Topic Hệ phương trình ôn thi Đại Học 2014 - Trang 4 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #13  
Cũ 24-01-2014, 14:26
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8058
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định Re: Topic Hệ phương trình ôn thi Đại Học 2014

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết




Bài 8 : Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x + \sqrt{y - 1} = 6\\
\sqrt{x^{2} + 2x + y} + 2\left(x + 1 \right)\sqrt{y - 1} = 29
\end{array} \right.$ .
Từ pt1 $\Rightarrow y-1 =(6-x)^2$ thế pt 2

$\sqrt{(x+1)^2 +(6-x)^2} +2(x+1).(6-x)=29$

Pt có nghiệm đẹp ngại nghĩ thì bình phương lên là ra pt bậc 4, có 2 nghiệm $x=2;\ x=3$

Nếu không may nghiệm xấu thì làm

$\Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{a^2+b^2}+2ab=29 \\ a+b=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a= 3;\ b=4 \\ a=4;\ b=3 \end{cases} $

$\Rightarrow (x;\ y)=(2;\ 17);\ (3;\ 10)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dathoc_kb_DHyhn (01-02-2014), Huy Vinh (24-01-2014), vannamvan (18-03-2014)
  #14  
Cũ 24-01-2014, 15:53
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8337
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic Hệ phương trình ôn thi Đại Học 2014

Hướng làm cho 1 câu hệ

Giải hệ phương trình sau : $$\left\{ \begin{array}{l}
7x - \frac{13y}{x} = 2x.\sqrt[3]{x\left(4 + 3y - x^{2} \right)} + \frac{5}{2y - x + 2}\\
2\sqrt{x - y + 1} - 6\left(x - y \right)^{2} + 3 = 2\sqrt{2\left(x - y \right)} - 3\left(x - y \right) \\
\end{array} \right.$$


+ Trước hết , ta dừng lại ở việc quan sát cả 2 phương trình của hệ. Và để ý rằng phương trình 2 có dạng : $f\left(x - y \right) = 0 $ với $x - y$ là ẩn số. Thế nên chắc chắn phải khai thác dữ kiện ở $pt2$ mà hay cái nữa là ta nhẩm được nghiệm đẹp $t = 1$ với $t = x - y$

+ Đến đấy thầm nghĩ : chắc là nhân liên hợp rồi chứng minh cái còn lại vô nghiệm. Có thể đấy cũng là 1 cái hướng bởi vì trong phòng thi chúng ta không thể nghĩ ra hướng tối ưu mà nhìn thấy hướng là sẽ làm luôn. Khoan !!! Dừng lại quan sát chút ít : để ý ở $pt2$ như ở trên ta nhẩm được nghiệm $x - y = 1$ mà $x - y + 1$ và $2\left(x - y \right)$ lại nằm trong 2 căn ... Ái chà !!! Có phải chăng ý tác giả là $x - y + 1 = 2\left(x - y \right) $ hay $\sqrt{x - y + 1} = \sqrt{2\left(x - y \right)}$ hóa ra vậy khéo lại ra hướng xét hàm này : $f\left(\sqrt{x - y + 1} \right) = f\left(\sqrt{2\left(x - y \right)} \right)$ hoặc là $f\left(x - y + 1 \right) = f\left(2\left(x - y \right) \right)$. Ừ thì đúng rồi.

+ Lại dừng lại tí nữa ta nhận xét : 2 vế đều chứa căn , đều chứa bậc 2 và bậc 4 của căn vậy ta nên xét hàm như thế nào sao cho cả 2 vế đều xuất hiện những điều như trên. À , vậy ra hàm này rồi : $a.\left(x - y + 1 \right)^{2} + b.\left(x - y + 1 \right) + 2.\sqrt{x - y + 1} = m.\left[2\left(x - y \right) \right]^{2} + n.\left[2\left(x - y \right) \right] + 2.\sqrt{2\left(x - y \right)}$. Đến đây ngon rồi , dựa vào $pt2$ rồi đồng nhất tìm $a,b,m,n$ nữa là ngon ...

