Các bài toán hình học giải tích khó

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 15-01-2014, 21:38
Avatar của Javis
Javis Javis đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: PBC-Nghệ An
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 227
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 16733
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 22 lần trong 4 bài viết

Lượt xem bài này: 36695
Mặc định Các bài toán hình học giải tích khó

1. Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM có phương trình lần lượt là $4x+y=17$ và $8x+19y=102.$Biết AH có chiều dài là $\frac{3\sqrt{17}}{4}$, góc $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}+{{90}^{0}}$. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

2.Cho tam giác ABC, phương trình đường thẳng AB là $2x-y=2$, đường thẳng AC đi qua điểm có tọa độ $\left( 5;0 \right)$. Gọi D, E lần lượt là các điểm thuộc tia đối các tia BA, CA sao cho $BD=CE$. Trung điểm BC, DE lần lượt là $M\left( \frac{7}{2};-1 \right);\quad N\left( \frac{7}{2};-4 \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.

3. Cho hai điểm $A\left( 2;4 \right);B\left( 0;3 \right)$và đường tròn tâm I có phương trình ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=16$. Một đường thẳng qua B cắt (I) tại D và E. Các đường thảng EA, DA lần lượt cắt (I) lần thứ hai tại F và G. Tìm tọa độ giao điểm C của AB và GF.

4. Cho đường tròn tâm tại gốc tọa độ O, bán kính 4. Điểm $A\left( -7;0 \right)$. Đường tròn I bất kì đi qua A cắt (O) tại hai điểm BC. Tiếp tuyến tại A của (I) cắt BC tại M. Viết phương trình đường thẳng AM biết M có tung độ bằng -2.

5. Cho đường tròn $(I)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn, dựng tiếp tuyến $AB, AC$. Đường thẳng $7x+y=19$ qua $A$ cắt $(I)$ tại hai điểm $D$ và $E$ phân biệt ($D$ nằm giữa $A$ và $E$). $D$ có tọa độ $(2;5)$. Đường thẳng BE đi qua điểm $N(5;4)$. Đường thẳng qua $D$ và vuông góc với $IB$ cắt $BC$ tại $H\left( \frac{11}{3};5 \right)$ . Viết phương trình đường tròn $(I)$ biết rằng $B$ thuộc đường thẳng $x-y+1=0$.

6. Cho 3 điểm $A(2;4); B(1;-3); C(7;-1)$. Hai điểm M và N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, AC sao cho $AM=CN$. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN biết nó thuộc đường thẳng $2x-y-6=0$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 18 người đã cảm ơn cho bài viết này
akatsuki11 (04-02-2018), dathoc_kb_DHyhn (11-02-2014), Hồng Sơn-cht (16-01-2014), hoangmac (19-01-2014), Hoangtientran (30-11-2014), Huy Vinh (11-02-2014), lanneu (07-10-2015), Lê Đình Mẫn (16-01-2014), Miền cát trắng (16-01-2014), Missyou12aBG (19-01-2014), namga (25-03-2016), Nắng vàng (16-01-2014), Phạm Kim Chung (15-01-2014), Shirunai Okami (21-01-2014), proboyhinhvip (15-01-2014), tuananhdow (29-08-2017), vngoc1702 (24-11-2014), Đặng Thành Nam (16-01-2014)
  #2  
Cũ 16-01-2014, 00:29
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 11166
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Các bài toán hình học giải tích khó

Nguyên văn bởi Javis Xem bài viết
1. Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM có phương trình lần lượt là $4x+y=17$ và $8x+19y=102.$Biết AH có chiều dài là $\frac{3\sqrt{17}}{4}$, góc $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}+{{90}^{0}}$. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

2.Cho tam giác ABC, phương trình đường thẳng AB là $2x-y=2$, đường thẳng AC đi qua điểm có tọa độ $\left( 5;0 \right)$. Gọi D, E lần lượt là các điểm thuộc tia đối các tia BA, CA sao cho $BD=CE$. Trung điểm BC, DE lần lượt là $M\left( \frac{7}{2};-1 \right);\quad N\left( \frac{7}{2};-4 \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.

