Khai bút BĐT 2014: - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 31-01-2014, 03:45
Avatar của neymar11
neymar11 neymar11 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Văn Lâm- Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 277
Điểm: 56 / 3974
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 3152
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 170
Đã cảm ơn : 316
Được cảm ơn 203 lần trong 63 bài viết

Lượt xem bài này: 662
Mặc định Khai bút BĐT 2014:

Khai bút BĐT 2014: Cho a,b,c $\geq $ 0 và ab+bc+ca=1.Tìm Min:
$P=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-\frac{1}{a+b+c}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Phùng Việt Chiến


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  neymar11 
duyanh175 (01-02-2014)
  #2  
Cũ 31-01-2014, 16:37
Avatar của LaMort
LaMort LaMort đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 189
Điểm: 30 / 2192
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 18146
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 92
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 214 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Khai bút BĐT 2014:

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
Ta có (a+b+c)$^{2}$$\geq $3(ab+bc+ca)=3$\Rightarrow $a+b+c$\geq $$\sqrt{3}$
Lại có P$\geq $$\frac{9}{2(a+b+c)}-\frac{1}{a+b+c}$
Xét hàm .P$\geq $$\frac{7\sqrt{3}}{6}$.Dấu "=" a=b=c
Cậu giải sai rồi, gtnn là 2 đạt tại $a=b=1;\,c=0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 31-01-2014, 16:44
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5080
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Khai bút BĐT 2014:

bạn giải chi tiết đj



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 31-01-2014, 17:03
Avatar của LaMort
LaMort LaMort đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 189
Điểm: 30 / 2192
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 18146
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 92
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 214 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Khai bút BĐT 2014:

Nguyên văn bởi neymar11 Xem bài viết
Khai bút BĐT 2014: Cho a,b,c $\geq $ 0 và ab+bc+ca=1.Tìm Min:
$P=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-\frac{1}{a+b+c}$
Lời giải. Không mất tính tổng quát giả sử $a\ge b\ge c$, đặt $a+b=x$, để ý rằng $4=4ab+4xc\le x^2+4xc$, dẫn đến\[x\ge -2c+2\sqrt{1+c^2}\]Chúng ta có $3c^2\le ab+bc+ca\le 3ab\le \dfrac{3(a+b)^2}{4}$, nên $c^2\le\frac{1}{3};\,x^2\ge \frac{4}{3}$ và\[P=\frac{1}{x}+\frac{x+2c}{1+c^2}-\frac{1}{x+c}=f(x)\]Có $f'(x)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{(x+c)^2}\ge -\frac{3}{4}+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}+\frac{1}{(x+c) ^2}>0$, vậy nên\[P\ge f(-2c+2\sqrt{1+c^2})=\frac{c+\sqrt{1+c^2}}{2}+\frac{2 }{\sqrt{1+c^2}}-\frac{1}{2\sqrt{1+c^2}-c}\]Lại đặt tiếp $c=\dfrac{1}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)$, với $1\le t\le \sqrt 3$ (do $0\le c\le \frac{1}{\sqrt 3}$) để có\[P\ge\frac{1}{2}t+\frac{4t}{1+t^2}-\frac{2t}{3+t^2}=2+\frac{(t-1)(t^4-3t^3+5t^2-11t+12)}{2(t^2+1)(t^2+3)};\;(*)\]
Xét $\delta (t)=t^4-3t^3+5t^2-11t+12;\;t\in \left[1;\,\sqrt 3\right]$, có $f(1)>0;\,f(\sqrt 3)>0;\;(1)$ và\[\delta (t)=\frac{1}{16}(4t-3)\delta'(t)+\frac{13t^2-102t+159}{16}\]Là bởi tam thức $p(t)=13t^2-102t+159$ có các nghiệm lớn hơn $\sqrt 3$, cho nên $\delta (r)>0$ nếu $r$ là nghiệm của $\delta'(t)=0$ và $r\in \left[1;\,\sqrt 3\right];\;(2)$. Từ $(1)$ và $(2)$ có $\delta (t)>0$ với mọi $t\in \left[1;\,\sqrt 3\right];\;(**)$.

Từ $(*)$ và $(**)$ có $P\ge 2$ và thêm nữa là khi $a=b=1;\,c=0$ thì $P=2$ nên giá trị nhỏ nhất cần tìm là $2$.
$\blacksquare$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (01-02-2014), laihoctoan (31-01-2014), Miền cát trắng (09-02-2014), Phạm Kim Chung (04-02-2014)
  #5  
Cũ 01-02-2014, 11:58
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7156
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Khai bút BĐT 2014:

Nguyên văn bởi neymar11 Xem bài viết
Khai bút BĐT 2014: Cho a,b,c $\geq $ 0 và ab+bc+ca=1.Tìm Min:
$P=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-\frac{1}{a+b+c}$

+Ta có : $P=\frac{1}{a+b+c}\left(\frac{a+b+c}{a+b} +\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}\right)-\frac{1}{a+b+c}$


$\Rightarrow P=\frac{1}{a+b+c}\left(3+\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)-\frac{1}{a+b+c}$


+Theo $BCS : \left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \right)\left[a\left(b+c \right)+b\left(c+a \right) +c\left(a+b \right)\right]\geq \left(a+b+c \right)^{2}$


$\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{2}$


+Suy ra : $P\geq \frac{1}{a+b+c}\left[3+\frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{2} \right]-\frac{1}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{2}+\frac{2}{a+b+c} \geq 2 $


+Vậy : $P_{min}=2 . Khi : a;b;c$ là các hoán vị của : $0;1;1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
beodat (01-02-2014), Hà Nguyễn (01-02-2014), luuhuynh (07-02-2014), Miền cát trắng (09-02-2014), neymar11 (01-02-2014), Trọng Nhạc (01-02-2014), tuan hot (01-02-2014)
  #6  
Cũ 01-02-2014, 14:06
Avatar của LaMort
LaMort LaMort đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 189
Điểm: 30 / 2192
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 18146
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 92
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 214 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Khai bút BĐT 2014:

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
$\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{2}$
Mấu chốt cách giải của bạn duyanh175, là ở bổ đề tôi trích dẫn ở trên. Đó là một trong những bdt làm mịn bdt Nesbitt. Ở http://www.artofproblemsolving.com/F...21244#p3321244http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=46090 tôi cũng có trình bày thêm một chùm bài toán khá thú vị (đứng sau nó là 1 pp chứng mình bdt mà tôi tin là của tương lai). Ở http://k2pi.net.vn/showpost.php?p=39185&postcount=15 tôi có đưa 1 phiên bản của nó. Mọi người cùng thảo luận thêm nhé


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  LaMort 
Phạm Kim Chung (04-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014