Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a + {b^2} + {c^3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-01-2014, 12:22
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 826
Điểm: 539 / 14419
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.619
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.042 lần trong 1.179 bài viết

Lượt xem bài này: 553
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a + {b^2} + {c^3}$

Cho $a,b,c \ge 0:\,\,a + b + c = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a + {b^2} + {c^3}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 17-01-2014, 13:45
Avatar của proboyhinhvip
proboyhinhvip proboyhinhvip đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 374
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 999
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 48
Được cảm ơn 6 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a + {b^2} + {c^3}$

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cho $a,b,c \ge 0:\,\,a + b + c = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a + {b^2} + {c^3}$
Ta có:
$P=b^2-b+c^3-c+1=f(b); b\in\left[0;1 \right]$
$ \geq f \left(\frac{1}{2} \right)=c^3-c+\dfrac{3}{4}=g(c);c\in\left[0;\dfrac{1}{2} \right] $
$\geq g\left(\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{3}{8}
$
Vậy GTNN của P bẳng $\dfrac{3}{8}$ tại $a=0;b=c=\dfrac{1}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  proboyhinhvip 
Phạm Kim Chung (17-01-2014)
  #3  
Cũ 22-01-2014, 20:19
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13451
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a + {b^2} + {c^3}$

Nguyên văn bởi proboyhinhvip Xem bài viết
Ta có:
$P=b^2-b+c^3-c+1=f(b); b\in\left[0;1 \right]$
$ \geq f \left(\frac{1}{2} \right)=c^3-c+\dfrac{3}{4}=g(c);c\in\left[0;\dfrac{1}{2} \right] $
$\geq g\left(\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{3}{8}
$
Vậy GTNN của P bẳng $\dfrac{3}{8}$ tại $a=0;b=c=\dfrac{1}{2}$
P/S: Cách làm này chưa ổn rồi.
Khi thay $a=1-b-c$ thì điều kiện hai biến phải là $0\le b,c\le 1,\ 0\le b+c\le 1$. Vì thế, phải so sánh cả $f\left(\frac{1}{2} \right)$ và $f\left(1-c\right)$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 23-01-2014, 11:22
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8315
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a + {b^2} + {c^3}$

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cho $a,b,c \ge 0:\,\,a + b + c = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a + {b^2} + {c^3}$
Em nghĩ đề như này thì hợp lý :

Cho $a,b,c \ge 0:\,\,a + b + c = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a^{2} + {b^2} + {c^3}$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 23-01-2014, 11:49
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13451
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a + {b^2} + {c^3}$

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cho $a,b,c \ge 0:\,\,a + b + c = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a + {b^2} + {c^3}$
$$P=a + {b^2} + {c^3}=b^2-b+c^3-c+1\text{ với }0\le b\le 1-c\le 1$$
+ Nếu $0\le c\le \dfrac{1}{2}$ thì $P\ge \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{2}+c^3-c=c^3-c+ \dfrac{3}{4}\ge \left(\dfrac{1}{2}\right)^3- \dfrac{1}{2}+ \dfrac{3}{4}= \dfrac{3}{8}$.
+ Nếu $\dfrac{1}{2}\le c\le 1$ thì $P\ge (1-c)^2- (1-c)+c^3-c+1=c^3+c^2-2c+1=f(c)\ge f\left(\dfrac{\sqrt{7}-1}{3}\right) = \dfrac{47-14\sqrt{7}}{27}$.
Như vậy $\min P = \dfrac{47-14\sqrt{7}}{27}$ khi $a=0,b= \dfrac{4-\sqrt{7}}{3} ,c= \dfrac{\sqrt{7}-1}{3}$.

Dạng này tương tự http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...c-1-a-b-c-gt-0
Và cũng có thể tổng quát hóa được. Nhưng mà mình không làm mấy bài phức tạp này. Dành cho các bạn trẻ có hứng thú nhá. Chẳng hạn
Bài toán tổng quát:
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thoả $ax+by+cz=d\ (1)$. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức \[P=\alpha x^m+\beta y^n+ \gama z^p,\ \ m,n,p\in\mathbb{Z}\]
Biểu thức P luôn có min,max vì nó là một mặt liên thông trên một tập đóng. Các biến $x,y,z$ nằm trong một mặt phẳng có phương trình $(1)$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (23-01-2014), Miền cát trắng (23-01-2014), Phạm Kim Chung (23-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Kỹ thuật ép biên trong bài toán tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Phạm Kim Chung [Tài liệu] Bất đẳng thức 6 25-05-2016 18:14
Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{2(ab+bc+ca)}{2(2b+c+a)+abc}+\frac{8}{2a(b +c)+bc+4}-\frac{b+c+a}{\sqrt{bc}+1}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 17-05-2016 21:12
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014