Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương. Chứng minh $\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq \frac{8}{3}\left ( a+b+c \right )\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-01-2014, 13:37
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9018
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 416
Mặc định Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương. Chứng minh $\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq \frac{8}{3}\left ( a+b+c \right )\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương. Chứng minh
$$\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq \frac{8}{3}\left ( a+b+c \right )\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-01-2014, 17:51
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9675
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương. Chứng minh $\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq \frac{8}{3}\left ( a+b+c \right )\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương. Chứng minh
$$\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq \frac{8}{3}\left ( a+b+c \right )\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$$
Nhận xét: BĐT cần chừng minh là thuần nhất, nên ta nghĩ tới chuẩn hóa.
Hướng tiếp cận 1 là chuẩn hóa $a+b+c=3$
Do vậy, chuyển BĐT cần chứng minh về:
$$(a+b)(a+c)(b+c) \geq 8\sqrt[3] {a^2b^2c^2}.$$
Theo AM-GM:
$$abc \leq 1.$$
$$(a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac} \geq 8abc.$$
$$\Rightarrow (a+b)(a+c)(b+c) \geq 8abc\geq 8\sqrt[3] {a^2b^2c^2}.$$
Ta có Đ.P.C.M
Dấu bằng xảy ra kh và chỉ khi $a=b=c$
Tiếp cận thứ 2 là chuẩn hóa $abc=1$....


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 13-01-2014, 18:21
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13461
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương. Chứng minh $\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq \frac{8}{3}\left ( a+b+c \right )\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Nhận xét: BĐT cần chừng minh là thuần nhất, nên ta nghĩ tới chuẩn hóa.
Hướng tiếp cận 1 là chuẩn hóa $a+b+c=3$
Do vậy, chuyển BĐT cần chứng minh về:
$$(a+b)(a+c)(b+c) \geq 8\sqrt[3] {a^2b^2c^2}.$$
Theo AM-GM:
$$abc \leq 1.$$
$$(a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac} \geq 8abc.$$
$$\Rightarrow (a+b)(a+c)(b+c) \geq \color{red}{8abc\geq 8\sqrt[3] {a^2b^2c^2}}.$$
Ta có Đ.P.C.M
Dấu bằng xảy ra kh và chỉ khi $a=b=c$
Tiếp cận thứ 2 là chuẩn hóa $abc=1$....
Hiếu xem chỗ màu đỏ đã ổn chưa vậy?
Anh thấy bất đẳng thức này chỉ là sự kết hợp của hai bất đẳng thức quen thuộc sau:
$\bullet\ (a+b)(b+c)(c+a)\ge \dfrac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$;
$\bullet\ ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Duy Sơn - CHT (13-01-2014), Miền cát trắng (13-01-2014), Trọng Nhạc (13-01-2014)
  #4  
Cũ 13-01-2014, 18:31
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9675
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương. Chứng minh $\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq \frac{8}{3}\left ( a+b+c \right )\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Hiếu xem chỗ màu đỏ đã ổn chưa vậy?
Anh thấy bất đẳng thức này chỉ là sự kết hợp của hai bất đẳng thức quen thuộc sau:
$\bullet\ (a+b)(b+c)(c+a)\ge \dfrac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$;
$\bullet\ ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$.
Cảm ơn anh, bữa nay nhìn nhầm quá anh ạ, em sẽ rút kinh nghiệm.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 4 24-04-2016 14:22
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014