Đấu trường bất đẳng thức ngày thứ 2. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-01-2014, 18:52
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8498
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 2114
Mặc định Đấu trường bất đẳng thức ngày thứ 2.

Đấu trường bất đẳng thức ngày thứ 2.

Thể lệ của cuộc thi Đấu trường bất đẳng thức như sau :

Ban tổ chức sẽ ra 3 bài bất đẳng thức khác nhau, các bài bất đẳng thức đều chưa có ở đâu ( vì vậy các bạn tham gia không cần tra cứu )

Các Toán thủ bắt đầu làm bài từ lúc 19h30 và kết thúc vào lúc 22h15p ngày 29/1/2014.

Hình thức giải : Các toán thủ post trực tiếp bài lên topic.

Mỗi toán thủ chỉ post một lần lời giải của mình, không edit lời giải sau khi đã gửi (HD: Nên Click vào nút xem lại bài viết trước khi gửi ) . Nếu các toán thủ post nhiều lần, sẽ tính bài gửi đầu tiên.

Ban tổ chức sẽ post đề bài số 1 vào lúc 19h30 và kết thúc nhận lời giải vào lúc 20h15.Các toán thủ sẽ được giải lao 15p.Bài số 2 sẽ được post vào lúc 20h30 và kết thúc lúc 21h15.Bài số 3 sẽ được post vào lúc 21h30 và kết thúc lúc 22h15.

Kết thúc thời gian thi các giám khảo sẽ chấm điểm và góp ý cho các lời giải của các toán thủ.


Quy chế chấm bài thi :

Mỗi bài toán sẽ là 1 điểm 10.

Toán thủ có lời giải tốt và nhanh nhất sẽ có ưu thế hơn về điểm số.Các toán thủ post bài sau toán thủ post bài trước có lời giải tốt sẽ bị trừ 0,05 điểm/phút.

Mỗi lỗi sai của bài giải sẽ bị trừ ít nhất 0,25 tùy theo mức độ nặng nhẹ.

Các toán thủ có điểm số cao nhất ở mỗi bài toán sẽ được nhận phần thưởng của ban tổ chức.(Ban tổ chức sẽ liên lạc với toán thủ qua tin nhắn riêng nhé)


Mọi thắc mắc các toán thủ xem tại đây nhé : http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...ruong-bat-dang


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangmac (29-01-2014), Huy Vinh (29-01-2014), k3nvln (29-01-2014), Miền cát trắng (07-02-2014), Sangham_BM (29-01-2014)
  #2  
Cũ 29-01-2014, 20:38
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8498
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức ngày thứ 2.

Bài 1 :

Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :

$\frac{a^{2015}}{b^{2014}}+\frac{b^{2015}}{c^{2014 }}+\frac{c^{2015}}{a^{2014}}\geq a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (29-01-2014), Missyou12aBG (29-01-2014), Sangham_BM (29-01-2014)
  #3  
Cũ 29-01-2014, 21:35
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3213
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức ngày thứ 2.

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Bài 1 :

Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :

$\frac{a^{2015}}{b^{2014}}+\frac{b^{2015}}{c^{2014 }}+\frac{c^{2015}}{a^{2014}}\geq a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}$
Bài toán tổng quát:
Với $a, b, c$ là các số thực dương có tích là 1 và các hằng số dương $m, n, p$ thỏa mãn $3m^2+3mn+n^2\geq p(3m+n)$, chứng minh rằng:
$$\dfrac{a^{m+n}}{b^m}+ \dfrac{b^{m+n}}{c^m}+ \dfrac{c^{m+n}}{a^m} \geq a^p+b^p+c^p.$$

Lời giải:
Sử dụng BĐT $AM-GM$ suy rộng ta dễ có được $$3mp.\dfrac{a^{m+n}}{b^m}+ 3(2m+n)p.\dfrac{b^{m+n}}{c^m}+ 2(3m^2+3mn+n^2-p(3m+n)).\sqrt{b^pc^p} \geq (6m^2+6mn+2n^2+3mp+np)a^p$$
Thiết lập thêm 3 BĐT tương tự rồi cộng lại với chú ý $\sqrt{a^pb^p}+ \sqrt{b^pc^p}+ \sqrt{c^pa^p} \leq a^p+b^p+c^p$ ta dễ có được điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (29-01-2014), k3nvln (29-01-2014), Miền cát trắng (07-02-2014)
  #4  
Cũ 29-01-2014, 21:38
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10352
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức ngày thứ 2.