3. Cho hai điểm $A\left( 2;4 \right);B\left( 0;3 \right)$và đường tròn tâm I có phương trình ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=16$. Một đường thẳng qua B cắt (I) tại D và E. Các đường thảng EA, DA lần lượt cắt (I) lần thứ hai tại F và G. Tìm tọa độ giao điểm C của AB và GF.

4. Cho đường tròn tâm tại gốc tọa độ O, bán kính 4. Điểm $A\left( -7;0 \right)$. Đường tròn I bất kì đi qua A cắt (O) tại hai điểm BC. Tiếp tuyến tại A của (I) cắt BC tại M. Viết phương trình đường thẳng AM biết M có tung độ bằng -2.

5. Cho đường tròn $(I)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn, dựng tiếp tuyến $AB, AC$. Đường thẳng $7x+y=19$ qua $A$ cắt $(I)$ tại hai điểm $D$ và $E$ phân biệt ($D$ nằm giữa $A$ và $E$). $D$ có tọa độ $(2;5)$. Đường thẳng BE đi qua điểm $N(5;4)$. Đường thẳng qua $D$ và vuông góc với $IB$ cắt $BC$ tại $H\left( \frac{11}{3};5 \right)$ . Viết phương trình đường tròn $(I)$ biết rằng $B$ thuộc đường thẳng $x-y+1=0$.

6. Cho 3 điểm $A(2;4); B(1;-3); C(7;-1)$. Hai điểm M và N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, AC sao cho $AM=CN$. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN biết nó thuộc đường thẳng $2x-y-6=0$.
Hướng dẫn giải – đáp số


Cảm ơn bạn Javis đã chia sẻ một số bài toán khá hay. Hy vọng bạn tiếp tục sưu tầm và đưa lên diễn đàn các bài toán hay và khó về chủ đề hình giải tích phẳng để thầy cô và các em học sinh cùng trao đổi.

Nhân đây mình gợi ý giải bài đầu tiên như sau:

Bài 1: Tọa độ điểm $A$là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
4x + y - 17 = 0\\
8x + 19y = 102
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{13}}{4}\\
y = 4
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\dfrac{{13}}{4};4} \right)$.
Gọi $H\left( {t;17 - 4t} \right) \in AH \Rightarrow AH = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{4}$.
$ \Leftrightarrow {\left( {t - \dfrac{{13}}{4}} \right)^2} + {\left( {17 - 4t - 4} \right)^2} = \dfrac{{9.17}}{{16}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \dfrac{5}{2}\\
t = 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
H\left( {4;1} \right)\\
H\left( {\frac{5}{2};7} \right)
\end{array} \right.$.
TH1: Nếu $H\left( {4;1} \right)$suy ra $BC$là đường thẳng đi qua $H$và vuông góc với $AH$nên có phương trình:
$BC:x - 4y = 0$.
Tọa độ trung điểm $M$của $BC$là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x - 4y = 0\\
8x + 19y = 102
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 8\\
y = 2
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {8;2} \right)$.
Do góc $\widehat {ABC}$tù nên $H$nằm ngoài đoạn $BC$gần với $B$hơn.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
AH = HB\tan \widehat {ABH} = - HB\tan \widehat {ABC} = HB\cot \widehat {ACB}\\
AH = HC.\tan \widehat {ACB}
\end{array} \right.$ .
Suy ra:
$\begin{array}{c}
A{H^2} = HB\cot \widehat {ACB}.HC\tan \widehat {ACB} = HB.HC = \left( {MH - MB} \right)\left( {MH + MC} \right)\\
= M{H^2} - M{B^2} \Rightarrow MB = \sqrt {M{H^2} - A{H^2}} = \frac{{\sqrt {119} }}{4}
\end{array}$.
Suy ra \[\overrightarrow {MB} = \dfrac{{MB}}{{MH}}.\overrightarrow {MH} = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\overrightarrow {MH} \].
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} - 8 = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}.( - 4)\\
{y_B} - 2 = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}.( - 1)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = 8 - \sqrt 7 \\
{y_B} = 2 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {8 - \sqrt 7 ;2 - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}} \right)\].
Vì $M$là trung điểm của $BC \Rightarrow C\left( {8 + \sqrt 7 ;2 + \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}} \right)$.
TH2: Thực hiện tương tự.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
bobobo (17-06-2016), dathoc_kb_DHyhn (11-02-2014), Hà Nguyễn (17-01-2014), Javis (16-01-2014), namga (15-07-2015), Nắng vàng (16-01-2014), trungsp (14-05-2016)
  #3  
Cũ 16-01-2014, 01:23
Avatar của Javis
Javis Javis đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: PBC-Nghệ An
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 227
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 16733
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 22 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Các bài toán hình học giải tích khó

