Giải hệ chứa một phương trình $2\sqrt {x - y + 1} - 6{\left( {x - y} \right)^2} + 3 = 2\sqrt {2\left( {x - y} \right)} - 3\left( {x - y} \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-01-2014, 23:00
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8320
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Lượt xem bài này: 552
Mặc định Giải hệ chứa một phương trình $2\sqrt {x - y + 1} - 6{\left( {x - y} \right)^2} + 3 = 2\sqrt {2\left( {x - y} \right)} - 3\left( {x - y} \right)$

Giải hệ phương trình sau : $$\left\{ \begin{array}{l}
7x - \frac{13y}{x} = 2x.\sqrt[3]{x\left(4 + 3y - x^{2} \right)} + \frac{5}{2y - x + 2}\\
2\sqrt{x - y + 1} - 6\left(x - y \right)^{2} + 3 = 2\sqrt{2\left(x - y \right)} - 3\left(x - y \right) \\
\end{array} \right.$$




Nguồn : Chế chơi.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 23-01-2014, 00:53
Avatar của trungkak
trungkak trungkak đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1350
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 17059
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 26 lần trong 14 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình :

dk: x>y
để ý rằng pt(2) chỉ có (x-y) nên ta đặt x-y=t $(2) \leftrightarrow 2(\sqrt{t+1}-\sqrt{2t})=6t^2-3t-3
\leftrightarrow \frac{2(1-t)}{\sqrt{t+1}+\sqrt{2t}}=3(t-1)(2t+1)
\leftrightarrow t=1 \leftrightarrow x=y$
thế vào (1) ta được:
$7x-13=2x\sqrt[3]{x(4+3x-x^2)}+\frac{5}{x+2}$
$\leftrightarrow (7x-13)(x+2)=2x\sqrt[3]{x(4+3x-x^2)}+5
\leftrightarrow 7x^2-27x+31=2x\sqrt[3]{x(4+3x-x^2)}$
nhận thấy x=0 không là nghiệm, ta chia 2 vế cho x^2
$\leftrightarrow 7-\frac{27}{x} +\frac{31}{x^2}=2\sqrt[3]{\frac{4}{x^2}+\frac{3}{x}-1}$
đặt a=$\frac{1}{x}$
$\leftrightarrow 31a^2-27a+7=2\sqrt[3]{4a^2+3a-1}$
tới đây giải pt này = pp hàm số ( có lẽ vậy, vì số 31 to quá nên e ngại làm )


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  trungkak 
Đặng Thành Nam (23-01-2014)
  #3  
Cũ 23-01-2014, 01:09
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9311
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình :

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau : $$\left\{ \begin{array}{l}
7x - \frac{13y}{x} = 2x.\sqrt[3]{x\left(4 + 3y - x^{2} \right)} + \frac{5}{2y - x + 2}\\
2\sqrt{x - y + 1} - 6\left(x - y \right)^{2} + 3 = 2\sqrt{2\left(x - y \right)} - 3\left(x - y \right) \\
\end{array} \right.$$




Nguồn : Chế chơi.
Đề này làm chơi thì được, chứ nhìn cũng ngại giải Duy à! Không thích mấy cái cồng kềnh này cho lắm!


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 23-01-2014, 09:51
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8320
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình :

Nguyên văn bởi trungkak Xem bài viết
dk: x>y
để ý rằng pt(2) chỉ có (x-y) nên ta đặt x-y=t $(2) \leftrightarrow 2(\sqrt{t+1}-\sqrt{2t})=6t^2-3t-3
\leftrightarrow \frac{2(1-t)}{\sqrt{t+1}+\sqrt{2t}}=3(t-1)(2t+1)
\leftrightarrow t=1 \leftrightarrow x=y$
thế vào (1) ta được:
$7x-13=2x\sqrt[3]{x(4+3x-x^2)}+\frac{5}{x+2}$
$\leftrightarrow (7x-13)(x+2)=2x\sqrt[3]{x(4+3x-x^2)}+5
\leftrightarrow 7x^2-27x+31=2x\sqrt[3]{x(4+3x-x^2)}$
nhận thấy x=0 không là nghiệm, ta chia 2 vế cho x^2
$\leftrightarrow 7-\frac{27}{x} +\frac{31}{x^2}=2\sqrt[3]{\frac{4}{x^2}+\frac{3}{x}-1}$
đặt a=$\frac{1}{x}$
$\leftrightarrow 31a^2-27a+7=2\sqrt[3]{4a^2+3a-1}$
tới đây giải pt này = pp hàm số ( có lẽ vậy, vì số 31 to quá nên e ngại làm )


Lời giải sai rồi em. Xem lại đi nhé !!!



Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Đề này làm chơi thì được, chứ nhìn cũng ngại giải Duy à! Không thích mấy cái cồng kềnh này cho lắm!


Vâng anh. Em cũng thấy nó hơi cồng kềnh. Nhưng thực ra em muốn giới thiệu tới 1 phương pháp dùng hàm số hay.



