Chứng minh bất đẳng thức với a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác: $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)\left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac {1}{c^{2}} \right)\geq 10$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-01-2014, 22:38
Avatar của Lê Nhi
Lê Nhi Lê Nhi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Bình
Sở thích: Tự kỉ
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 143
Điểm: 20 / 1817
Kinh nghiệm: 75%

Thành viên thứ: 15944
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 62
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 16 lần trong 12 bài viết

Lượt xem bài này: 476
Mặc định Chứng minh bất đẳng thức với a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác: $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)\left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac {1}{c^{2}} \right)\geq 10$

Chứng minh bất đẳng thức với a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác:
$\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)\left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac {1}{c^{2}} \right)\geq 10$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Hỏi một câu chỉ dốt trong chốc lát, không dám hỏi sẽ dốt nát suốt đời


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 14-01-2014, 01:19
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9686
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức với a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác: $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)\left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac {1}{c^{2}} \right)\geq 10$

Nguyên văn bởi Lê Nhi Xem bài viết
Chứng minh bất đẳng thức với a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác:
$\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)\left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac {1}{c^{2}} \right)\geq 10$
Phản ví dụ là khi tam giác đều!!!
P/s: Em xem lại đề nhé


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 14-01-2014, 20:17
Avatar của Lê Nhi
Lê Nhi Lê Nhi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Bình
Sở thích: Tự kỉ
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 143
Điểm: 20 / 1817
Kinh nghiệm: 75%

Thành viên thứ: 15944
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 62
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 16 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức với a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác: $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)\left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac {1}{c^{2}} \right)\geq 10$

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Phản ví dụ là khi tam giác đều!!!
P/s: Em xem lại đề nhé
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác không nhọn a à


Hỏi một câu chỉ dốt trong chốc lát, không dám hỏi sẽ dốt nát suốt đời


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 14-01-2014, 21:04
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13477
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức với a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác: $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)\left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac {1}{c^{2}} \right)\geq 10$

Nguyên văn bởi Lê Nhi Xem bài viết
Chứng minh bất đẳng thức với a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác không nhọn:
$\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)\left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac {1}{c^{2}} \right)\geq 10$
Hướng dẫn:

Không giảm tổng quát giả sử $A\ge 90^0$ tương ứng với cạnh a của tam giác đó. Ta có $b^2+c^2\le a^2$ (Đây cũng là mấu chốt của bài toán).
Đặt $x= \dfrac{b^2}{a^2}, y= \dfrac{c^2}{a^2}\Rightarrow 0<t=x^2+y^2\le 1$. Ta cần chứng minh
\[(1+x^2+y^2)\left(1+ \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}\right)\ge 10\ ( * )\]
Sử dụng $Cauchy-Schwarz$ ta có $VT_{( * )}\ge (1+t)\left(1+ \frac{4}{t}\right)$. Do đó, BĐT $( * )$ sẽ được chứng minh nếu BĐT sau đây đúng:
\[(1+t)\left(1+ \frac{4}{t}\right)\ge 10\]
Cơ mà BĐT này tương đương với $\dfrac{(t-1)^2}{t}+ \dfrac{3}{t}\ge 3$ luôn đúng với $0<t\le 1$.
Vậy bài toán đã được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi $a^2=b^2+c^2$ hay tam giác đó vuông.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Nhi (14-01-2014), Mai Tuấn Long (15-01-2014), N H Tu prince (14-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014