Tìm giá trị lớn nhất của $ P=(1+x^2)^x.(1+y^2)^y.(1+z^2)^z $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-10-2012, 09:35
Avatar của son_hht
son_hht son_hht đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 40
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 873
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 4 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 1319
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của $ P=(1+x^2)^x.(1+y^2)^y.(1+z^2)^z $

Cho các số $x,y,z \in [0;2] : x+y+z=3 $. Tìm giá trị lớn nhất của $ P=(1+x^2)^x.(1+y^2)^y.(1+z^2)^z $


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (18-10-2012), Quê hương tôi (18-10-2012)
  #2  
Cũ 20-10-2012, 02:00
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4968
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi son_hht Xem bài viết
Cho các số $x,y,z \in [0;2] : x+y+z=3 $. Tìm giá trị lớn nhất của $ P=(1+x^2)^x.(1+y^2)^y.(1+z^2)^z $
Không mất tính tổng quát giả sử $x\ge y\ge z$. Từ điều kiện ta có \[\left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x + y \le 3 = 2 + 1\\
x + y + z = 3 = 2 + 1 + 0
\end{array} \right.\]
Xét hàm số $f(x)=x\ln (1+x^2)$ với $x\ge 0$. Dế thấy $f''(x) \ge 0$.
Áp dụng Bất đẳng thức Karamata ta có
$$\begin{align*}
& f(2)+f(1)+f(0) \ge f(x)+f(y)+f(z) \\
&\Rightarrow 2.\ln 5+1.\ln 2+0. \ln 1\ge x \ln(1+x^2)+y\ln (1+y^2)+z\ln(1+z^2) \\
&\Rightarrow \ln 50 \ge \ln[(1+x^2)^x(1+y^2)^y(1+z^2)^z] \\
&\Rightarrow 50\ge (1+x^2)^x(1+y^2)^y(1+z^2)^z=P
\end{align*}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
angel (20-10-2012), Miền cát trắng (27-02-2013)
  #3  
Cũ 27-02-2013, 00:05
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5996
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi son_hht Xem bài viết
Cho các số $x,y,z \in [0;2] : x+y+z=3 $. Tìm giá trị lớn nhất của $ P=(1+x^2)^x.(1+y^2)^y.(1+z^2)^z $
Không mất tỉnh tổng quát, giả sử $x \geq y \geq z$
Ta có $\ln P=A=\sum x \ln (1+x^2)$
Xét hàm $$f(x)=x \ln (1+x^2)$$
Ta có: $$f'(x)=\ln(1+x^2)+\frac{2x^2}{1+x^2}$$
$$f''(x)=\frac{6x}{1+x^2}-\frac{4x^3}{(1+x^2)^2}=\frac{2x(x^2+3)}{(1+x^2)^2} \geq 0$$
Suy ra $f(x) \leq \max \{f(0),f(2)\}$
Tương tự với $f(z)$
Khi đó $$A(x,y,z) \leq \max \{f(2,1,0),f(2,0,1),f(1,1,1) \}=\ln 2+2 \ln 5$$
Suy ra $P \leq e^{\ln 2+2 \ln 5}=50$


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nthoangcute 
Miền cát trắng (27-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Kỹ thuật ép biên trong bài toán tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Phạm Kim Chung [Tài liệu] Bất đẳng thức 6 25-05-2016 18:14



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, của, giá, lớn, nhất, p1, tìm, trị, x2x1, y2y1, z2z
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014