Đề số 1 khóa học giải đề online 2014 web dangthanhnam.com - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi THPT Quốc Gia giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi thử Đại học | Website khác

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-01-2014, 23:48
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6510
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Lượt xem bài này: 1015
Mặc định Đề số 1 khóa học giải đề online 2014 web dangthanhnam.com

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf De So 1 Khoa Giai De Online web dangthanhnam.com.pdf‎ (145,5 KB, 173 lượt tải )



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
g2012 (20-01-2014), OoMưaOo (19-01-2014), Hà Nguyễn (19-01-2014), Hồng Sơn-cht (19-01-2014), Missyou12aBG (19-01-2014), Đặng Thành Nam (19-01-2014)
  #2  
Cũ 19-01-2014, 05:55
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8342
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề số 1 khóa học giải đề online 2014 web dangthanhnam.com

Câu 3
+ Điều kiện : $x^{2} \geq \sqrt{3}$
+ Từ phương trình 1 ta có : $x + \sqrt{x^{2} - 3} = y + \sqrt{y^{2} + 3} > 0 \Rightarrow x > \sqrt{3}$

+ $Pt \left(1 \right) \Leftrightarrow \left(\sqrt{x^{2} - 3} \right) + \sqrt{\left[\left(\sqrt{x^{2} - 3} \right)^{2} + 3\right] }= y + \sqrt{y^{2} + 3}$

Xét hàm đặc trưng $f\left(t \right) = t + \sqrt{t^{2} + 3} $ với mọi $t>0$

có : $f'\left(t \right) = 1 + \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 3}} = \frac{t + \sqrt{t^{2} + 3}}{\sqrt{t^{2} +3}} > 0 $ với mọi $t>0$

$\Rightarrow f\left(t \right)$ là hàm số đồng biến.

Mà $f\left(\sqrt{x^{2} - 3} \right) = f\left(y \right) \Rightarrow y = \sqrt{x^{2} - 3}$

+ Thế $y = \sqrt{x^{2} - 3}$ vào $pt \left(2 \right)$ ta được : $\left\{ \begin{array}{l}
x^{2} - y^{2} = 3\\
x^{3} - y^{3} = 3\left(x - y \right) + 4\\
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
\left(x + y \right)\left(x - y \right) = 3 \\
\left(x - y \right)\left[\left(x - y \right)^{2} + 3xy - 3\right] = 4\\
\end{array} \right.$

+ Đặt $a = x+ y$ và $b = x - y$ khi đó hệ trở thành : $\left\{ \begin{array}{l}
ab = 3 \\
b\left(b^{2} + 3.\frac{a^{2} - b^{2}}{4} - 3\right) = 4 \\
\end{array} \right.$

+ Dễ dàng giải được hệ trên ta được : $a = 3$ và $b = 1$ $\Rightarrow \left(x ; y \right) = \left(2 ; 1 \right).$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (19-01-2014), hoangmac (19-01-2014), nghiadaiho (19-01-2014), Phạm Văn Lĩnh (13-05-2014), Đặng Thành Nam (19-01-2014)
  #3  
Cũ 19-01-2014, 08:05
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8342
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề số 1 khóa học giải đề online 2014 web dangthanhnam.com

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Xin phép anh Nam nhé

Câu 6

+ Dự đoán dấu $ = $ xảy ra tại biên khi $c = 0$

+ Ta sẽ đi chứng minh : $$\sum \frac{1}{\left(a - b \right)^{2}} \geq \frac{4}{\left(a - c \right)\left(b - c \right)}$$
+ Có lẽ đây là điểm mấu chốt của bài toán : Không mất tính tổng quát , giả sử $c = min\left(a ; b ; c \right)$
Ta có : $\left(a - c \right)^{2} + \left(b - c \right)^{2} = \left(a - b \right)^{2} + 2\left(a - c \right)\left(b - c \right)$
$$\Rightarrow \frac{1}{\left(b - c \right)^{2}} + \frac{1}{\left(c - a \right)^{2}} = \frac{\left(b - c \right)^{2} + \left(c - a \right)^{2}}{\left(b - c \right)^{2}.\left(c - a \right)^{2}}$$
$$= \frac{\left(a - b \right)^{2} + 2\left(a - c \right)\left(b - c \right)}{\left(b - c \right)^{2}\left(c - a \right)^{2}} = \frac{\left(a - b \right)^{2}}{\left(b - c \right)^{2}\left(c - a \right)^{2}} + \frac{2}{\left(a - b \right)\left(b - c \right)}$$
Do đó : $$\sum \frac{1}{\left(a - b \right)^{2}} = \frac{1}{\left(a - b \right)^{2}} + \frac{\left(a - b \right)^{2}}{\left(b - c \right)^{2}\left(c - a \right)^{2}} + \frac{2}{\left(a - b \right)\left(b - c \right)}$$
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có : $$\frac{1}{\left(a - b \right)^{2}} + \frac{\left(a - b \right)^{2}}{\left(b - c \right)^{2}\left(c - a \right)^{2}} \geq \frac{2}{\left(a - c \right)\left(b - c \right)}$$
Vì thế $$\sum \frac{1}{\left(a - b \right)^{2}} \geq \frac{4}{\left(a - c \right)\left(b - c \right)} $$
Nên bđt được chứng minh : $\sum \frac{1}{\left(a - b \right)^{2}} \geq \frac{4}{\left(a - c \right)\left(b - c \right)}$

Dấu $ = $ xảy ra $\Leftrightarrow c = 0 ; a = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}b$

+ Đến đây chắc có lẽ bài toán đã đơn giản hơn nhiều !!!


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 19-01-2014, 11:42
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3181
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Đề số 1 khóa học giải đề online 2014 web dangthanhnam.com

Câu 6:
$P\geq \left[ \dfrac{ab}{(a-b)^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right]^2=\left[\dfrac{1}{t^2}+t^2+2 \right]^2\geq 16$
Với $t=\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\sqrt{\dfrac{b}{a}}$.
Đẳng thức xảy ra khi $t=1$ hay $a=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}b, c=0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016 Phạm Kim Chung Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 18 09-06-2016 17:15
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014