Bài 2:Cho a, b, c>0 và c là số nhỏ nhất trong 3 số a,b,c Chứng minh rằng $$\dfrac{a^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+ca+a^2}+ \dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{7}{6}.$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
OoMưaOo (29-01-2014), hoangmac (29-01-2014), hoangtrinh0998 (29-01-2014), Sangham_BM (29-01-2014)
  #5  
Cũ 29-01-2014, 22:29
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3174
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức ngày thứ 2.

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 2:Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng $$\dfrac{a^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+ca+a^2}+ \dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{7}{6}.$$
Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 2:Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng $$P=\dfrac{a^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+ca+a^2 }+\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{7}{6}.$$
$P=\dfrac{a^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+ca+a^2} +\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2a^2b^2+(a^2+b^2)c^2+abc(a+b)} +\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{1}{\dfrac{2a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}+\dfrac{c^2} {a^2+b^2}+\dfrac{ab(a+b)c}{(a^2+b^2)^2}} +\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{2}{1+2t+4t^2}+t$
Với $t=\dfrac{c}{a+b}\geq \dfrac{1}{2}$.
Ta có: $\dfrac{2}{1+2t+4t^2}+t-\dfrac{7}{6}=\dfrac{(2t-1)(12t^2-2t-5)}{6(4t^2+2t+1)}\geq 0$ Đúng với $t\leq \dfrac{1}{2}$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (29-01-2014), Sangham_BM (29-01-2014)
  #6  
Cũ 29-01-2014, 22:41
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10352
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức ngày thứ 2.

Bài 3: Với $x, y, z \in [2012; 2014]$, tìm hằng số k nhỏ nhất sao cho
$$x^2y+y^2z+z^2x+k \geq xy^2+yz^2+zx^2.$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 29-01-2014, 22:48
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3213
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức ngày thứ 2.

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
$P=\dfrac{a^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+ca+a^2} +\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2a^2b^2+(a^2+b^2)c^2+abc(a+b)} +\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{1}{\dfrac{2a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}+\dfrac{c^2} {a^2+b^2}+\dfrac{ab(a+b)c}{(a^2+b^2)^2}} +\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{2}{1+2t+4t^2}+t$
Với $t=\dfrac{c}{a+b}\geq \dfrac{1}{2}$.
Ta có: $\dfrac{2}{1+2t+4t^2}+t-\dfrac{7}{6}=\dfrac{(2t-1)(12t^2-2t-5)}{6(4t^2+2t+1)}\geq 0$ Đúng với $t\leq \dfrac{1}{2}$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
Lời giải tốt, chỉ có cái đoạn chuển về $t$ hơi tắt. Cám ơn em.

Cảm thấy hơi chán vì ngày hôm nay không có ai tham gia cả, thôi thì dừng cuộc chơi tại đây vậy. Xin lỗi mọi người.

Còn giải thưởng Đây chắc là lần cuối mình tổ chức cái này rồi, mấy đứa nhắn sđt cho anh nhá.
Hoang mac: 40k
Ngọc Anh: 20k
k3nvln: 40k
toank2pi: 20k
Inspectorgadget: 20k
bangcoi45: 20k
Caoquyetthang: 20k

Chúc mọi người năm mới vui vẻ nha ).


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat dang thuc, dau truong bat dang thuc, hoang mac k2pi, k2pi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014