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
Hướng dẫn giải – đáp số


Cảm ơn bạn Javis đã chia sẻ một số bài toán khá hay. Hy vọng bạn tiếp tục sưu tầm và đưa lên diễn đàn các bài toán hay và khó về chủ đề hình giải tích phẳng để thầy cô và các em học sinh cùng trao đổi.

Nhân đây mình gợi ý giải bài đầu tiên như sau:

Bài 1: Tọa độ điểm $A$là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
4x + y - 17 = 0\\
8x + 19y = 102
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{13}}{4}\\
y = 4
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\dfrac{{13}}{4};4} \right)$.
Gọi $H\left( {t;17 - 4t} \right) \in AH \Rightarrow AH = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{4}$.
$ \Leftrightarrow {\left( {t - \dfrac{{13}}{4}} \right)^2} + {\left( {17 - 4t - 4} \right)^2} = \dfrac{{9.17}}{{16}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \dfrac{5}{2}\\
t = 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
H\left( {4;1} \right)\\
H\left( {\frac{5}{2};7} \right)
\end{array} \right.$.
TH1: Nếu $H\left( {4;1} \right)$suy ra $BC$là đường thẳng đi qua $H$và vuông góc với $AH$nên có phương trình:
$BC:x - 4y = 0$.
Tọa độ trung điểm $M$của $BC$là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x - 4y = 0\\
8x + 19y = 102
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 8\\
y = 2
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {8;2} \right)$.
Do góc $\widehat {ABC}$tù nên $H$nằm ngoài đoạn $BC$gần với $B$hơn.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
AH = HB\tan \widehat {ABH} = - HB\tan \widehat {ABC} = HB\cot \widehat {ACB}\\
AH = HC.\tan \widehat {ACB}
\end{array} \right.$ .
Suy ra:
$\begin{array}{c}
A{H^2} = HB\cot \widehat {ACB}.HC\tan \widehat {ACB} = HB.HC = \left( {MH - MB} \right)\left( {MH + MC} \right)\\
= M{H^2} - M{B^2} \Rightarrow MB = \sqrt {M{H^2} - A{H^2}} = \frac{{\sqrt {119} }}{4}
\end{array}$.
Suy ra \[\overrightarrow {MB} = \dfrac{{MB}}{{MH}}.\overrightarrow {MH} = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\overrightarrow {MH} \].
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} - 8 = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}.( - 4)\\
{y_B} - 2 = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}.( - 1)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = 8 - \sqrt 7 \\
{y_B} = 2 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {8 - \sqrt 7 ;2 - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}} \right)\].
Vì $M$là trung điểm của $BC \Rightarrow C\left( {8 + \sqrt 7 ;2 + \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}} \right)$.
TH2: Thực hiện tương tự.
Lời giải của mình ạ.



A là giao điểm của hai đường thẳng AH và AM nên tính được tọa độ $A\left( \frac{13}{4};4 \right)$.
Từ $AH=\frac{3\sqrt{17}}{4}$ tính được tọa độ $H\left( 4;1 \right)$.
Đường thẳng BC đi qua H và vuông góc với AH nên có phương trình là $4x-y=0.$
Tính được tọa độ M là $M\left( 8;2 \right)$.
Từ M dựng đường thẳng d vuông góc với BC, có phương trình là $4x+y=34$.
Lấy điểm A' đối xứng với A qua d. Tọa độ $A'\left( \frac{45}{4};6 \right)$.
Gọi I là trung điểm AA'. Tọa độ $I\left( \frac{29}{4};5 \right)$.
Ta có \[{{90}^{0}}=\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}-\widehat{A'BC}=\widehat{ABA'}\].
Do đó điểm B thuộc đường tròn đường kính AA' là ${{\left( x-\frac{29}{4} \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=17.$
Tương tự điểm C cũng thuộc đường tròn này.
Vậy tọa độ của B và C là nghiệm của hệ
\[\left\{ \begin{align}
& {{\left( x-\frac{29}{4} \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=17 \\
& 4x-y=0 \\
\end{align} \right.\]
P/s. Không biết có thiếu trường hợp không.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
dathoc_kb_DHyhn (11-02-2014), Nắng vàng (16-01-2014)
  #4  
Cũ 16-01-2014, 01:41
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 11166
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Các bài toán hình học giải tích khó

Nguyên văn bởi Javis Xem bài viết
Lời giải của mình ạ.



