Đấu trường bất đẳng thức chào mừng năm mới 2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-01-2014, 19:53
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8500
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 2401
Mặc định Đấu trường bất đẳng thức chào mừng năm mới 2014

Thể lệ của cuộc thi Đấu trường bất đẳng thức như sau :

Ban tổ chức sẽ ra 3 bài bất đẳng thức khác nhau, các bài bất đẳng thức đều chưa có ở đâu ( vì vậy các bạn tham gia không cần tra cứu )

Các Toán thủ bắt đầu làm bài từ lúc 19h30 và kết thúc vào lúc 22h15p ngày 28/1/2014.

Hình thức giải : Các toán thủ post trực tiếp bài lên topic.

Mỗi toán thủ chỉ post một lần lời giải của mình, không edit lời giải sau khi đã gửi (HD: Nên Click vào nút xem lại bài viết trước khi gửi ) . Nếu các toán thủ post nhiều lần, sẽ tính bài gửi đầu tiên.

Ban tổ chức sẽ post đề bài số 1 vào lúc 19h30 và kết thúc nhận lời giải vào lúc 20h15.Các toán thủ sẽ được giải lao 15p.Bài số 2 sẽ được post vào lúc 20h30 và kết thúc lúc 21h15.Bài số 3 sẽ được post vào lúc 21h30 và kết thúc lúc 22h15.

Kết thúc thời gian thi các giám khảo sẽ chấm điểm và góp ý cho các lời giải của các toán thủ.


Quy chế chấm bài thi :

Mỗi bài toán sẽ là 1 điểm 10.

Toán thủ có lời giải tốt và nhanh nhất sẽ có ưu thế hơn về điểm số.Các toán thủ post bài sau toán thủ post bài trước có lời giải tốt sẽ bị trừ 0,05 điểm/phút.

Mỗi lỗi sai của bài giải sẽ bị trừ ít nhất 0,25 tùy theo mức độ nặng nhẹ.

Các toán thủ có điểm số cao nhất ở mỗi bài toán sẽ được nhận phần thưởng của ban tổ chức.(Ban tổ chức sẽ liên lạc với toán thủ qua tin nhắn riêng nhé)


Mọi thắc mắc các toán thủ xem tại đây nhé : http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...ruong-bat-dang

Bài 1 :

Cho $a,b,c \geq 1$. Chứng Minh Rằng :

$\frac{c+1}{\sqrt{a^{2}+a+2}}+\frac{a+1}{\sqrt{b^{ 2}+b+2}}+\frac{b+1}{\sqrt{c^{2}+c+2}}\geq 3 $


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
OoMưaOo (28-01-2014), hoangmac (28-01-2014), Huy Vinh (28-01-2014), Lê Đình Mẫn (29-01-2014), Missyou12aBG (28-01-2014), neymar11 (28-01-2014), Ngọc Anh (28-01-2014), s2_la (28-01-2014), Sangham_BM (28-01-2014)
  #2  
Cũ 28-01-2014, 20:46
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3175
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức chào mừng năm mới 2014

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết

Cho $a,b,c \geq 1$. Chứng Minh Rằng :

$\frac{c+1}{\sqrt{a^{2}+a+2}}+\frac{a+1}{\sqrt{b^{ 2}+b+2}}+\frac{b+1}{\sqrt{c^{2}+c+2}}\geq 3 $
$P\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{(a+1)(b+1)(c+1)}{\sqrt{a^2+a+2}\sqrt{b^2+b +2}\sqrt{c^2+c+2}}}\geq 3$
Do $\dfrac{t+1}{\sqrt{t^2+t+2}}\geq 1$ đúng với $t\geq 1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
OoMưaOo (28-01-2014), UntilyouLove96 (28-01-2014)
  #3  
Cũ 28-01-2014, 20:49
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4723
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức chào mừng năm mới 2014

CÓ:\[\frac{{a + 1}}{{\sqrt {{b^2} + b + 2} }} = \sqrt {\frac{{{a^2} + 2a + 1}}{{{b^2} + b + 2}}} \ge \sqrt {\frac{{{a^2} + a + 2}}{{{b^2} + b + 2}}} \]
TƯơng tự vs 2 biểu thức còn lại rồi áp dụng AM-GM, ta có ngay dpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1.$


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
UntilyouLove96 (28-01-2014)
  #4  
Cũ 28-01-2014, 20:51
Avatar của k3nvln
k3nvln k3nvln đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 8
Điểm: 1 / 96
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 19203
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 5
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức chào mừng năm mới 2014

Ta có:
$$(a^2+2a+1) \ge (a^2+a+2)$$
$$\Leftrightarrow (a+1)^2 \ge (a^2+a+2)$$
Vì : $a \ge 1$
Tương tự với các $b;c$ nhân các BDT lại rồi lấy căn ta có:
$$(a+1)(b+1)(c+1) \ge \sqrt{(a^2+a+2)(b^2+b+2)(c^2+c+2)}$$
Theo AM_GM Ta có:
$$VT(BDT can CM) \ge 3\sqrt[3]{ \dfrac{(a+1)(b+1)(c+1)}{ \sqrt{(a^2+a+2)(b^2+b+2)(c^2+c+2)}}} \ge 3$$
BDT được chứng minh.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  k3nvln 
UntilyouLove96 (28-01-2014)
  #5  
Cũ 28-01-2014, 20:52
Avatar của toank2pi
toank2pi toank2pi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: MẶT ĐẤT
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 459
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 1786
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 12
Đã cảm ơn : 16
Được cảm ơn 3 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức chào mừng năm mới 2014

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Bài 1 :

Cho $a,b,c \geq 1$. Chứng Minh Rằng :

$\frac{c+1}{\sqrt{a^{2}+a+2}}+\frac{a+1}{\sqrt{b^{ 2}+b+2}}+\frac{b+1}{\sqrt{c^{2}+c+2}}\geq 3 $
Với mọi $x\geq 1$ ta luôn có : $x^{2}+2x+1\geq x^{2}+x+2\Rightarrow x+1\geq \sqrt{x^{2}+x+2}$
Khi đó với mọi $a,b,c\geq 1$ ta luôn có :
$\frac{c+1}{\sqrt{a^{2}+a+2}}+\frac{a+1}{b^{2}+b+2 }+\frac{b+1}{c^{2}+c+2}\geq \frac{c+1}{a+1}+\frac{a+1}{b+1}+\frac{b+1}{c+1}\ge q 3$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  toank2pi 
UntilyouLove96 (28-01-2014)
  #6  
Cũ 28-01-2014, 20:56
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4961
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức chào mừng năm mới 2014

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết

Bài 1 :

Cho $a,b,c \geq 1$. Chứng Minh Rằng :

$\frac{c+1}{\sqrt{a^{2}+a+2}}+\frac{a+1}{\sqrt{b^{ 2}+b+2}}+\frac{b+1}{\sqrt{c^{2}+c+2}}\geq 3 $
Xét hàm số $f(t)=\sqrt{t^2+t+2} ; t\in [1;+\infty)$

$f'(t)=\frac{2t+1}{2\sqrt{t^2+t+2}}>0\; , t\in (1;+\infty)$
Nên $f(t)$ đồng biến

Ta có: $f(1)=2$

Do đó $f(t) \le f(1)=2$

BĐT đề bài viết lại thành

$$\frac{c+1}{f(a)}+\frac{a+1}{f(b)}+\frac{b+1}{f(c )}\ge \frac{a+b+c+3}{2}\ge 3$$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Inspectorgadget 
UntilyouLove96 (28-01-2014)
  #7  
Cũ 28-01-2014, 21:40
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8500
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định Re: Đấu trường bất đẳng thức chào mừng năm mới 2014

Bài 2 :

Với a,b,c là các số thực dương . Chứng Minh Rằng :

$\frac{2a}{a+c}+\frac{2b}{b+c}+\frac{\sqrt{ab}}{c} \geq 5-c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Missyou12aBG (28-01-2014), neymar11 (28-01-2014), Sangham_BM (28-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
http://k2pi.net/showthread.php?p=39930, k2pi, k2pi.net
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014