Đề thi chọn Hsg - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-01-2014, 21:32
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8328
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Lượt xem bài này: 1525
Mặc định Đề thi chọn Hsg

Đề thi chọn học sinh giỏi
Time : 180 phút

Câu 1 ( 2 điểm ) : Cho hàm số $y = x^{3} - m.x + m - 1 $. Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị $\left(C_{m} \right) $ tại điểm có hoành độ $x= - 1$ cắt đường tròn $\left(T \right)$ : $\left(x - 2 \right)^{2} + \left(y - 3 \right)^{2} = 4$ theo 1 dây cung có độ dài nhỏ nhất.

Câu 2 ( 3 điểm ) : Giải phương trình sau : $$2^{cot3x} + cotx = 3 + \frac{2.cosx}{sin3x}$$

Câu 3 ( 3 điểm ) : Giải hệ phương trình sau : $$\left\{ \begin{array}{l}
\left(x - 1 \right)y^{2} + \left(x^{2} + 1\right)\sqrt{y} - x^{2} + x - 2 = 0 \\
\left(y - 1 \right)\sqrt{x} = \sqrt{xy + x} - \sqrt{y + 1}\\
\end{array} \right.$$

Câu 4 ( 4 điểm ) : Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình thang $ABCD$ $\left(AB // CD \right)$ nội tiếp đường tròn tâm $I \left( \frac{- 1}{2} ; 1 \right) $ , biết $A \left(2 ; 6 \right)$ , gọi điểm $P \left(2 ; \frac{- 3}{2} \right) $ là chân đường phân giác trong của góc $BAC$ kẻ đến $BC$. Tìm tọa độ các đỉnh $B, C, D$.

Câu 5 ( 2 điểm ) : Cho tứ diện $ABCD$ có $DA = a$ , $DB + DC = m$ với $ m > 2a$ , và $\hat{BAC} = 90^{o} ; \hat{BDC} = \hat{CDA} = \hat{ADB} = 60^{o}$. Tính thể tích của tứ diện theo $a$ và $m$.

Câu 6 ( 4 điểm ) :
$1, D = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\left(2 + tan^{2}x \right).ln\left(1 + tanx \right) dx$

$2, H = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{cos2x - cosx}{ln\left(1 + x^{2} \right)}$

Câu 7 ( 2 điểm ) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab + bc + ac + abc = 4$. Chứng minh rằng :
$$\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac} \leq 3$$





Đôi lời : Mục đích em ra đề này ( thực ra đề này có 1 số câu em sưu tầm nữa ) là vì thất các tỉnh vẫn còn chưa thi hsg cấp tỉnh nên em đưa đề này để các bạn chưa thi rèn luyện ôn tập cũng như các bạn thi rồi trau dồi thêm vì đề sát với thi ĐH. Cũng là vì 1 phần thấy 1 số trường thi hsg cấp trường. Hi vọng đề trên hữu ích cho các bạn. Và mong mọi người tham gia làm bài nhiệt tình. Thân !!!


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (22-01-2014), giacatluc01 (20-01-2014), Hà Nguyễn (20-01-2014), Huy Vinh (22-01-2014), Lê Nhi (20-01-2014), Missyou12aBG (21-01-2014), N H Tu prince (20-01-2014), Nắng vàng (20-01-2014), ngungoc (20-01-2014), Success Nguyễn (20-01-2014), Xuân Hùng (20-01-2014)
  #2  
Cũ 20-01-2014, 22:09
Avatar của Success Nguyễn
Success Nguyễn Success Nguyễn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hưng Nguyên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Real Madrid
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 308
Điểm: 68 / 4417
Kinh nghiệm: 32%

Thành viên thứ: 3124
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 204
Đã cảm ơn : 102
Được cảm ơn 157 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn Hsg

