Cho tứ diện SABC, mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tứ diện SABC cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng $\dfrac{SA}{SD}+\dfrac{SB}{SE}+\dfrac{SC}{SF}=4$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học không gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-01-2014, 22:40
Avatar của ngungoc
ngungoc ngungoc đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 187
Điểm: 30 / 2773
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 1457
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 91
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 41 lần trong 24 bài viết

Lượt xem bài này: 1069
Mặc định Cho tứ diện SABC, mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tứ diện SABC cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng $\dfrac{SA}{SD}+\dfrac{SB}{SE}+\dfrac{SC}{SF}=4$.

Cho tứ diện SABC, mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tứ diện SABC cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng $\dfrac{SA}{SD}+\dfrac{SB}{SE}+\dfrac{SC}{SF}=4$.
(Trọng tâm của tứ diện là trung điểm đường trung bình của tứ diện, đường trung bình của tứ diện là đoạn nối các trung điểm của cặp cạnh đối diện)


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 14-01-2014, 23:25
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5093
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Cho tứ diện SABC, mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tứ diện SABC cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng $\dfrac{SA}{SD}+\dfrac{SB}{SE}+\dfrac{SC}{SF}=4$.

Gọi T=SG giao (ABC). Gọi I là trung điểm BC . Gọi K=SI giao EF. Gọi M,N lần lượt là điểm giao giữa đuờng thẳng qua B ,C và song song voi EF với SI. Vậy BNCM là hbh.(NI=MI)
Áp dụng định lý talet có:
$\frac{SB}{SE}=\frac{SM}{SK}=\frac{SI-MI}{SK}
:\frac{SC}{SF}=\frac{SN}{SK}=\frac{SI+NI}{SK}$
Do đó $\frac{SB}{SE}+\frac{SC}{SK}=2\frac{SI}{SK}$
Tương tự như thế ta có :
$\frac{SA}{SD}+\frac{SB}{SE}+\frac{SC}{SF}=3\frac{ ST}{SG}$
Lại có $\frac{SG}{ST}=\frac{3}{4}$
Bạn cũng có thể làm bằng vecto



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Cao Quỳnh Anh (03-02-2014), ngungoc (15-01-2014), svdhv (22-01-2015)
  #3  
Cũ 15-01-2014, 18:48
Avatar của ngungoc
ngungoc ngungoc đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 187
Điểm: 30 / 2773
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 1457
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 91
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 41 lần trong 24 bài viết

Mặc định Re: Cho tứ diện SABC, mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tứ diện SABC cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng $\dfrac{SA}{SD}+\dfrac{SB}{SE}+\dfrac{SC}{SF}=4$.

Dùng véc tơ:
G là trọng tâm tứ diện nên có: $\vec{GS}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}.$
Suy ra $4\vec{SG}=\vec{SA}+\vec{SB}+\vec{SC}$
$=\frac{SA}{SD}\vec{SD}+\frac{SB}{SE}\vec{SE}+ \frac{SC}{SF}\vec{SF}$
Để suy ra $\frac{SA}{SD}+\frac{SB}{SE}+\frac{SC}{SF}=4$ thì tớ chưa suy được
(chỉ biết D, E, F, G đồng phẳng mà không khai thác được).
Giúp tôi với!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ngungoc 
svdhv (22-01-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tứ diện s.abc, tu dien sabc canh a la hinh nhu the nao?
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014