Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc=1$.Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{5a+4}}+\frac{1}{\sqrt{5b+4}}+ \frac{1}{\sqrt{5c+4}} \leq 1$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-01-2014, 19:54
Avatar của lop10a1dqh
lop10a1dqh lop10a1dqh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 219
Điểm: 38 / 3239
Kinh nghiệm: 79%

Thành viên thứ: 1496
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 116
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 53 lần trong 32 bài viết

Lượt xem bài này: 460
Mặc định Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc=1$.Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{5a+4}}+\frac{1}{\sqrt{5b+4}}+ \frac{1}{\sqrt{5c+4}} \leq 1$

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc=1$.Chứng minh rằng:
a$\frac{1}{\sqrt{5a+4}}+\frac{1}{\sqrt{5b+4}}+ \frac{1}{\sqrt{5c+4}} \leq 1$
b$\frac{1}{\sqrt{3a+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{3b+1}+1}+ \frac{1}{\sqrt{3c+1}+1}\leq 1$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-01-2014, 20:45
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9686
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc=1$.Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{5a+4}}+\frac{1}{\sqrt{5b+4}}+ \frac{1}{\sqrt{5c+4}} \leq 1$

Nguyên văn bởi lop10a1dqh Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc=1$.Chứng minh rằng:
a$\frac{1}{\sqrt{5a+4}}+\frac{1}{\sqrt{5b+4}}+ \frac{1}{\sqrt{5c+4}} \leq 1$
Chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử tồn tại a,b,c>0, abc=1 mà:
$$\frac{1}{\sqrt{5a+4}}+\frac{1}{\sqrt{5b+4}}+ \frac{1}{\sqrt{5c+4}}>1.$$
Đặt $x=\dfrac{1}{\sqrt{5a+4}}; y=\dfrac{1}{\sqrt{5b+4}}; z=\dfrac{1}{\sqrt{5c+4}}$
Khi đó $0<x,y,z<\dfrac{1}{2}, x+y+z>1; a=\dfrac{1-4x^2}{5x^2}; b=\dfrac{1-4y^2}{5y^2}; c=\dfrac{1-4z^2}{5z^2}$
Từ điều kiện đầu tiên ta có được $y+z>\dfrac{1}{2}>x; x+y>\dfrac{1}{2}>z; x+z>\dfrac{1}{2}>y$
Từ điều kiện thứ hai và giả thiết abc=1 ta có $125x^2y^2z^2=(1-4x^2)(1-4y^2)(1-4z^2)$
Do $x+y+z>1$ nên:
$$0<1-4x^2<(x+y+z)^2-4x^2=(y+z-x)(3x+y+z).$$
$$0<1-4y^2<(x+y+z)^2-4y^2=(x+z-y)(3y+x+z).$$
$$0<1-4z^2<(x+y+z)^2-4z^2=(y+x-z)(3z+y+x).$$
$$\Rightarrow 125x^2y^2z^2<(y+z-x)(3x+y+z)(x+z-y)(3y+x+z)(y+x-z)(3z+y+x).$$
Theo AM-GM và C-S:
$$(3x+y+z)(3y+x+z)(3z++y) \leq \dfrac{125}{27}(x+y+z)(x+y+z)^2 \leq \dfrac{125}{9}(x+y+z)(x^2+y^2+z^2).$$
Kết hợp với chứng minh trên:
$$9x^2y^2z^2<(x^2+y^2+z^2)(y+z-x)(x+y-z)(z+x-y)=(x^2+y^2+z^2)[2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)-(x^4+y^4+z^4)].$$
Khai triển và rút gọn ta có
$$x^6+y^6+z^6+3x^2y^2z^2<x^2y^2(x^2+y^2)+y^2z^2(y^ 2+z^2)+z^2x^2(z^2+x^2).$$
Điều này ngược lại với Schur.
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra ki và chỉ khi $a=b=c=1$
Nguyên văn bởi lop10a1dqh Xem bài viết
b$\frac{1}{\sqrt{3a+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{3b+1}+1}+ \frac{1}{\sqrt{3c+1}+1}\leq 1$
Tương tự câu a.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (13-01-2014), lop10a1dqh (16-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014