Phương trình đường tròn (C) $\left(x+\frac{1}{2} \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=\frac{125}{4}$
Phương trình AP là x=2
Gọi K là giao của đường tròn (C) với AP
Ta có $K\left(2;-4 \right)$
IK vuông góc với BC nên phương trình BC là $2\left(x-2 \right)+\left(y+\frac{3}{2} \right)=0
\Leftrightarrow 2x+y-\frac{1}{2}=0$
Đến đây có thể kiếm được cái cần tìm


Dô Dô Là Anh Em Ta. We Are We Are We Sông Lam.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (21-01-2014), N H Tu prince (20-01-2014)
  #3  
Cũ 20-01-2014, 23:32
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6500
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn Hsg

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Đề thi chọn học sinh giỏi
Time : 180 phút



$2, H = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{cos2x - cosx}{ln\left(1 + x^{2} \right)}$
\begin{aligned}
H&= \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\left(-2\sin \dfrac{3x}{2}.\sin \dfrac{x}{2}\right).x^2}{\dfrac{3x}{2}.\dfrac{x}{2 }.\ln(1+x^2)}.\dfrac{3}{4}=-\dfrac{3}{2}\end{aligned}



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (21-01-2014), Huy Vinh (22-01-2014)
  #4  
Cũ 21-01-2014, 22:50
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7807
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn Hsg

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Đề thi chọn học sinh giỏi
Time : 180 phút


Câu 2 ( 3 điểm ) : Giải phương trình sau : $$2^{cot3x} + cotx = 3 + \frac{2.cosx}{sin3x}$$
Trước tiên dùng biến đổi lượng giác ta sẽ được:
\[ \frac{2.cosx}{sin3x}-cotx= \cot 3x \]
Đến đây khảo sát hàm số:
\[ f(t)= 2^t-t-3 \]
Cái này có 2 nghiệm. Nhẩm ra là Ok



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (22-01-2014), N H Tu prince (22-01-2014)
  #5  
Cũ 22-01-2014, 11:45
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8694
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn Hsg

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết

Câu 6 ( 4 điểm ) :
$1, D = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\left(2 + tan^{2}x \right).ln\left(1 + tanx \right) dx$
Tích phân từng phần lần 1
Đặt $\left\{\begin{matrix}
u=ln\left(1+tanx \right) & \\dv=\left(2+tan^{2}x \right)dx
&
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
du=\dfrac{dx}{cos^{2}x\left(1+tanx \right)} & \\ v=x+tanx
&
\end{matrix}\right.$
$$D=\left(\frac{\pi}{4}+1 \right)ln2-\int_{0}^{\frac{\pi} {4}}\dfrac{x+tanx} {cos^{2}x \left(1+tanx \right)}dx$$
Tích phân lần 2
$$D_{1}=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(\frac{x-1}{cos^{2}x\left(1+tanx \right)}+\frac{1}{cos^{2}x} \right)dx$$
Đặt $$\left\{\begin{matrix}
u=x-1 & \\ dv=\dfrac{d\left(1+tanx \right)}{1+tanx}
&
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
du=dx & \\ v=ln\left(1+tanx \right)
&
\end{matrix}\right.$$
Tích phân từng phần lần 3 là hoàn tất.
Cách 2:
$$D=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln\left(1+tanx \right)dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(1+tan^{2}x \right)ln\left(1+tanx \right)dx$$
Tích phân 1 từng phần
Tích phân 2:Đặt $t=1+tanx$ cũng từng phần .




