Tìm min: $A = \sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-1}} + \sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-1}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-02-2014, 16:07
Avatar của $\color{brown}{\textbf{Love cat}}$
$\color{brown}{\textbf{Love cat}}$ $\color{brown}{\textbf{Love cat}}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Miền cát trắng
Nghề nghiệp: Dân chơi ....
Sở thích: Tất cả ....
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1436
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 15779
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 30
Được cảm ơn 6 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 717
Mặc định Tìm min: $A = \sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-1}} + \sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-1}}$



"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"


Issac Newton


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 05-02-2014, 20:57
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14454
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.050 lần trong 1.183 bài viết

Mặc định Re: Tìm min: $A = \sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-1}} + \sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-1}}$

Nguyên văn bởi chomeo Xem bài viết
Tìm GTNN của biểu thức:

$A = \sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-1}} + \sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-1}}$

Các pro giúp đỡ, mai em nộp rồi ạ . Gấp lắm !!!!

Tết xong mà ko yên đó ạ
Điều kiện có nghĩa $\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x + 4\sqrt {x - 1} \ge 0\\
x - 4\sqrt {x - 1} \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 8 + 4\sqrt 3 \\
1 \le x \le 8 - 4\sqrt 3
\end{array} \right.$

Có: $A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 1} } \Rightarrow {A^2} = 2x + 2\sqrt {{x^2} - 16x + 16} $

Xét hàm:

$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 2x + 2\sqrt {{x^2} - 16x + 16} ,\,\\
f'\left( x \right) = 2 + \frac{{x - 8}}{{\sqrt {{x^2} - 16x + 16} }};\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}$

Lập bảng biến thiên và tìm !


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
  #3  
Cũ 06-02-2014, 11:19
Avatar của $\color{brown}{\textbf{Love cat}}$
$\color{brown}{\textbf{Love cat}}$ $\color{brown}{\textbf{Love cat}}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Miền cát trắng
Nghề nghiệp: Dân chơi ....
Sở thích: Tất cả ....
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1436
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 15779
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 30
Được cảm ơn 6 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Tìm min: $A = \sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-1}} + \sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-1}}$

Em cảm ơn thầy nhiều ạ! Em cũng làm đc như thế rồi nhưng còn nếu làm theo cách cấp 2 í .......là phải sao ạ? (cái này em hỏi thêm thôi, nếu có ai trả lời đc thì tốt quá, còn nếu ko thì thôi ạ)


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"


Issac Newton


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 06-02-2014, 11:47
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13465
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm min: $A = \sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-1}} + \sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-1}}$

Nguyên văn bởi chomeo Xem bài viết
Tìm GTNN của biểu thức:

$A = \sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-1}} + \sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-1}}$

Các pro giúp đỡ, mai em nộp rồi ạ . Gấp lắm !!!!

Tết xong mà ko yên đó ạ
Có cách dành cho HS cấp 2 đây xem có vấn đề nào không nhé. Hướng dẫn:
Đặt $y=\sqrt{x-1}\ge 0$. Biểu thức $A=\sqrt{y^2+4y+1}+\sqrt{y^2-4y+1}$.
Với điều kiện $0\le y\le 2-\sqrt{3}$ hoặc $y\ge 2+\sqrt{3}$ ta có
\[A^2-2A\sqrt{y^2-4y+1}+y^2-4y+1=y^2+4y+1\iff (A^2-8y)^2=4A^2(y^2-4y+1)\\
\iff y^2= \dfrac{A^4-4A^2}{4A^2-64}= \dfrac{B^2-4B}{4B-64}\ (B=A^2)\]
Sau đó chỉ cần giải các bất phương trình sau để suy ra kết quả bài toán:
\[0\le \dfrac{B^2-4B}{4B-64}\le 7-4\sqrt{3}\ ;\ \ \ \dfrac{B^2-4B}{4B-64}\ge 7+4\sqrt{3}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
  #5  
Cũ 06-02-2014, 13:10
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 4497
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Mặc định Re: Tìm min: $A = \sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-1}} + \sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-1}}$

Nguyên văn bởi chomeo Xem bài viết
Tìm GTNN của biểu thức:

$A = \sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-1}} + \sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-1}}$

Các pro giúp đỡ, mai em nộp rồi ạ . Gấp lắm !!!!

Tết xong mà ko yên đó ạ
ĐK $x\ge 8+4\sqrt{3}$ hoặc $1\le x\le 8-4\sqrt{3}$

Để ý $A>0$ nên để tìm min$A$ ta sẽ tìm min$\dfrac{A^2}{2}$

Ta có $\dfrac{A^2}{2}=x+\sqrt{x^2-16x+16}$

+)Trường hợp 1: $x\ge 8+4\sqrt{3}$

Ta có $\dfrac{A^2}{2}=x+\sqrt{x^2-16x+16}\ge 8+4\sqrt{3}$

+)Trường hợp 2: $1\le x\le 8-4\sqrt{3}$

Ta có $\dfrac{A^2}{2}=x+\sqrt{x^2-16x+16}=x+\sqrt{8-4\sqrt{3}-x}.\sqrt{8+4\sqrt{3}-x}\ge x+\sqrt{8-4\sqrt{3}-x}.\sqrt{8-4\sqrt{3}-x}\\=x+(8-4\sqrt{3}-x)=8-4\sqrt{3}$

Từ 2 trường hợp trên suy ra $\dfrac{A^2}{2}\ge 8-4\sqrt{3} \Leftrightarrow A\ge -2+2\sqrt{3}$

Mặt khác khi $x= 8-4\sqrt{3}$ thì $A= -2+2\sqrt{3}$

Vậy min$A= -2+2\sqrt{3}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ndkmath1 
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014