Câu 4 đề thi thử đại học số 5 k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-01-2014, 23:43
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9697
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Lượt xem bài này: 776
Mặc định Câu 4 đề thi thử đại học số 5 k2pi.net



MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 12-01-2014, 00:56
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9331
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Câu 4 đề thi thử đại học số 5 k2pi.net

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân:
$$I=\int_1^2 \dfrac{x^3+1}{x \sqrt{x^2+x+1}} dx.$$
Hướng dẫn giải:

Đặt $t = x + \sqrt {{x^2} + x + 1} \Rightarrow {\left( {t - x} \right)^2} = {x^2} + x + 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{{2t + 1}} \Rightarrow dx = \dfrac{{2\left( {{t^2} + t + 1} \right)}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^2}}}dt$.
Đổi cận $x = 1 \Rightarrow t = 1 + \sqrt 3 ;x = 2 \Rightarrow t = 2 + \sqrt 7 $.
Suy ra \[I = \int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\dfrac{{{{\left( {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{2t + 1}}} \right)}^3} + 1}}{{\dfrac{{{t^2} - 1}}{{2t + 1}}.\left( {t - \dfrac{{{t^2} - 1}}{{2t + 1}}} \right)}}.\dfrac{{2\left( {{t^2} + t + 1} \right)}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^2}}}dt} \].
\[I = 2\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\dfrac{{{{\left( {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{2t + 1}}} \right)}^3} + 1}}{{{t^2} - 1}}dt} = 2\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\dfrac{{{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^3}}}dt} + 2\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\dfrac{1}{{{t^2} - 1}}dt} = {I_1} + {I_2}\].
Tính \[{I_1} = 2\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\dfrac{1}{{{t^2} - 1}}dt} = \ln \left| {\dfrac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right|\left| \begin{array}{l}
2 + \sqrt 7 \\
1 + \sqrt 3
\end{array} \right. = \ln \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{{3 + \sqrt 7 }}.\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\].
Tính \[{I_2} = 2\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\dfrac{{{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^3}}}dt} \] .
Đây là tích phân hàm phân thức hữu tỷ đã biết phương pháp giải tổng quát.
Ta làm nhanh bằng cách nhóm lại hợp lý như sau:
\[\begin{array}{c}
{I_2} = \dfrac{1}{{16}}\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\dfrac{{{{\left[ {{{\left( {2t + 1} \right)}^2} - 2\left( {2t + 1} \right) - 3} \right]}^2}}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^3}}}d\left( {2t + 1} \right)} \\
= \dfrac{1}{{16}}\left[ {\dfrac{1}{2}{{\left( {2t + 1} \right)}^2} - 6\left( {2t + 1} \right) - 2\ln \left| {2t + 1} \right| - \dfrac{{12}}{{2t + 1}} - \dfrac{9}{{2{{\left( {2t + 1} \right)}^2}}}} \right]\left| \begin{array}{l}
2 + \sqrt 7 \\
1 + \sqrt 7
\end{array} \right.
\end{array}\] .


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-01-2014), Kị sĩ ánh sáng (14-06-2014), tien.vuviet (12-01-2014)
  #3  
Cũ 12-01-2014, 01:06
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8062
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định Re: Câu 4 đề thi thử đại học số 5 k2pi.net

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
Hướng dẫn giải:

Đặt $t = x + \sqrt {{x^2} + x + 1} \Rightarrow {\left( {t - x} \right)^2} = {x^2} + x + 1 \Leftrightarrow x = \frac{{{t^2} - 1}}{{2t + 1}} \Rightarrow dx = \frac{{2\left( {{t^2} + t + 1} \right)}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^2}}}dt$.
Đổi cận $x = 1 \Rightarrow t = 1 + \sqrt 3 ;x = 2 \Rightarrow t = 2 + \sqrt 7 $.
Suy ra \[I = \int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\frac{{{{\left( {\frac{{{t^2} - 1}}{{2t + 1}}} \right)}^3} + 1}}{{\frac{{{t^2} - 1}}{{2t + 1}}.\left( {t - \frac{{{t^2} - 1}}{{2t + 1}}} \right)}}.\frac{{2\left( {{t^2} + t + 1} \right)}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^2}}}dt} \].
\[I = 2\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\frac{{{{\left( {\frac{{{t^2} - 1}}{{2t + 1}}} \right)}^3} + 1}}{{{t^2} - 1}}dt} = 2\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\frac{{{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^3}}}dt} + 2\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\frac{1}{{{t^2} - 1}}dt} = {I_1} + {I_2}\].
Tính \[{I_1} = 2\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\frac{1}{{{t^2} - 1}}dt} = \ln \left| {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right|\left| \begin{array}{l}
2 + \sqrt 7 \\
1 + \sqrt 3
\end{array} \right. = \ln \frac{{1 + \sqrt 7 }}{{3 + \sqrt 7 }}.\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\].
Tính \[{I_2} = 2\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\frac{{{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^3}}}dt} \] .
Đây là tích phân hàm phân thức hữu tỷ đã biết phương pháp giải tổng quát.
Ta làm nhanh bằng cách nhóm lại hợp lý như sau:
\[\begin{array}{c}
{I_2} = \frac{1}{{16}}\int\limits_{1 + \sqrt 3 }^{2 + \sqrt 7 } {\frac{{{{\left[ {{{\left( {2t + 1} \right)}^2} - 2\left( {2t + 1} \right) - 3} \right]}^2}}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^3}}}d\left( {2t + 1} \right)} \\
= \frac{1}{{16}}\left[ {\frac{1}{2}{{\left( {2t + 1} \right)}^2} - 6\left( {2t + 1} \right) - 2\ln \left| {2t + 1} \right| - \frac{{12}}{{2t + 1}} - \frac{9}{{2{{\left( {2t + 1} \right)}^2}}}} \right]\left| \begin{array}{l}
2 + \sqrt 7 \\
1 + \sqrt 7
\end{array} \right.
\end{array}\] .
Nếu quả thật đáp án dài vậy hoặc chỉ ngắn hơn chút it thì xin lỗi tác giả bài nè chứ, xem lại cách ra đề


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-01-2014), Inspectorgadget (12-01-2014), tiendatlhp (13-01-2014), tutuhtoi (12-01-2014), Đặng Thành Nam (12-01-2014)
  #4  
Cũ 14-06-2014, 17:49
Avatar của hungnp
hungnp hungnp đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: TP Hồ Chí Minh
Nghề nghiệp: GV THPT Tân Túc
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 28
Điểm: 3 / 351
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 16274
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 11
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 7 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Câu 4 đề thi thử đại học số 5 k2pi.net

Bài này có vẻ như thách đố nhau chứ dùng để ôn thi đại học thì không đúng hướng rồi.

Nguyên văn bởi tien.vuviet Xem bài viết
Nếu quả thật đáp án dài vậy hoặc chỉ ngắn hơn chút it thì xin lỗi tác giả bài nè chứ, xem lại cách ra đề
Tôi đề xuất một bài tích phân gần giống bài này nhưng ở tầm đại học:
$I=\int_{0}^{1}\dfrac{(x+2)dx}{x^2+x+2-x\sqrt{x^2+x+2}}$
Và đáp số là $I=3-\sqrt{2}-\frac{1}{2}\ln{\dfrac{7}{2\sqrt{2}+1}}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tuyển tập những câu hình học giải tích phẳng trong đề thi thử đại học của K2pi.Net Phạm Văn Lĩnh [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 10 02-05-2016 19:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014