+ Trước hết , ta dừng lại ở việc quan sát cả 2 phương trình của hệ. Và để ý rằng phương trình 2 có dạng : $f\left(x - y \right) = 0 $ với $x - y$ là ẩn số. Thế nên chắc chắn phải khai thác dữ kiện ở $pt2$ mà hay cái nữa là ta nhẩm được nghiệm đẹp $t = 1$ với $t = x - y$

+ Đến đấy thầm nghĩ : chắc là nhân liên hợp rồi chứng minh cái còn lại vô nghiệm. Có thể đấy cũng là 1 cái hướng bởi vì trong phòng thi chúng ta không thể nghĩ ra hướng tối ưu mà nhìn thấy hướng là sẽ làm luôn. Khoan !!! Dừng lại quan sát chút ít : để ý ở $pt2$ như ở trên ta nhẩm được nghiệm $x - y = 1$ mà $x - y + 1$ và $2\left(x - y \right)$ lại nằm trong 2 căn ... Ái chà !!! Có phải chăng ý tác giả là $x - y + 1 = 2\left(x - y \right) $ hay $\sqrt{x - y + 1} = \sqrt{2\left(x - y \right)}$ hóa ra vậy khéo lại ra hướng xét hàm này : $f\left(\sqrt{x - y + 1} \right) = f\left(\sqrt{2\left(x - y \right)} \right)$ hoặc là $f\left(x - y + 1 \right) = f\left(2\left(x - y \right) \right)$. Ừ thì đúng rồi.

+ Lại dừng lại tí nữa ta nhận xét : 2 vế đều chứa căn , đều chứa bậc 2 và bậc 4 của căn vậy ta nên xét hàm như thế nào sao cho cả 2 vế đều xuất hiện những điều như trên. À , vậy ra hàm này rồi : $a.\left(x - y + 1 \right)^{2} + b.\left(x - y + 1 \right) + 2.\sqrt{x - y + 1} = m.\left[2\left(x - y \right) \right]^{2} + n.\left[2\left(x - y \right) \right] + 2.\sqrt{2\left(x - y \right)}$. Đến đây ngon rồi , dựa vào $pt2$ rồi đồng nhất tìm $a,b,m,n$ nữa là ngon ...

Hướng dẫn giải

$$pt \left(2 \right) \Leftrightarrow a.\left(x - y + 1 \right)^{2} + b.\left(x - y + 1 \right) + 2.\sqrt{x - y + 1} = m.\left[2\left(x - y \right) \right]^{2} + n.\left[2\left(x - y \right) \right] + 2.\sqrt{2\left(x - y \right)}$$
$$\Leftrightarrow 2.\sqrt{x - y + 1} + \left(a - 4m \right)\left(x - y \right)^{2} + \left(a + b \right) = 2.\sqrt{2\left(x - y \right)} + \left(2n - b - 2a \right)\left(x - y \right)$$
Đến đây làm động tác đồng nhất hệ số ta được hệ sau : $\left\{ \begin{array}{l}
a = m \\
a - 4m = 6 \\
2n - b - 2a = - 3 \\
b = n \\
a + b = 3 \\
\end{array} \right.$ $\Rightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}
a = m = 2 \\
b = n = 1 \\
\end{array} \right.$

Vậy là $pt2$ được viết lại thành :
$$2.\left(x - y + 1 \right)^{2} + \left(x - y + 1 \right) + 2\sqrt{x - y + 1} = 2.\left[2\left(x - y \right) \right]^{2} + \left[2\left(x - y \right) \right] + 2.\sqrt{2\left(x - y \right)}$$

Việc tiếp theo là xét hàm đại diện : $f\left(t \right) = 2t^{2} + t + 2\sqrt{t} $ với $t \geq 0 $ hàm số này đồng biến chắc.

Mà $f\left(x - y + 1 \right) = f\left(2\left(x - y \right) \right) \Rightarrow x - y = 1$

+ Với $x - y = 1$ thế vào $pt1$ ta được :
$$7x + \frac{8}{x} - 13 = 2x\sqrt[3]{x\left(1 + 3x - x^{2} \right)}$$
+ Nhận xét : $x = 0$ không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế cho $x^{2}$ ta được :
$$\frac{7}{x} - \frac{13}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} = 2\sqrt[3]{\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} - 1}$$
$$\Leftrightarrow \left(\frac{2}{x} - 1\right)^{2} + 2.\left(\frac{2}{x} - 1\right) = \left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} - 1\right) + 2.\sqrt[3]{\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} - 1\right)}$$
Đến đây lại xét hàm đặc trưng $f\left(t \right) = t^{3} + 2t $ là hàm đồng biến với mọi $t$

Mà $f\left(\frac{2}{x} - 1\right) = f\left(\sqrt[3]{\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} - 1} \right) \Rightarrow \frac{2}{x} - 1 = \sqrt[3]{\frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x} - 1}$

Đến đây chắc dễ rồi nhỉ !!!



P/s : Ở trên mình đưa ra 1 hướng nhìn mới về hàm. Hi vọng bạn đọc có cái nhìn tổng quát trong mọi trường hợp. Thân !!!


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
giacatluc01 (23-01-2014), ma29 (23-01-2014), trungkak (23-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014