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
Nguyễn Thế Duy (22-01-2014)
  #6  
Cũ 22-01-2014, 12:00
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8328
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn Hsg

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Tích phân từng phần lần 1
Đặt $\left\{\begin{matrix}
u=ln\left(1+tanx \right) & \\dv=\left(2+tan^{2}x \right)dx
&
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
du=\dfrac{dx}{cos^{2}x\left(1+tanx \right)} & \\ v=x+tanx
&
\end{matrix}\right.$
$$D=\left(\frac{\pi}{4}+1 \right)ln2-\int_{0}^{\frac{\pi} {4}}\dfrac{x+tanx} {cos^{2}x \left(1+tanx \right)}dx$$
Tích phân lần 2
$$D_{1}=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(\frac{x-1}{cos^{2}x\left(1+tanx \right)}+\frac{1}{cos^{2}x} \right)dx$$
Đặt $$\left\{\begin{matrix}
u=x-1 & \\ dv=\dfrac{d\left(1+tanx \right)}{1+tanx}
&
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
du=dx & \\ v=ln\left(1+tanx \right)
&
\end{matrix}\right.$$
Tích phân từng phần lần 3 là hoàn tất.
Hơi dài thì phải ạ

Lời giải câu 7

Lời giải 1 by Đặng Thành Nam

Một hướng đi từ lượng giác :

$\begin{array}{l}
a = 2x,b = 2y,c = 2z \Rightarrow xy + yz + zx + 2xyz = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {xy} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {yz} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {zx} } \right)^2} + 2\sqrt {xy} .\sqrt {yz} .\sqrt {zx} = 1\\
\Rightarrow \exists A,B,C > 0,A + B + C = \pi |\sqrt {xy} = \cos A,\sqrt {yz} = \cos B,\sqrt {zx} = \cos C\\
CM:cosA + \cos B + \cos C \le \frac{3}{2}.
\end{array}$

Nhìn vào đây có thể làm đại số cách tương tự!


Lời giải 2 by Hiền Duy

+ Giả thiết đã cho được viết lại thành : $$abc + 2\left(ab + bc + ac \right) + 4\left(a + b + c \right) + 8 = 12 + \sum ab + 4\left(a + b + c \right)$$
Và : $$\left(a + 2 \right)\left(b + 2 \right)\left(c + 2 \right) = \left(a + 2 \right)\left(b + 2 \right)+ \left(a + 2 \right)\left(c + 2 \right) + \left(c + 2 \right)\left(b + 2 \right)$$
Nên $$1 = \frac{1}{a + 2} + \frac{1}{b + 2} + \frac{1}{c + 2}.$$
+ Khi đó đặt $m = \frac{a}{a + 2} ; n = \frac{b}{b + 2} ; p = \frac{c}{c + 2}$ ta có : $m , n , p > 0 $ và
$$a = \frac{2m}{n + p} ; b = \frac{2n}{p + m} ; c = \frac{2p}{m + n}$$
Thay vào , bất đẳng thức cần chứng minh trở thành :
$$2.\sum \sqrt{\frac{m}{m + p}.\frac{n}{n + p}} \leq 3$$
+ Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
$$2\sqrt{\frac{m}{m + p}.\frac{n}{n + p}} \leq \frac{m}{m + p} + \frac{n}{n + p}$$
Tương tự cho : $$2\sqrt{\frac{n}{m + n}.\frac{p}{m + n}} \leq \frac{n}{m + n} + \frac{p}{m + n}$$
$$2\sqrt{\frac{p}{p + n}.\frac{m}{m + n}} \leq \frac{p}{p + n} + \frac{p}{m + n}$$
Nên $$2.\sum \sqrt{\frac{m}{m + p}.\frac{n}{n + p}} \leq \frac{m + n}{m + n} + \frac{n + p}{n + p} + \frac{m + p}{m + p} = 3$$
Bài toán được chứng minh xong.

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = 1.$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề thi thử môn Toán lần 5/2016 trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN Đặng Thành Nam Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 11 10-06-2016 11:54
(Oxy chọn lọc) TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 1 28-05-2016 18:38
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng Oxy qua đề thi thử THPT Quốc Gia Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 0 25-05-2016 23:46
Bài Xác Suất (ĐHKHTN) huubacnguyen Hệ phương trình 1 09-05-2016 23:39



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
(x 1/2)^2 (y-1)^2=125/4
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014