Chứng minh đẳng thức - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tổ hợp - Xác suất giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Nhị thức Newton

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-01-2014, 22:52
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8042
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Lượt xem bài này: 574
Mặc định Chứng minh đẳng thức

Chứng minh đẳng thức $C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+3\frac{C_n^3}{C_n^2}+. ..+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=C_{n+1}^2$



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (24-01-2014), TH122 (24-01-2014)
  #2  
Cũ 25-01-2014, 13:03
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8042
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh đẳng thức

Chơi cái tổng quát trước rồi áp dụng là ok. Điều kiện bỏ qua

$k\dfrac{C_n^k}{C_n^{k-1}}=k\dfrac{n!(n+1-k)!(k-1)!}{(n-k)!k !n!}=n-k+1$

Áp dụng ta có

$(n+1-1)+(n+1-2)+(n+1-3)+...+(n+1-k)+...+(n+1-n) =1+2+3+...+(n-1) + n$

$=\dfrac{n(n+1)}{2}=C_{n+1}^2$


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 31-01-2014, 03:14
Avatar của Minh Duy
Minh Duy Minh Duy đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 40
Điểm: 5 / 460
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19167
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 15
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 14 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh đẳng thức

Nguyên văn bởi tien.vuviet Xem bài viết
Chứng minh đẳng thức $C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+3\frac{C_n^3}{C_n^2}+. ..+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=C_{n+1}^2$
Bài này, có thể giải đơn giản bằng phép đếm như sau.

Giả sử ta cần chọn $m$ cô gái để làm quen sau đó chọn 1 cô trong $m$ cô đó để "tán tỉnh", thế thì số giải pháp là $C_n^mC_m^1=mC_n^m$. Cũng với mục đích đó, ta có thể chọn cô bé để "tán tỉnh" trước rồi bổ xung $m-1$ cô trong $n-1$ cô còn lại. Từ đó, chúng ta có đẳng thức\[mC_n^m=C_n^1C_{n-1}^{m-1}\;\forall\,m;\,n\in\mathbb N;\;1\le m\le n\]Lại áp dụng điều này lần nữa chúng ta có\[C_n^1C_{n-1}^{m-1}=C_n^1C_{n-1}^{n-m}=C_{n-m+1}^1C_{n}^{m-1}\;\forall\,m;\,n\in\mathbb N;\;1\le m\le n\]Như vậy $\frac{mC_n^m}{C_n^{m-1}}=C_{n-m+1}^1$, dẫn đến\[C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+3\frac{C_n^3}{C_n^2}+.. .+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=\sum_{m=1}^n C_{n-m+1}^1=\sum_{n-m+1=k=1}^n C_{k}^1\]Bây giờ thì chỉ cần để ý là $C_k^1$ chính là số cách chọn $j:\;0\le j<k\;\forall\,k\in\{1;\,2;\ldots ;\,n\}$. Cho nên $N=\sum_{k=1}^n C_{k}^1$ chính là số cách chọn cặp $(j;\,k):\;0\le j<k\le n$, nói khác đi $N$ chính là số cách chọn ra hai phần tử phân biệt của tập $\{0;\,2;\ldots ;n\}$, tức là $N=C_{n+1}^2$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Minh Duy 
Kalezim17 (13-12-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014