Lời bình luận về một bài hệ phương trình - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-01-2014, 21:06
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8356
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Lượt xem bài này: 722
Mặc định Lời bình luận về một bài hệ phương trình

Tối nay , 22 tháng Củ mật rồi , sắp đến Tết Nguyên Đán , mạo muội viết bài này giải thích 1 chút cho các bạn về phương pháp : Sự bất định của hệ số đa thức cũng là để nói rõ hơn và giải đáp một số thắc mắc về một câu hệ mà bạn Gia Cát Lực mang lên diễn đàn cũng như trả lời câu hỏi của Tutuhtoi là tại sao lại nghĩ ra cách làm đó. Và mình xin tả lời sơ qua 1 chút là khi bạn thấy 1 lời giải của 1 người khác thì đừng nên hỏi tại sao lại nghĩ được thế này hay tại sao có lời giải hay đến thế, tất cả nó đã nằm trong phương pháp và hay hay không là do nguời làm tư duy.

Cũng không lằng nhằng nữa mình vào luôn công việc chính , nói chung hệ phương trình là 1 phần khó , đòi hỏi thiên huớng tư duy cao và thông thạo biến đổi đại số thì mới có thể làm tốt được nó. Qua đây có 1 ý nhỏ về các câu hệ thi Đại Học trong các năm gần đây hay sử dụng nhiều đến phương pháp hàm số mà học sinh đã thuộc lòng như thế theo mình là hạn chế mức tư duy của học sinh , cần những câu hệ có xu hướng biến đổi đại số , như thế chắc có lẽ hay hơn nhiều các bạn nhỉ.

Đấy là ý kiến riêng của mình thôi , mà thôi không nói nhiều nữa ta hướng đến nhân vật chính của chúng ta ngày hôm nay em hệ phương trình :
$$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = \frac{2}{5}\\
4{x^2} + 3x - \frac{{57}}{{25}} = - y(3x + 1)
\end{array} \right.$$

Bây giờ mình xin đi vào việc mình tìm lời giải của câu hệ trên như thế nào , nghĩa là hóa thân là 1 thằng cu đi thi Đại Học 18 tuổi và tâm trạng thì đang nghĩ về việc ờ nhà bố mẹ giết gà ; mổ trâu bò mừng liên hoan như thế nào khi thấy cái đề Toán.

Trước hết , tản mạn chút , vào phòng thi đừng bồi hồi lo lắng gì cả cho đau đầu cứ vui vẻ lên dù đề nó như thế nào , mà biết đâu được mình xơi được hết. Cứ thoải mái lên rồi làm cái kẹo cao su cho nó thông mũi. Vào phòng thi làm thủ tục cẩn thận chút chữ nghĩa đàng hoàng. Xong rồi, ngó cái đồng hồ casio đeo tay mà mới mua 120k trước khi đi thi , èo 15 p nữa mới thi cơ á. Thế thì buồn chết , không sao , nhìn xung quanh có ẻm nào xinh không nhỉ. Oái con người cạnh mình xinh phết đấy chứ , rồi quay sang nói phét tí. Nhoáng cái , Tùng ... tùng ... tùng ... Hết 15p rồi , hít thở thật sâu cái đợi cô giám thị dễ thương phát đề. Đề đến tay rồi. Mà theo tâm lý học sinh thường ngó câu hệ , ai có hứng với bđt thì ngó qua tí không thì quay ngoắt xuống con hình 10. Xong 1 lượt rồi , mình quan tâm nhiều đến hệ , ngó qua cái . Ôi trời hệ ... Quen quen .. mà chẳng quen tí nào vì giờ mới thấy nó nhưng dạng này quen chắc mình đã làm rồi và gặp nó rồi nhỉ. Lòng sung sướng cười thầm phát. Xem kĩ câu hệ ở pt 1 quen quen như kiểu là dạng lượng giác hóa ý nhở , như đường tròn ý nhở rồi thầm nghĩ : các đề gần đây có hệ dùng lượng giác hóa đâu mà điếu nào Bộ lại cho hệ dùng lượng giác hóa vì điều kiện rắc rối bỏ mẹ. Thôi vậy, tí nháp sau , ăn ngon các phần kia đã ...

Mà kinh nghiệm nè : đi thi đừng vội làm các bác , các chú nhá , cứ bình tĩnh cầm cái đề đọc 1 lượt rồi suy nghĩ qua chút tầm 5p thôi. Vì thời gian 180p mà thừa nhiều thời gian lắm. Nhình đề từ trên xuống dưới nhìn những câu thế mạnh ...

Ôi cái câu 1 cho điểm này , mẹ cái khảo sát hàm số và vẽ cẩn thận tí là ăn ngon 1 điểm. Xem ý b thế nào , sao hôm nay trời đẹp mộng mơ nhỉ mới hôm bữa ôn dạng đồng biến , nghịch biến xong. Phù , xuống con lượng giác, hê hê thấy mạnh của mình đây mà sao toàn sin cos nhỉ chắc mất tầm 3p là ok men. Bỏ qua câu hệ , tí nghĩ xem , câu tích phân : thím này chỉ cẩn từng phần là xong rồi. 3 câu hình thì mình chả sợ : hình mình học tốt rồi nhưng cũng không được chủ quan. Câu số phắc cho điểm ... Kaka. tính đi tính lại có 8 điểm bỏ túi rồi thầm nghĩ bố ơi đi mua gà đi ... Hehe. Trình bày tử tế 8 câu vào tờ giấy thi chắc hết 90p nhỉ. Xong !!! Chữ đẹo mêli . Rồi rồi , kiểm tra xem có sai ngớ ngẩn ở đâu không. Xong rồi đúng hết. HIHI. Haiz mà muốn bố mẹ giết gà mổ trâu thì phải ăn con hệ này đã. Bắt tay vào nghĩ và nháp thôi ...