Hướng dẫn giải

$$pt \left(2 \right) \Leftrightarrow a.\left(x - y + 1 \right)^{2} + b.\left(x - y + 1 \right) + 2.\sqrt{x - y + 1} = m.\left[2\left(x - y \right) \right]^{2} + n.\left[2\left(x - y \right) \right] + 2.\sqrt{2\left(x - y \right)}$$
$$\Leftrightarrow 2.\sqrt{x - y + 1} + \left(a - 4m \right)\left(x - y \right)^{2} + \left(a + b \right) = 2.\sqrt{2\left(x - y \right)} + \left(2n - b - 2a \right)\left(x - y \right)$$
Đến đây làm động tác đồng nhất hệ số ta được hệ sau : $\left\{ \begin{array}{l}
a = m \\
a - 4m = 6 \\
2n - b - 2a = - 3 \\
b = n \\
a + b = 3 \\
\end{array} \right.$ $\Rightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}
a = m = 2 \\
b = n = 1 \\
\end{array} \right.$

Vậy là $pt2$ được viết lại thành :
$$2.\left(x - y + 1 \right)^{2} + \left(x - y + 1 \right) + 2\sqrt{x - y + 1} = 2.\left[2\left(x - y \right) \right]^{2} + \left[2\left(x - y \right) \right] + 2.\sqrt{2\left(x - y \right)}$$

Việc tiếp theo là xét hàm đại diện : $f\left(t \right) = 2t^{2} + t + 2\sqrt{t} $ với $t \geq 0 $ hàm số này đồng biến chắc.

Mà $f\left(x - y + 1 \right) = f\left(2\left(x - y \right) \right) \Rightarrow x - y = 1$

+ Với $x - y = 1$ thế vào $pt1$ ta được :
$$7x + \frac{8}{x} - 13 = 2x\sqrt[3]{x\left(1 + 3x - x^{2} \right)}$$
+ Nhận xét : $x = 0$ không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế cho $x^{2}$ ta được :
$$\frac{7}{x} - \frac{13}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} = 2\sqrt[3]{\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} - 1}$$
$$\Leftrightarrow \left(\frac{2}{x} - 1\right)^{2} + 2.\left(\frac{2}{x} - 1\right) = \left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} - 1\right) + 2.\sqrt[3]{\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} - 1\right)}$$
Đến đây lại xét hàm đặc trưng $f\left(t \right) = t^{3} + 2t $ là hàm đồng biến với mọi $t$

Mà $f\left(\frac{2}{x} - 1\right) = f\left(\sqrt[3]{\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} - 1} \right) \Rightarrow \frac{2}{x} - 1 = \sqrt[3]{\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} - 1}$

Đến đây chắc dễ rồi nhỉ !!!



P/s : Ở trên mình đưa ra 1 hướng nhìn mới về hàm. Mình xin post lại. Hi vọng bạn đọc có cái nhìn tổng quát trong mọi trường hợp. Thân !!!

Và 1 bài với ý tưởng tương tự. Có thể có nhiều cách !!!


Bài 10 Giải hệ phương trình sau : $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt{x + y + 1} + 1 = 4\left(x + y \right)^{2} + \sqrt{3\left(x + y \right)}\\
\sqrt{5x^{3} - 1} - \sqrt[3]{2y} + x = 4 \\
\end{array} \right.$$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
dathoc_kb_DHyhn (01-02-2014), Hà Nguyễn (24-01-2014), Hiệp sỹ bóng đêm (28-10-2014), Huy Vinh (24-01-2014), langtu96 (14-02-2014), Miền cát trắng (24-01-2014), tintran_t&t (25-01-2014), vannamvan (18-03-2014)
  #15  
Cũ 24-01-2014, 20:57
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9326
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Topic Hệ phương trình ôn thi Đại Học 2014

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Bài 10 Giải hệ phương trình sau : $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt{x + y + 1} + 1 = 4\left(x + y \right)^{2} + \sqrt{3\left(x + y \right)}\\
\sqrt{5x^{3} - 1} - \sqrt[3]{2y} + x = 4 \\
\end{array} \right.$$
HƯỚNG DẪN GIẢI:


Với bài này phương trình đầu có nhân tử chung $x + y$nên các em có thể đặt ẩn phụ và đưa về giải phương trình vô tỷ với ẩn mới $t = x + y$.

