Cho các số thực x,y,x thỏa mãn x+y+z=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $3^{\mid x-y\mid }+3^{\mid y-z\mid }+3^{\mid z-x\mid }-\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-01-2014, 23:46
Avatar của trangthao
trangthao trangthao đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: CLA
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 261
Điểm: 51 / 3489
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 11634
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 154
Đã cảm ơn : 64
Được cảm ơn 13 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 469
Mặc định Cho các số thực x,y,x thỏa mãn x+y+z=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $3^{\mid x-y\mid }+3^{\mid y-z\mid }+3^{\mid z-x\mid }-\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}}$

Cho các số thực x,y,x thỏa mãn x+y+z=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $3^{\mid x-y\mid }+3^{\mid y-z\mid }+3^{\mid z-x\mid }-\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



5ting!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 29-01-2014, 08:28
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8343
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực x,y,x thỏa mãn x+y+z=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $3^{\mid x-y\mid }+3^{\mid y-z\mid }+3^{\mid z-x\mid }-\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}}$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Cho các số thực x,y,x thỏa mãn x+y+z=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $3^{\mid x-y\mid }+3^{\mid y-z\mid }+3^{\mid z-x\mid }-\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}}$

Hướng dẫn giải

+ Đặt $a = \left|x - y \right| $ ; $b = \left|y - z \right| $ ; $c = \left|z - x \right|$

Khi đó : $a , b , c \geq 0 $ và $a + b \geq c$ ; $a + c \geq b$ ; $b + c \geq a$

+ Ta có : $x + y + z = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} = - 2xy - 2yz - 2xz$
$\Rightarrow 3\left(x^{2} + y^{2} + z^{2}\right) = \left(x - y \right)^{2} + \left(y - z \right)^{2} + \left(x - z \right)^{2}$
$\Rightarrow 6\left(x^{2} + y^{2} + z^{2}\right) = 2\left(a^{2} + b^{2} + c^{2}\right)$

Lại có : $\left(a + b + c \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2ac + 2bc$ $\geq 2\left(a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$

nên $\sqrt{6\left(x^{2} + y^{2} + z^{2}\right)} = \sqrt{2\left(a^{2} + b^{2} + c^{2}\right)} \leq a + b + c$

Do đó : $P \geq 3^{a} + 3^{b} + 3^{c} - \left(a + b + c \right)$

Xét hàm số : $f\left(t \right) = 3^{t} - t $ với $t \geq 0$
Ta có : $f'\left(t \right) $ $= 3^{t}.ln3 - 1 $ dương trên khoảng $\left(0 ; + oo \right)$ và hàm số liên tục trên đoạn từ 0 đến vô cùng.

Nên với $t \geq 0$ ta có $f\left(t \right) \geq f\left(0 \right) = 1$ hay $3^{t} \geq t +1$

Áp dụng với 3 số không âm $a,b,c$ ta được : $P \geq 3$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c = 1$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
trangthao (29-01-2014)
  #3  
Cũ 29-01-2014, 08:51
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9698
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực x,y,x thỏa mãn x+y+z=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $3^{\mid x-y\mid }+3^{\mid y-z\mid }+3^{\mid z-x\mid }-\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}}$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Cho các số thực x,y,x thỏa mãn x+y+z=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $N=3^{\mid x-y\mid }+3^{\mid y-z\mid }+3^{\mid z-x\mid }-\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}}$
Cách 2: Giả sử $x \geq y \geq z$. Thay $z=-x-y$ vào N ta có:
$$P=3^{x-y}+3^{x+2y}+3^{2x+y}-\sqrt{12(x^2+y^2+z^2}.$$
Áp dụng bất đẳng thức $3^t \geq t+1; t \geq 0$
$$P \geq x-y+x+2y+2x+y+3-\sqrt{12(x^2+y^2+z^2)}.$$
$$=4x+2y+3-\sqrt{12(x^2+y^2+z^2)}.$$
Ta sẽ chứng minh
$$4x+2y \geq \sqrt{12(x^2+y^2+z^2)}.$$
$$\Leftrightarrow (x-y)(y-z) \geq 0.$$
Vậy $P \geq 3$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=0$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
trangthao (29-01-2014)
  #4  
Cũ 29-01-2014, 09:44
Avatar của vung kute
vung kute vung kute đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: hà nội
Nghề nghiệp: sinh viên khoa toá
Sở thích: toán học
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 148
Điểm: 21 / 1825
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 16544
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 65
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 22 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực x,y,x thỏa mãn x+y+z=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $3^{\mid x-y\mid }+3^{\mid y-z\mid }+3^{\mid z-x\mid }-\sqrt{6x^{2}+6y^{2}+6z^{2}}$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Hướng dẫn giải

+ Đặt $a = \left|x - y \right| $ ; $b = \left|y - z \right| $ ; $c = \left|z - x \right|$

Khi đó : $a , b , c \geq 0 $ và $a + b \geq c$ ; $a + c \geq b$ ; $b + c \geq a$

+ Ta có : $x + y + z = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} = - 2xy - 2yz - 2xz$
$\Rightarrow 3\left(x^{2} + y^{2} + z^{2}\right) = \left(x - y \right)^{2} + \left(y - z \right)^{2} + \left(x - z \right)^{2}$
$\Rightarrow 6\left(x^{2} + y^{2} + z^{2}\right) = 2\left(a^{2} + b^{2} + c^{2}\right)$

Lại có : $\left(a + b + c \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2ac + 2bc$ $\geq 2\left(a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$

nên $\sqrt{6\left(x^{2} + y^{2} + z^{2}\right)} = \sqrt{2\left(a^{2} + b^{2} + c^{2}\right)} \leq a + b + c$

Do đó : $P \geq 3^{a} + 3^{b} + 3^{c} - \left(a + b + c \right)$

Xét hàm số : $f\left(t \right) = 3^{t} - t $ với $t \geq 0$
Ta có : $f'\left(t \right) $ $= 3^{t}.ln3 - 1 $ dương trên khoảng $\left(0 ; + oo \right)$ và hàm số liên tục trên đoạn từ 0 đến vô cùng.

Nên với $t \geq 0$ ta có $f\left(t \right) \geq f\left(0 \right) = 1$ hay $3^{t} \geq t +1$

Áp dụng với 3 số không âm $a,b,c$ ta được : $P \geq 3$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c = 1$.
Cách giải này rất giống vs cách giải của các thầy cô trường đại học sư phạm hà nội


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho so thuc x y z=0.tim gia tri nho nhat cua bieu thuc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014