09-02-2014)
  #2  
Cũ 08-02-2014, 22:17
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8348
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix}
\left(1+ \dfrac{3}{2(x-y)} \right) \sqrt{2(x-y)+2}=(x+y)^2-4& \\
3(x^2+y^2)=10xy-5 &
\end{matrix}\right.$$


Hướng dẫn giải


+ Từ $pt2$ ta có : $\left(x + y \right)^{2} = 4\left(x - y \right)^{2} + 5$ thế vào $pt1$ ta được :


$\left(1 + \frac{3}{2\left(x - y \right)} \right)\sqrt{2\left(x - y \right) + 2} = 4\left(x - y \right)^{2} + 1$

+ Đặt $t = x - y $ khi đó phương trình trở thành : $\left(1 + \frac{3}{2t} \right)\sqrt{2t + 2} = 4t^{2} + 1$

$\Leftrightarrow \left(2t + 3 \right)\sqrt{2t + 2} = 8t^{3} + 2t$

$\Leftrightarrow \left(\sqrt{2t + 2} \right)^{3} + \sqrt{2t + 2} = \left(2t \right)^{3} + 2t$

Xét hàm số : $f\left(u \right) = u^{3} + u $ là hàm đồng biến với mọi $u$ thuộc $R$.

Mà : $f\left(2t \right) = f\left(\sqrt{2t + 2} \right) \Rightarrow 2t = \sqrt{2t + 2} \Leftrightarrow t = 1$

Hay ta có hệ sau : $\left\{\begin{matrix}
x - y = 1& \\
\left(x + y \right)^{2} = 9&
\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x = 2 $ ; $y = 1$ Hoặc $x = -1$ ; $ y = -2$

Vậy nghiệm của hệ pt là : $\left(x ; y \right) = \left(2 ; 1 \right) $ và $\left(x ; y \right) = \left(- 1 ; - 2 \right)$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 13 người đã cảm ơn cho bài viết này
OoMưaOo (08-02-2014), giacatluc01 (10-02-2014), ha_cassie (09-02-2014), Hà Nguyễn (08-02-2014), Mai Tuấn Long (09-02-2014), Minh Nhật (08-02-2014), nartoan96 (30-05-2014), Nguyễn Duy Hồng (09-02-2014), Phạm Văn Lĩnh (09-06-2014), TH122 (09-02-2014), tintran_t&t (10-02-2014), Trọng Nhạc (08-02-2014), Đặng Thành Nam (09-02-2014)
  #3  
Cũ 09-02-2014, 00:17
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 11994
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.264 lần trong 734 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Hướng dẫn giải


+ Từ $pt2$ ta có : $\left(x + y \right)^{2} = 4\left(x - y \right)^{2} + 5$ thế vào $pt1$ ta được :


$\left(1 + \frac{3}{2\left(x - y \right)} \right)\sqrt{2\left(x - y \right) + 2} = 4\left(x - y \right)^{2} + 1$

+ Đặt $t = x - y $ khi đó phương trình trở thành : $\left(1 + \frac{3}{2t} \right)\sqrt{2t + 2} = 4t^{2} + 1$

$\Leftrightarrow \left(2t + 3 \right)\sqrt{2t + 2} = 8t^{3} + 2t$

$\Leftrightarrow \left(\sqrt{2t + 2} \right)^{3} + \sqrt{2t + 2} = \left(2t \right)^{3} + 2t$

Xét hàm số : $f\left(u \right) = u^{3} + u $ là hàm đồng biến với mọi $u$

Mà : $f\left(2t \right) = f\left(\sqrt{2t + 2} \right) \Rightarrow 2t = \sqrt{2t + 2} \Leftrightarrow t = 1$

Hay ta có hệ sau : $\left\{\begin{matrix}
x - y = 1& \\
\left(x + y \right)^{2} = 9&
\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x = 2 $ ; $y = 1$ Hoặc $x = -1$ ; $ y = -2$

Vậy tập nghiệm của hệ pt là : $\left(x ; y \right) = \left(2 ; 1 \right) $ hoặc $\left(x ; y \right) = \left(- 1 ; - 2 \right)$
Điều kiện của hàm ở hai vế không tương đồng.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 09-02-2014, 00:34
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9336
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 : Đề thi thử đại học diễn đàn www.k2pi.net số 8 năm 2014

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Hướng dẫn giải


+ Từ $pt2$ ta có : $\left(x + y \right)^{2} = 4\left(x - y \right)^{2} + 5$ thế vào $pt1$ ta được :


$\left(1 + \frac{3}{2\left(x - y \right)} \right)\sqrt{2\left(x - y \right) + 2} = 4\left(x - y \right)^{2} + 1$

+ Đặt $t = x - y $ khi đó phương trình trở thành : $\left(1 + \frac{3}{2t} \right)\sqrt{2t + 2} = 4t^{2} + 1$

$\Leftrightarrow \left(2t + 3 \right)\sqrt{2t + 2} = 8t^{3} + 2t$

$\Leftrightarrow \left(\sqrt{2t + 2} \right)^{3} + \sqrt{2t + 2} = \left(2t \right)^{3} + 2t$

Xét hàm số : $f\left(u \right) = u^{3} + u $ là hàm đồng biến với mọi $u$

Mà : $f\left(2t \right) = f\left(\sqrt{2t + 2} \right) \Rightarrow 2t = \sqrt{2t + 2} \Leftrightarrow t = 1$

Hay ta có hệ sau : $\left\{\begin{matrix}
x - y = 1& \\
\left(x + y \right)^{2} = 9&
\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x = 2 $ ; $y = 1$ Hoặc $x = -1$ ; $ y = -2$

Vậy tập nghiệm của hệ pt là : $\left(x ; y \right) = \left(2 ; 1 \right) $ hoặc $\left(x ; y \right) = \left(- 1 ; - 2 \right)$
Chú ý hay mắc sai lầm khi làm nhanh!

Thực ra để hoàn thiện bài này cần đánh giá một chút trước khi xét hàm số

Ta có:
$\left( {2t + 3} \right)\sqrt {2t + 2} = 8{t^3} + 2t = 2t\left( {4{t^2} + 1} \right)$.
Để phương trình có nghiệm ta phải có:

$\left\{ \begin{array}{l}
2t\left( {2t + 3} \right) \ge 0\\
2t + 2 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow t = x - y \ge 0$.

Đến đây ta xét hàm số như @Duy được rồi!


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
tien.vuviet (09-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014