Hoặc xét hàm số trực tiếp; hàm số dạng hàm đặc trưng như phân tích trên của bạn Duy.

Dưới đây tôi trình bày một cách ngắn gọn như sau:

Điều kiện $x \ge \frac{1}{{\sqrt[3]{5}}},x + y \ge 0$.

Phương trình thứ hai không rút ra được gì ta đi xử lý phương trình đầu của hệ có nhân tử chung $x + y$.

Viết lại phương trình đầu của hệ dưới dạng:

$1 - 4{\left( {x + y} \right)^2} = \sqrt {3\left( {x + y} \right)} - \sqrt {x + y + 1} $.

$ \Leftrightarrow \dfrac{{\left[ {1 - 2\left( {x + y} \right)} \right].\left[ {1 + 2\left( {x + y} \right)} \right]}}{{1 + 4{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \dfrac{{2\left( {x + y} \right) - 1}}{{\sqrt {3\left( {x + y} \right)} + \sqrt {x + y + 1} }}$.

$ \Leftrightarrow \left( {2x + 2y - 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3\left( {x + y} \right)} + \sqrt {x + y + 1} }} + \dfrac{{1 + 2x + 2y}}{{1 + 4{{\left( {x + y} \right)}^2}}}} \right) = 0$.

$ \Leftrightarrow 2x + 2y - 1 = 0$ (do $x + y \ge 0$).

Suy ra $2y = 1 - 2x$thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

$\sqrt {5{x^3} - 1} - \sqrt[3]{{1 - 2x}} + x = 4$.

Vế trái là một hàm đồng biến nên phương trình trên nếu có nghiệm thì đó là duy nhất.
Nhận thấy $x = 1$thỏa mãn phương trình.

Suy ra $\left( {x;y} \right) = \left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right)$là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.

Bài 11. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3{x^2} + x + 2 = \sqrt {2y + 11} + 2{y^2}\sqrt {y + 3} \\
{y^3} + 3{y^2} + y + 2 = \sqrt {2x + 11} + 2{x^2}\sqrt {x + 3}
\end{array} \right.$.
P/s: Hệ đối xứng loại II các em nhé!


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (24-01-2014), Huy Vinh (24-01-2014), tungthanhphan (03-04-2014), vannamvan (18-03-2014)
  #16  
Cũ 24-01-2014, 21:14
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8337
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic Hệ phương trình ôn thi Đại Học 2014

Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Bài 11. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3{x^2} + x + 2 = \sqrt {2y + 11} + 2{y^2}\sqrt {y + 3} \\
{y^3} + 3{y^2} + y + 2 = \sqrt {2x + 11} + 2{x^2}\sqrt {x + 3}
\end{array} \right.$.
P/s: Hệ đối xứng loại II các em nhé!
Trong căn là $\sqrt{x + 4} ; \sqrt{y + 4} $ hay là $\sqrt{x + 3} ; \sqrt{y + 3}$ anh ???



Bài 12 Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
x^{3} - 3x^{2} + 2 = \sqrt{y^{3} + 3y^{2}} \\
3\sqrt{x - 2} = \sqrt{y^{2} + 8y} \\
\end{array} \right.$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cách xử ly he phương trinh trong thi đai hoc, giai he phuong trinh, giải hệ phương trình x^3(3y 55)=64, giao he pt chua log va x y, giải hệ pt: {x^3(3y 55)=64 và {xy(y^2 3y 3)=12 51y, hệ phương trình xu hướng 2014, hệ phương trình luyện thi đại học năm 2014, he phuong trinh, he phuong trinh k2pi, he phuong trinh on thi 2014, he phuong trinh on thi dai hoc nam 2014, he phuong trinh on thi dh 2014, http://k2pi.net/showthread.php?t=13956, huonh dan giai he phuomg trimh trong du* thi dai hoc, k2pi.net, kinh nghiem giai he phuong trinh trong ôn thi đai hoc, on thi, on thi dai hoc, x^3(3y 55)=64, x^3(3y 55)=64 xy(y^2 3y 3)=12 51x
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014