A là giao điểm của hai đường thẳng AH và AM nên tính được tọa độ $A\left( \frac{13}{4};4 \right)$.
Từ $AH=\frac{3\sqrt{17}}{4}$ tính được tọa độ $H\left( 4;1 \right)$.
Đường thẳng BC đi qua H và vuông góc với AH nên có phương trình là $4x-y=0.$
Tính được tọa độ M là $M\left( 8;2 \right)$.
Từ M dựng đường thẳng d vuông góc với BC, có phương trình là $4x+y=34$.
Lấy điểm A' đối xứng với A qua d. Tọa độ $A'\left( \frac{45}{4};6 \right)$.
Gọi I là trung điểm AA'. Tọa độ $I\left( \frac{29}{4};5 \right)$.
Ta có \[{{90}^{0}}=\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}-\widehat{A'BC}=\widehat{ABA'}\].
Do đó điểm B thuộc đường tròn đường kính AA' là ${{\left( x-\frac{29}{4} \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=17.$
Tương tự điểm C cũng thuộc đường tròn này.
Vậy tọa độ của B và C là nghiệm của hệ
\[\left\{ \begin{align}
& {{\left( x-\frac{29}{4} \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=17 \\
& 4x+y=34 \\
\end{align} \right.\]
P/s. Không biết có thiếu trường hợp không.
Thiếu trường hợp từ tìm ra tọa độ điểm $H$ và lời giải trên hướng đi đúng rồi nhưng tính toán bị sai pt BC rồi!


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (23-01-2014), Nắng vàng (16-01-2014), tranmanhhm8 (12-03-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bai tap hinh hoc oxy kho, bai tap hinh hoc phang ltdh hay va kho, bai tap toa do oxy kho, bai toan oxy hay kho la?, bài tập hình phẳng khó, bài toán giải hình học oxy, bài toán giải tích khó, bài toán hình học phẳng khó, bài toán khó hình học mặt phẳng, bài toán tọa độ trong không gian kho, cac bai giai tich hinh phang kho va la, cac bai toan hinh hoc hay va kho, cac bai toan hinh hoc phang 0xy, cac bai toan oxy hay khó, cac bai toan oxy kho, cac bai toan oxy thi dai hoc co loi giai, cac de hinh hoc phang kho, cacbai toan hay va kho ve hinh giai tich, các bài toán hình giải tích khó, hình học oxy khó, hình học phẳng khó, hình học phẳng oxy hay và khó, hình phẳng tọa đô hay và khó, hình tọa độ khó, hình tọa độ phẳng hay và khó, hinh giai tich, hinh giai tich oxy hay va kho, hinh giai tich oxy kho, hinh hoc 0xy hay va kho, hinh hoc 0xy hay va kho facebook, hinh hoc giai tich xoy k2pi, hinh hoc oxy kho, hinh hoc phang, http://k2pi.net.vn/showthread.php?p=39452, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=13783, http://k2pi.net/showthread.php?t=13783, http://www.k2pi.net/showthread.php?t=13783, huong dan giai bai toan hinh hoc oxy, k2pi.net, ki thuat giai bai toan hinh toa do trong mat phang, một số bài toán hình học giải tích, mot so bài tap vè hih hoc phang hay và kkhó, những bai toán oxy khó, những bài hình học phẳng oxy khó, những bài toán hình học oxy khó, những câu toán giải tích 1 khó, nhung bai hinh hoc phang oxy kho, nhung bai tap toa do phang 0xy hay va kho, nhung bai toan hinh phang hay, nhung bai toan oxy hay va la, nhung bai toan oxy khó, nhung bai toan oxy kho, nhung baj toan 0xy hay va kho, tim toa do giao diem c cua ab va gf, tong hop nhung bai toan giai tich oxy kho hay, trao doi bt hinh hoc phang oxy facebook
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên