Giải hệ có một phương trình có dạng \[\sqrt {1 + {x_1}} {\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt {1 + {x_2}} {\rm{ }} + {\rm{ }}.. + \sqrt {1 + {x_{2008}}} {\rm{ }} = 2008\sqrt {\frac{{2009}}{{2008}}} \] - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-01-2014, 00:57
Avatar của Lê Nhi
Lê Nhi Lê Nhi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Bình
Sở thích: Tự kỉ
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 143
Điểm: 20 / 1815
Kinh nghiệm: 75%

Thành viên thứ: 15944
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 62
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 16 lần trong 12 bài viết

Lượt xem bài này: 401
Mặc định Giải hệ có một phương trình có dạng \[\sqrt {1 + {x_1}} {\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt {1 + {x_2}} {\rm{ }} + {\rm{ }}.. + \sqrt {1 + {x_{2008}}} {\rm{ }} = 2008\sqrt {\frac{{2009}}{{2008}}} \]

Giải phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{1+x_{1}} & + & \sqrt{1+x_{2}} & + & ...+\sqrt{1+x_{2008}} & = & 2008\sqrt{\frac{2009}{2008}} & & \\
\sqrt{1-x_{1}}& + & \sqrt{1-x_{2}} & + & ...+\sqrt{1-x_{2008}}& = & 2008\sqrt{\frac{2007}{2008}} & &
\end{matrix}\right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Hỏi một câu chỉ dốt trong chốc lát, không dám hỏi sẽ dốt nát suốt đời


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Nhi 
Tuấn Anh Eagles (28-01-2014)
  #2  
Cũ 28-01-2014, 13:30
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13461
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x_{1}} & + & \sqrt{1+x_{2}} & + & ... & = & 2008\sqrt{\frac{2009}{2008}} & & \\ \sqrt{1-x_{1}}& + & \sqrt{1-x_{2}} & + & ... & = & 200

Nguyên văn bởi Lê Nhi Xem bài viết
Giải phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{1+x_{1}} & + & \sqrt{1+x_{2}} & + & ... & = & 2008\sqrt{\frac{2009}{2008}} & & \\
\sqrt{1-x_{1}}& + & \sqrt{1-x_{2}} & + & ... & = & 2008\sqrt{\frac{2007}{2008}} & &
\end{matrix}\right.$
Đề ra phải hữu hạn ẩn số chứ em? Bài toán này chỉ sử dụng kĩ thuật đánh giá. Dấu hiệu lượng giác hoá khá rõ ràng đó.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 28-01-2014, 15:51
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8323
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x_{1}} & + & \sqrt{1+x_{2}} & + & ... & = & 2008\sqrt{\frac{2009}{2008}} & & \\ \sqrt{1-x_{1}}& + & \sqrt{1-x_{2}} & + & ... & = & 200

Nguyên văn bởi Lê Nhi Xem bài viết
Giải phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{1+x_{1}} & + & \sqrt{1+x_{2}} & + & ...+\sqrt{1+x_{2008}} & = & 2008\sqrt{\frac{2009}{2008}} & & \\
\sqrt{1-x_{1}}& + & \sqrt{1-x_{2}} & + & ...+\sqrt{1-x_{2008}}& = & 2008\sqrt{\frac{2007}{2008}} & &
\end{matrix}\right.$

Hướng dẫn giải

+ Điều kiện : $- 1 \leq x_{i} \leq 1 $ với $i = 1, 2 , 3 ... 2008$

Ta có : $2008^{2}.\frac{2009}{2008} = \left(\sqrt{1 + x_{1}} + \sqrt{1 + x_{2}} + ... + \sqrt{1 + x_{2008}}\right)^{2} \leq 2008.\left(2008 + x_{1} + x_{2} + ... + x_{2008}\right)$

Suy ra : $x_{1} + x_{2}$ $+ x_{3} + ... + x_{2008} \geq 1$

Lại có : $2008^{2}.\frac{2007}{2008} = \left(\sqrt{1 - x_{1}} + \sqrt{1 - x^{2}} + ... + \sqrt{1 - x_{2008}}\right)^{2} \leq 2008.\left(2008 - x_{1} - x_{2} - ... - x_{2008}\right)$

Do đó , $x_{1} + x_{2} + x_{3} + ... + x_{2008} \leq 1$

Nên ta có được : $x_{1} + x_{2} + x_{3} + ... + x_{2008} = 1$

Khi đó , hệ phương trình đã cho trở thành :


$\left\{ \begin{array}{l}
1 + x_{1} = 1 + x_{2} = ... = 1 + x_{2008} \\
1 - x_{1} = 1 - x_{2} = ... = 1 - x_{2008}\\
x_{1} + x_{2} + x_{3} + ... + x_{2008} = 1 \\
\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x_{1} = x_{2} = ... = x_{2008} = \frac{1}{2008}$


P/s : Có thể tổng quát cho $x_{n} $ khi đó nghiệm $x_{i} = \frac{1}{n} $ với $i = 1 , 2 , 3 ... n.$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (28-01-2014), Lê Nhi (28-01-2014), UntilyouLove96 (28-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014