Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng$\frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}+\frac{c^{2}a}{b^{ 3}(c+a)}+\frac{a^{2}b}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-01-2014, 21:33
Avatar của trangthao
trangthao trangthao đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: CLA
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 261
Điểm: 51 / 3484
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 11634
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 154
Đã cảm ơn : 64
Được cảm ơn 13 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 391
Mặc định Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng$\frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}+\frac{c^{2}a}{b^{ 3}(c+a)}+\frac{a^{2}b}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng$\frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}+\frac{c^{2}a}{b^{ 3}(c+a)}+\frac{a^{2}b}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



5ting!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-01-2014, 13:12
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13471
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng$\frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}+\frac{c^{2}a}{b^{ 3}(c+a)}+\frac{a^{2}b}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng$\frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}+\frac{c^{2}a}{b^{ 3}(c+a)}+\frac{a^{2}b}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$
Hướng dẫn:

Muốn đơn giản hoá vấn đề hãy đặt $\frac{1}{a}= x, \frac{1}{b}=y, \frac{1}{c}=z$. Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành
\[\dfrac{a^4}{ab^2+abc}+ \dfrac{b^4}{bc^2+abc}+ \dfrac{c^4}{ca^2+abc}\ge \dfrac{1}{2}(a+b+c)\]
Ý tưởng sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ nên ưu tiên bởi vì ta đã có
$\bullet\ 3abc\le ab^2+bc^2+ca^2\le (a^2+b^2+c^2)\sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}}$;
$\bullet\ a^2+b^2+c^2\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (11-02-2014), Trọng Nhạc (28-01-2014), Tuấn Anh Eagles (28-01-2014)
  #3  
Cũ 28-01-2014, 14:21
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5085
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng$\frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}+\frac{c^{2}a}{b^{ 3}(c+a)}+\frac{a^{2}b}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$

Đặt $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=x:\frac{1}{c}=z$. Bất đẳng thức trở thành
P=$\frac{a^{4}}{ab^{2}+abc}+\frac{b^{4}}{bc^{2}+ab c}+\frac{c^{4}}{ca^{2}+abc}
$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwars ta có
P$\geq $$\frac{(\sum a^{2})^{2}}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}
$
Ta có các bồ đề sau
$(\sum a^{2})^{2}=(\sum (a^{2}+bc-ab))^{2}\geq 3\sum (a^{2}+bc-ab)(b^{2}+ca-bc)$=$3(ab^{3}+bc^{3}+ca^{3})$
tương tự ta có $(\sum a^{2})^{2}\geq (a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a)$
3abc$\leq ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}$
Vậy P$\geq $$\frac{3}{4}\frac{a^{3}b+b^{3}c+c^{3}b+b^{3}c+c^{ 3}a+a^{3}c}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}$
Ta chứng minh $\frac{3}{4}\frac{a^{3}b+b^{3}c+c^{3}b+b^{3}c+c^{3 }a+a^{3}c}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}$$\geq $$\frac{1}{2}(a+b+c)$(đẳng thức này luôn đúng)$\Rightarrow $ ĐPCM



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (11-02-2014), trangthao (28-01-2014), Tuấn Anh Eagles (28-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014