Nhìn dạng hệ như thế ta có nhận xét sau :

Nhận xét : Những hệ phương trình chứa các hạng tử $x^{2}$ ; $y^{2}$ ; $x ; y$ ta có thể sử dụng hệ số bất định đưa về dạng phương trình bậc 2 với ẩn $a.x + b.y$ !!!

Cái này chắc có lẽ chúng ta đã được học , về các thầy cô hay dạy đưa về phương trình bậc 2 rồi xét đenta nhưng thật chất là các nhận xét trên đó.

Vậy pp sử dụng hệ số bất định như nào , theo mình có 3 bước sau :

Bước 1 : Nếu nghiệm đẹp , ta nhẩm nghiệm.
Bước 2 : khi có nghiệm trong tay : ta biểu diễn sự tuyến tính giữa $x$ và $y$ ví dụ : $y = x + 1$
Bước 3 : Nhân biểu thức tuyến tính kia cho từng phương trình rồi trừ 2 phương trình mới cho nhau ta được biểu thức cần nhân thêm.

Dưới đây mình không nhảm nhí nữa xin đi vào lời giải chi tiết và hướng tư duy trong nháp :

Viết hệ lại cho nó gọn đẹp : $$\left\{ \begin{array}{l}
x^{2} + y^{2} - \frac{1}{5} = 0 (1) \\
4x^{2} + 3xy + 3x + y - \frac{57}{25} = 0 (2)\\
\end{array} \right.$$

Dưới đây ta sẽ làm như nhận xét !!!

Lấy a.pt(1) + b.pt(2) ta được : $$a.\left(x^{2} + y^{2} - \frac{1}{5}\right) + b.\left(4x^{2} + 3xy + 3x + y - \frac{57}{25} \right) = 0$$
$$\Leftrightarrow a.\left[\left(1 + 4.\frac{b}{a} \right).x^{2} + 3.\frac{b}{a}.xy + y^{2}\right] + b.\left(3x + y \right) - \frac{a}{5} - \frac{57b}{25} = 0$$
$$\Rightarrow a.\left[\left(1 + 4.\frac{b}{a} \right)x^{2} + 3.\frac{b}{a} + b.\left(3x + y \right) + y^{2}\right] + b.\left(3x + y \right) - \frac{a}{5} - \frac{57b}{25} = a.\left(3x + y \right)^{2} + b.\left(3x + y \right) - \frac{a}{5} - \frac{57b}{25} = 0$$

Đến đây sử dụng pp đồng nhất hệ số ta có hệ sau : $\left\{ \begin{array}{l}
1 + 4.\frac{b}{a} = 9 \\
3.\frac{b}{a} = 6a \\
\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 \\
b = 2 \\
\end{array} \right.$

Từ đó suy ra lấy pt(1) + 2.pt(2) ta được phương trình :
$$\left(3x + y \right)^{2} + 2.\left(3x + y \right) - \frac{119}{25} = 0 $$
$$\Leftrightarrow \left(3x + y - \frac{7}{5} \right)\left(3x + y + \frac{17}{5} \right) = 0$$

Tự làm tiếp được rồi nhỉ, đến đây sung sướng ăn ngon 9 điểm chắc là bố mẹ đã giết gà và mổ trâu bò ...

Vì thời gian gấp rút lên chưa có sự chuẩn bị kĩ. Bài viết tiếp theo mình sẽ nói nhiều hơn về dạng hệ này. Mong được các bạn ủng hộ.


P/s : Bài viết trên có thể hơi nhảm với các bạn nhưng đấy là cảm xúc của mình và tâm huyết nữa. Bài viết đỡ gây nhàm chán cho bạn đọc. Hi vọng các bạn rút được nhiều điều ạ. Thân !!!


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
beodat (23-01-2014), OoMưaOo (22-01-2014), giacatluc01 (22-01-2014), Hà Nguyễn (22-01-2014), hoangmac (22-01-2014), Lê Đình Mẫn (22-01-2014), UntilyouLove96 (06-02-2014), Missyou12aBG (22-01-2014), Phạm Kim Chung (09-02-2014), Toán Học (12-02-2014), trungkak (22-01-2014)
  #2  
Cũ 22-01-2014, 21:17
Avatar của trungkak
trungkak trungkak đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1356
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 17059
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 26 lần trong 14 bài viết

Mặc định Re: Lời bình luận về một bài hệ phương trình

bài viết hay quá anh ạ hí hí


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 22-01-2014, 21:21
Avatar của giacatluc01
giacatluc01 giacatluc01 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 89
Điểm: 11 / 1027
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 18935
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 34
Đã cảm ơn : 136
Được cảm ơn 23 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Lời bình luận về một bài hệ phương trình

Bài viết rất hay ạ. Cảm ơn anh nhiều


\[{L^2}\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 22-01-2014, 21:35
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6068
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Lời bình luận về một bài hệ phương trình

Câu 2: Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
x^4-y^4=240\\
x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y)
\end{matrix}\right.$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Hệ phương trình OLYMPIC chuyên khoa học tự nhiên Trọng Nhạc Hệ phương trình 5 01-10-2016 12:19
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014